廣東省惠州市黃埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省惠州市黃埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若，則等于（

）A．1

B．1或2

C．1或

D．2參考答案：B2.甲、乙兩人各自在300米長的直線形跑道上跑步，則在任一時刻兩人在跑道上相距不超過50米的概率是…………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得，半角公式cos（+α）=，再利用半角公式求得=的值．【解答】解：若，則cos（+α）=sin[﹣（+α）]=，∴===，故選：C．4.下列函數(shù)中，值域為R且為奇函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.，值域為，非奇非偶函數(shù)，排除；

B.，值域為，奇函數(shù)，排除；C.，值域為，奇函數(shù)，滿足；

D.，值域為，非奇非偶函數(shù)，排除；故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.5.在正三棱錐中，分別是的中點，有下列三個論斷：①；②//平面；③平面，其中正確論斷的個數(shù)為（

）A．3個 B．2個

C．1個

D．0個參考答案：6.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.拋物線的交點為是拋物線上的點，若三角形的外接圓于拋物線的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為，則的值為（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且當(dāng)x≠2時導(dǎo)函數(shù)滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則(

)A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a） B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2對稱，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調(diào)性，從而可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）關(guān)于直線x=2對稱；又當(dāng)x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x）?f′（x）（x﹣2）＞0，∴當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；同理可得，當(dāng)x＜2時，f（x）在（﹣∞，2）單調(diào)遞減；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故選：C．【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，判斷f（x）在（﹣∞，2）與（2，+∞）上的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題9.如圖，的外接圓的圓心為,則等于（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B10.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），則“a=2”是“∥”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)向量平行的等價條件，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若∥，則a（1﹣a）+2=0，即a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，則“a=2”是“∥”的充分不必要條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點到該直線的距離是

.參考答案：略12.

用[x]表示不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，方程lg2x－[lgx]－2=0的實根個數(shù)是

．參考答案：3解：令lgx=t，則得t2－2=[t]．作圖象，知t=－1，t=2，及1<t<2內(nèi)有一解．當(dāng)1<t<2時，[t]=1，t=．故得：x=，x=100，x=10，即共有3個實根．13.△ABC中，若tanB·tanC=5,則的值為

.參考答案：略14.已知正四面體的內(nèi)切球體積為，則該正四面體的體積為

．參考答案：8

【考點】球的體積和表面積．【分析】作出正四面體的圖形，確定球的球心位置為O，說明OE是內(nèi)切球的半徑，進(jìn)而求出棱長，可得正四面體的體積．【解答】解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為a，所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，設(shè)OA=OB=R，在等邊三角形BCD中，BE=a，AE==a．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（a﹣R）2+（a）2解得，R=a．OE=AE﹣R=a，由正四面體的內(nèi)切球體積為，其內(nèi)切球的半徑是OE=1，故a=2，四面體的體積V==8，故答案為：815.在中，若，則角A=

．參考答案：∵A+B+C=π，即B+C=π﹣A，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0，∴cosA=，又0＜A＜π，∴A=；

16.已知實數(shù),滿足，則的最大值為

.參考答案：2試題分析：因為，所以，所以，即，解得：，所以的最大值為．考點：基本不等式．17.用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有

個（用數(shù)字作答）參考答案：324解析：個位、十位和百位上的數(shù)字為3個偶數(shù)的有：種；個位、十位和百位上的數(shù)字為1個偶數(shù)2個奇數(shù)的有：種，所以共有個。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動物試驗,得到如下丟失數(shù)據(jù)

的列聯(lián)表:設(shè)從沒服用藥的動物中任取兩只,未患病數(shù)為;從服用藥物的動物中任取兩只,未患病數(shù)為,工作人員曾計算過P(=0)=P(=0).（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M,N的值;（2）求與的均值(期望)并比較大小,請解釋所得結(jié)論的實際含義;（3）能夠以99%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?公式參考:K2=?①當(dāng)K2≥3.841時有95%的把握認(rèn)為、有關(guān)聯(lián);②當(dāng)K2≥6.635時有99%的把握認(rèn)為、有關(guān)聯(lián)。參考答案：19.函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若f(x)的最小值為k，且實數(shù)a、b、c滿足，求證：參考答案：（1）（2）證明見解析【分析】(1)分類去絕對值符號后解不等式，最后取并集；(2)求出函數(shù)的最小值k，根據(jù)基本不等式得出結(jié)論.【詳解】（1）①當(dāng)時，不等式即為，解得②當(dāng)時，不等式即為，③當(dāng)時，不等式即為，綜上，的解集為（2）由當(dāng)時，取最小值4，即，即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，不等式的證明與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.20.（文）在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域為，不等式組確定的平面區(qū)域為.（1）定義橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)整數(shù)的點為“非負(fù)整點”.在區(qū)域中任取2個“非負(fù)整點”，求這些“非負(fù)整點”中恰好有1個“非負(fù)整點”落在區(qū)域中的概率；（2）在區(qū)域中任取一個點，求這個點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率。參考答案：（1）依題可知平面區(qū)域的非負(fù)整點為：共有6個，上述非負(fù)整點在平面區(qū)域內(nèi)的為：共有3個，從中取出2個點的不同情況共有15種，其中恰好有一個在平面區(qū)域內(nèi)的情況有9種，∴.（2）依題可得，平面區(qū)域的面積為，設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.在區(qū)域任取1個點，則該點在區(qū)域內(nèi)的概率為。21.某校高三年級有1000人，某次考試不同成績段的人數(shù),且所有得分都是整數(shù).(1)求全班平均成績；(2)計算得分超過141的人數(shù)；（精確到整數(shù)）(3)甲同學(xué)每次考試進(jìn)入年級前100名的概率是，若本學(xué)期有4次考試，表示進(jìn)入前100名的次數(shù)，寫出的分布列，并求期望與方差.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(1)由不同成績段的人數(shù)服從正態(tài)分布，可知平均成績.(2),故141分以上的人數(shù)為人.(3)的取值為0，1，2，3，4，,,,,,故的分布列為01234期望，方差.22.已知不等式的解集為，函數(shù).(1)求m的值，并作出函數(shù)的圖象；(2)若關(guān)于x的方程恰有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用不等式的解集列出方程求解，然后化簡函數(shù)的解析式為分段函數(shù)的形式，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）方程有兩個不等實根，等價于函數(shù)

和函數(shù)有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象求解即可．【詳解】(

1

)