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文檔簡介
廣東省惠州市龍珠中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知實數(shù)滿足的最大值為
()
A.—3
B.—2
C.1
D.2參考答案:C
3.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的值為12,則①、②處可填入的條件分別為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D考點:程序框圖.4.當時,不等式
恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A略5.已知z=(i為虛數(shù)單位),則|z|=()A. B.1 C. D.2參考答案:B【考點】復數(shù)求模.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;定義法;數(shù)系的擴充和復數(shù).【分析】利用復數(shù)的運算法則和模的計算公式即可得出.【解答】解:z=====+i,∴|z|==1,故選:B.【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則和模的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.6.在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點,如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點,則稱函數(shù)為階整點函數(shù).有下列函數(shù)①
②
③
④其中是一階整點函數(shù)的是(
)A.①②③④
B.①③④
C.④
D.①④參考答案:D7.下列四個函數(shù)中,在(0,1)上為增函數(shù)的是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B8.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為
()A.
B. C.
D.參考答案:A9.己知集合,,如果,則實數(shù)的值等于(
)A.
B.1
C.2
D.1或2參考答案:D10.(6)下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位:臺)的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,30)內(nèi)的概率為(A)0.2
(B)0.4(C)0.5
(D)0.6參考答案:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,照此規(guī)律,第五個等式為
。參考答案:略12.某校在一次測試中約有600人參加考試,數(shù)學考試的成績(,試卷滿分150分),統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的,則此次測試中數(shù)學考試成績不低于120的學生約有___________人.參考答案:12013.函數(shù)為奇函數(shù),則增區(qū)間為
參考答案:略14.在區(qū)間上的最大值是_________.參考答案:2由,所以當x=0時,f(x)取極大值,也是最大值f(0)=215.若集合滿足,則稱為集合的一種拆分.已知:①當時,有種拆分;②當時,有種拆分;③當時,有種拆分;……由以上結(jié)論,推測出一般結(jié)論:當有_____________種拆分.參考答案:因為當有兩個集合時,;當有三個集合時,;當有四個集合時,;由此可以歸納當有個集合時,有種拆分。16.在△ABC中,M為邊BC上任意一點,N為AM中點,,則的值為
.參考答案:17.如圖,在等腰直角三角形中,斜邊,過點作的垂線,垂足為;過點作的垂線,垂足為;過點作的垂線,垂足為;…,依此類推,設,,,…,,則________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.(Ⅰ)若f(1)=0,a>b>c.①求證:f(x)的圖象與x軸有兩個交點;②設函數(shù)圖象與x軸的兩個交點分別為A、B,求線段AB的取值范圍.(Ⅱ)若存在x1、x2且x1<x2,f(x1)≠f(x2),試說明方程f(x)=,必有一根在區(qū)間(x1,x2)內(nèi).參考答案:【考點】二次函數(shù)的性質(zhì);一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】(Ⅰ)①欲證證明f(x)的圖象與x軸有兩個交點,只須由△>0得圖象與x軸有兩個交點即可;②利用韋達定理的推論,求出AB,可得緒論;(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)的凸凹性可得結(jié)論.【解答】證明:(Ⅰ)①由f(1)=0得a+b+c=0,即b=﹣a﹣c∵a>b>c,∴△=b2﹣4ac=(﹣a﹣c)2﹣4ac=(a﹣c)2>0∴f(x)的圖象與x軸有兩個交點;解:②由①得:a>0,∴|AB|==∈(1,3).證明:(Ⅱ)由(Ⅰ)中①得a>0,故f(x)為凹函數(shù),∵x1<x2,f(x1)≠f(x2),故y=f(x),x∈(x1,x2)與y=有且只有一個交點,故方程f(x)=,必有一根在區(qū)間(x1,x2)內(nèi).【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.19.(12分)已知向量=(,),=(1,),且=,其中、、分別為的三邊、、所對的角.(Ⅰ)求角的大?。唬á颍┤?,且,求邊的長.參考答案:20.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,,數(shù)列滿足,且()(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若對任意,不等式總成立,求實數(shù)的最大值.參考答案:解(1)因為,,且是遞增數(shù)列,所以,所以,所以
......3分因為,所以,所以數(shù)列是等差數(shù)列
......6分(2)由(1),所以最小值總成立,
......9分因為,所以或2時最小值為12,所以最大值為12.
略21.(本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;(2)若方程f(x)=m的恰好有一個正根和一個負根,求實數(shù)m的最大值.參考答案:22.已知橢圓C:+=1(a>b>0),過橢圓的上頂點與右頂點的直線l,與圓x2+y2=相切,且橢圓C的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合;(1)求橢圓C的方程;(2)過點O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A,B兩點,求△OAB面積的最小值.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)寫出過橢圓的上頂點與右頂點的直線方程,由的到直線的距離得到關(guān)于a,b的等式,由拋物線方程求出焦點坐標,得到橢圓的半焦距長,結(jié)合隱含條件聯(lián)立可得a,b的值,則橢圓方程可求;(2)當兩射線與坐標軸重合時,直接求出△OAB面積,不重合時,設直線AB方程為y=kx+m,與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合OA⊥OB得到k與m的關(guān)系,進一步由點到直線的距離得到O到AB的距離,再利用基本不等式求得AB的最小距離,代入三角形面積公式求得最小值.【解答】解:(1)過橢圓的上頂點與右頂點的直線l為,即bx+ay﹣ab=0,由直線與相切,得,①∵拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),∴c=1.即a2﹣b2=1,代入①得7a4﹣31a2+12=0,即(7a2﹣3)(a2﹣4)=0,得(舍去),∴b2=a2﹣1=3.故橢圓C的方程為;(2)當兩射線與坐標軸重合時,;當兩射線不與坐標軸重合時,設直線AB的方程為y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),與橢圓聯(lián)立消去y,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0..∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0,∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0.即,把代入,得,整理得7m2=12(k2+1),∴O到直線AB的距離.∵OA⊥OB,∴OA
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