廣東省惠州市龍珠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市龍珠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.已知實(shí)數(shù)滿足的最大值為

（）

A．—3

B．—2

C．1

D．2參考答案：C

3.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的值為12，則①、②處可填入的條件分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．4.當(dāng)時(shí)，不等式

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.已知z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B．1 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z=====+i，∴|z|==1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．6.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)①

②

③

④其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(

）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④參考答案：D7.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

（）A．

B． C．

D．參考答案：A9.己知集合，，如果，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．

B．1

C．2

D．1或2參考答案：D10.（6）下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,30）內(nèi)的概率為（A）0.2

（B）0.4（C）0.5

（D）0.6參考答案：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，照此規(guī)律，第五個(gè)等式為

。參考答案：略12.某校在一次測試中約有600人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績（，試卷滿分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次測試中數(shù)學(xué)考試成績不低于120的學(xué)生約有___________人.參考答案：12013.函數(shù)為奇函數(shù)，則增區(qū)間為

參考答案：略14.在區(qū)間上的最大值是_________.參考答案：2由,所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取極大值，也是最大值f(0)=215.若集合滿足,則稱為集合的一種拆分.已知:①當(dāng)時(shí)，有種拆分；②當(dāng)時(shí)，有種拆分；③當(dāng)時(shí)，有種拆分；……由以上結(jié)論，推測出一般結(jié)論：當(dāng)有_____________種拆分.參考答案：因?yàn)楫?dāng)有兩個(gè)集合時(shí)，；當(dāng)有三個(gè)集合時(shí)，；當(dāng)有四個(gè)集合時(shí)，；由此可以歸納當(dāng)有個(gè)集合時(shí)，有種拆分。16.在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，，則的值為

.參考答案：17.如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；…，依此類推，設(shè)，，，…，，則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．①求證：f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，求線段AB的取值范圍．（Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試說明方程f（x）=，必有一根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）①欲證證明f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只須由△＞0得圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可；②利用韋達(dá)定理的推論，求出AB，可得緒論；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的凸凹性可得結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）①由f（1）=0得a+b+c=0，即b=﹣a﹣c∵a＞b＞c，∴△=b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0∴f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；解：②由①得：a＞0，∴|AB|==∈（1，3）．證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）中①得a＞0，故f（x）為凹函數(shù)，∵x1＜x2，f（x1）≠f（x2），故y=f（x），x∈（x1，x2）與y=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程f（x）=，必有一根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．19.（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分別為的三邊、、所對的角.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且，求邊的長．參考答案：20.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，，數(shù)列滿足，且（）（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若對任意，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：解（1）因?yàn)?，，且是遞增數(shù)列，所以，所以，所以

......3分因?yàn)?，所以，所以?shù)列是等差數(shù)列

......6分（2）由（1），所以最小值總成立，

......9分因?yàn)椋曰?時(shí)最小值為12，所以最大值為12．

略21.（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若方程f(x)=m的恰好有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)m的最大值.參考答案：22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），過橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線l，與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合；（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）寫出過橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線方程，由的到直線的距離得到關(guān)于a，b的等式，由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到橢圓的半焦距長，結(jié)合隱含條件聯(lián)立可得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，直接求出△OAB面積，不重合時(shí)，設(shè)直線AB方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合OA⊥OB得到k與m的關(guān)系，進(jìn)一步由點(diǎn)到直線的距離得到O到AB的距離，再利用基本不等式求得AB的最小距離，代入三角形面積公式求得最小值．【解答】解：（1）過橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線l為，即bx+ay﹣ab=0，由直線與相切，得，①∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），∴c=1．即a2﹣b2=1，代入①得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，得（舍去），∴b2=a2﹣1=3．故橢圓C的方程為；（2）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，；當(dāng)兩射線不與坐標(biāo)軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓聯(lián)立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．．∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），∴O到直線AB的距離．∵OA⊥OB，∴OA