廣東省揭陽市東港中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市東港中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確的是(

)A．直線l⊥平面α，平面β∥直線l，則α⊥β

B．平面α⊥β，直線m⊥β，則m∥αC．直線l是平面α的一條斜線，且l?β，則α與β必不垂直D．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行參考答案：A2.為圓：上任意一點(diǎn)，為圓：上任意一點(diǎn)，中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)?，在?nèi)部任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域上的概率為A． B． C． D．參考答案：方法1：設(shè)，中點(diǎn)，則代入，得，化簡得：，又表示以原點(diǎn)為圓心半徑為5的圓，故易知軌跡是在以為圓心以為半徑的圓繞原點(diǎn)一周所形成的圖形，即在以原點(diǎn)為圓心，寬度為3的圓環(huán)帶上，即應(yīng)有，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選．方法2：設(shè)，，，則，①，②，①2②2得：，所以的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓環(huán)，那么在內(nèi)部任取一點(diǎn)落在內(nèi)的概率為，故選．3.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：A4.已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為

（

）A．30o B．45o

C．60o D．90o參考答案：答案：D5.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則}等于…（

）A．或 B．或C．或

D．或參考答案：D，當(dāng)時(shí)，由得，所以函數(shù)的解集為，所以將函數(shù)向右平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以不等式的解集為或,選D.6.對于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點(diǎn)”．現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：

①，； ②，；

③，； ④，，

則在區(qū)間上的存在唯一“友好點(diǎn)”的是（

）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④參考答案：D7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝ A.6 B.4

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)f(x)的部分對應(yīng)值如表所示.數(shù)列滿足且對任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為12343124（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系因?yàn)椋?/p>

所以，數(shù)列每三項(xiàng)一循環(huán)，=

故答案為：B9.在△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若，AB=2AC=2，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，，且AB=2AC=2，∴=（+）?=（﹣+）?（+）=﹣﹣?+=﹣×12﹣×（﹣1）+×22=．故選：B．10.已知集合，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一次考試后，從高三（1）班抽取5人進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，其莖葉圖如右圖所示，則這五人成績的方差為

．參考答案：20.8由題得所以成績的方差為

12.＿＿＿＿＿＿參考答案：13.設(shè)（），若△的內(nèi)角滿足，則____________．參考答案：14.命題命題是的_________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。參考答案：充分不必切15.設(shè)向量，滿足，，則與夾角的最大值為

參考答案：略16.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．設(shè)＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ＝.已知n維向量，，當(dāng)＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)時(shí)，cosθ等于______________參考答案：由題意易知：，，所以cosθ＝。17.如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且若點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，，，則當(dāng)四邊形ABCD面積最大值時(shí)，____．參考答案：分析：由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得，根據(jù)范圍B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC為直角三角形，可求，,S△BDC=3sinD，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求四邊形的面積為，利用三角函數(shù)化一公式得到最值時(shí)的角C值.詳解：，由正弦定理得到在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面積為四邊形的面積為

當(dāng)三角形面積最大時(shí)，故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，求a，b的值。設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍？參考答案：解：（1）①②綜上，a=1，b=0.（6分）（2）略19.如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知條件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根據(jù)cos∠CAD，cos∠BAD的值分別，求得sin∠BAD和sin∠CAD，進(jìn)而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=?sin∠BAC=×=320.已知數(shù)列{an}，a1=2，a2=6，且滿足（n≥2且n∈N*）（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求{S2n－Sn}的最大值.參考答案：

21.已知函數(shù)，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時(shí)，對于任意的t[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總存在極值？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是①求導(dǎo)函數(shù)f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），對于本題的（1）在求單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意函數(shù)的定義域以及對參數(shù)a的討論情況；（2）點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，即切線斜率為1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)可知：，于是可求m的范圍．【解答】解：（Ⅰ），當(dāng)a=1時(shí)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0＜x＜1，令導(dǎo)數(shù)小于0，可解得x＜0（舍）或x＞1故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間是（1，+∞）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2∴，由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴．【點(diǎn)評】此題是個(gè)難題．本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)曲線上一點(diǎn)求曲線的切線方程即對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，考查求導(dǎo)公式的掌握情況．含參數(shù)的數(shù)學(xué)問題的處理，構(gòu)造函數(shù)求解證明不等式問題．22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖所示，為⊙的直徑，為的中點(diǎn),延長與⊙相交于點(diǎn)，連結(jié),，為與的交點(diǎn)．(Ⅰ)求證：(Ⅱ)若，求的值.參考答案：證明：(Ⅰ)…1分⊙的直徑…………