廣東省揭陽市東園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市東園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解不等式即可得答案．【解答】解：由，得，解得x≤0．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：A．2.設(shè)，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）參考答案：D4.直線的傾斜角是(

)

A.30°

B.150°

C.

60°

D.120°

參考答案：B5.函數(shù)的大致圖像為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】本題采用特值法判斷即可，選擇有效特值代入即可判斷正確答案【詳解】從選項(xiàng)中可知，采用特值法進(jìn)行代入求解，對(duì)于函數(shù)取得，，排除A，D；取得，，排除C；得到答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像問題，適用特值法求解，屬于基礎(chǔ)題6.如圖，用四種不同顏色給圖中四棱錐S-ABCD的五個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色．則不同的涂色方法共有（

）種A．64

B．72

C．108

D．168參考答案：B略7.原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離為______A、1

B、C、

D、2參考答案：B8.若與不等式同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。參考答案：解：不等式的解集為--------------------3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得--------------6分又知--------------------9分由題意可知----------------------------------------10分9.一條直線經(jīng)過點(diǎn)且與兩點(diǎn)的距離相等,則直線的方程是（

）A.或

B.

C.或

D.參考答案：A10.一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．這個(gè)小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個(gè)正方體的中心為中心且邊長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為．參考答案：5x+y+2=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．12.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長(zhǎng)，一位是團(tuán)支書，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長(zhǎng)是_______．參考答案：乙【分析】推導(dǎo)出丙是團(tuán)支書，年齡從大到小是乙丙團(tuán)支書，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到丙是團(tuán)支書，丙的年齡比學(xué)委的大，甲與團(tuán)支書的年齡不同，團(tuán)支書比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學(xué)委，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長(zhǎng)．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___

,w.w參考答案：14.若直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a﹣1）y+7=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0或7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】直接利用直線的平行的充要條件，列出方程求解即可．【解答】解：直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a﹣1）y+7=0平行，當(dāng)a≠0時(shí)，則：，解得a=7，當(dāng)a=0時(shí)顯然平行，故答案為：a=0或a=715.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________________參考答案：16.若復(fù)數(shù)(1＋bi)(2＋i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù))，則b等于

．參考答案：217.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，若則的值為_______參考答案：110.由題意可得：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分9分)已知點(diǎn)在矩形的邊上，，點(diǎn)在邊上且，垂足為，將沿邊折起，使點(diǎn)位于位置，連接得四棱錐.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若且平面平面，求四棱錐的體積.

參考答案：（1）由題意知，，.又因?yàn)?，?）平面平面，平面平面.又有面積法知且19.(本小題滿分12分)正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．求證：DO⊥平面A1ABB1；求A1B1與平面A1BD所成角的大小。參考答案：解：(1)設(shè)A1A=AB=2，則∴A1D=BD又O是A1B的中點(diǎn)

∴DO⊥A1B同理可證：DO⊥AB1∵A1BAB1=O∴DO⊥平面A1ABB1··················································································6分(2)∵DO⊥平面A1ABB1，DO平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1ABB1∵ABB1A1是正方形

∴B1O⊥A1B

∴B1O⊥平面A1BD∴∠B1A1O就是A1B1與平面A1BD所成的角在Rt△B1A1O中，∴

∴即A1B1與平面A1BD所成角的大小為···················································12分另解：(1)以AC的中點(diǎn)E為原點(diǎn)，EA、EB、EE1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角系，則A(1，0，0)，B(0，，0)，D(–1，0，1)，A1(1，0，2)，O，∴∵∴DO⊥BB1，DO⊥AB

∴DO⊥平面A1ABB1(2)設(shè)平面A1BD的法向量為∵由得令z=2，得

又∴∴∴A1B1與平面A1BD所成角的大小為略20.某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對(duì)20位已經(jīng)選撥入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果如下表：

邏輯思維能力運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如，表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有4人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．（1）求，的值．（2）從參加測(cè)試的20位學(xué)生中任意抽取2位，求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．（3）從參加測(cè)試的20位學(xué)生中任意抽取2位，設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的對(duì)立事件是，沒有取到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生，而沒有取到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機(jī)變量的分布列，從而得數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．解得．所以．4分（2）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生．由題意可知，至少有一項(xiàng)能力測(cè)試優(yōu)秀的學(xué)生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學(xué)生中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為

0

1

2

所以，．13分考點(diǎn)：古典概型，分布列，數(shù)學(xué)期望．21.（本大題滿分12分）已知.時(shí)，求曲線在處的切線的斜率.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.參考答案：解：（1）時(shí)，

在處的切線斜率為3e················3分(2)令得

················4分①當(dāng)時(shí)，得：f(x)在為增函數(shù)在為減函數(shù)··········6分極大值f(x)極小值············8分②當(dāng)時(shí)，得在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)········10分極大值極小值··············12分略22.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】綜合題．【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），從而可得d=3，進(jìn)而可求數(shù)列{an}的通