廣東省揭陽市東山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市東山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，a6再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，解得a6=，故選C．2.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．【解答】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．3.等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則a9﹣的值是（） A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性質(zhì)求解． 【解答】解：依題意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)． 4.已知兩條相交直線a，b，a∥平面??，則b與??的位置關(guān)系是A．b平面? B．b⊥平面?C．b∥平面? D．b與平面?相交，或b∥平面?參考答案：D略5.直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2，則k為（

）A.24

B.12

C.10

D.-24參考答案：D因?yàn)橹本€的方程為：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為=2，解得k=﹣24．故選：D．

6.等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A，所以，解得.7.已知無窮等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和Sn中，S6<S7,且S7>S8,則

(

)

A．在數(shù)列{an}中a7最大；

B．在數(shù)列{an}中,a3或a4最大；

C．前三項(xiàng)之和S3必與前11項(xiàng)之和S11相等；

D．當(dāng)n≥8時(shí)，an<0.參考答案：D略8.與610角終邊相同的角表示為（）A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1）參考答案：B根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，f（x）為偶函數(shù)，則f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），又由函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（|2x﹣1|）＜f（1）?|2x﹣1|＜1，解可得：0＜x＜1，故選：B．10.設(shè)f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0，且xf（x）＞0的解集為（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先由題意判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，然后作出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)， ∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)， 由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0， 作出函數(shù)f（x）的草圖，如圖所示： 由圖象可得，xf（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0， ∴xf（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義集合運(yùn)算則集合的所有元素之和為

.參考答案：612.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（1）=2，則f（3）+f（4）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、周期性即可得出．【解答】解：∵奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（1）=2，∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，由f（1）=2，f（3）=﹣2，故f（2）=0，故f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=﹣2，故答案為：﹣2．13.對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列為數(shù)列{an}的“等差數(shù)列”，若，{an}的“等差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：故答案為

14.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜815.已知，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：(8,－15)

16.若函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（m，n），則logmn=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣3=1，可得函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，則x=4，則f（4）=2恒成立，即函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（4，2），即m=4，n=2，∴l(xiāng)ogmn=log42=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．17.已知{an}是以－15為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最小項(xiàng)為第___項(xiàng)參考答案：8【分析】先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當(dāng)時(shí)最小故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn).（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB.參考答案：證明：（1）連結(jié)，交于，連結(jié)．因?yàn)槭瞧叫兴倪呅危裕驗(yàn)闉閭?cè)棱的中點(diǎn)，所以∥因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面．?）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以．因?yàn)?，∥，所以．因?yàn)槠矫?，平面，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面⊥平面?9.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．20.解不等式組參考答案：解：由（1）得∴（3分）；由（2）得∴（3分）；故不等式組的解集為：（-2，1）∪（5，8）

----（2分）。略21.已知函數(shù).（1）求證：f(x)是R上的奇函數(shù)；（2）求的值；（3）求證：f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，在[1,+∞)上單調(diào)遞減；（4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值；（5）直接寫出一個(gè)正整數(shù)n，滿足．參考答案：（1）證明見解析；（2）0；（3）證明見解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具體見解析.【分析】（1）利用奇偶性的定義證明即可；（2）代值計(jì)算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和兩種情況討論的符號(hào)，即可證明出結(jié)論；（4）利用（3）中的結(jié)論可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（5）可取滿足的任何一個(gè)整數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)可推導(dǎo)出成立.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，因此，函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）；（3）任取，.當(dāng)時(shí)，，，，則；當(dāng)時(shí)，，，，則.因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（4）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，即；當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，即.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，最小值為；（5）由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足任何一個(gè)整數(shù)均滿足不等式.可取，滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的證明、利用單調(diào)性求最值，同時(shí)也考查了函數(shù)值的計(jì)算以及函數(shù)不等式問題，考查分析問題和解決問題能力，屬于中等題.22.如圖，球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的表面積。

參考答案：設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的球