廣東省揭陽(yáng)市一中附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市一中附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則等于A. B. C. D.參考答案：C由條件概率公式變形得到的乘法公式，，故答案選C.

2.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.的極小值點(diǎn)在（0,1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.（-1,0）

B.（1,2）

C.（-1,1）

D.（0,1）參考答案：A5.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）．A．若mα，nβ，m∥n，則α∥βB．若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βD．若m⊥α，m⊥β，則α∥β參考答案：D．一組線線平行，不能推出面面平行，故錯(cuò)；．若，則不能推出，故錯(cuò)；．與可能平行，可能相交，故錯(cuò)；．垂直于同一直線的兩平面相互平行，正確．6.在等比數(shù)列{an}中，a5?a11=3，a3+a13=4，則=（）A．3 B．﹣ C．3或 D．﹣3或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)和已知條件聯(lián)立求出a3和a13，代入轉(zhuǎn)化為公比得答案．【解答】解：由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，聯(lián)立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1．∴==3或=．故選C．7.直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b=（）A．ln2+1 B．ln2﹣1 C．ln3+1 D．ln3﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)解析式，由已知直線為曲線的切線，根據(jù)切線斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式求出b的值即可．【解答】解：求導(dǎo)得：y′=，∵直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，∴=，即x=2，把x=2代入曲線方程得：y=ln2，把切點(diǎn)（2，ln2）代入直線方程得：ln2=1+b，解得：b=ln2﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用導(dǎo)師研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．8.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C9.已知直線l過(guò)點(diǎn)（1，0），且傾斜角為直線l0：x﹣2y﹣2=0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為（）A．4x﹣3y﹣3=0 B．3x﹣4y﹣3=0 C．3x﹣4y﹣4=0 D．4x﹣3y﹣4=0參考答案：D【考點(diǎn)】GU：二倍角的正切．【分析】先求直線x﹣2y﹣2=0的斜率，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角，用2倍角公式求過(guò)點(diǎn)（1，0）的斜率，再求解直線方程．【解答】解：由題意，直線x﹣2y﹣2=0的斜率為k=0.5，傾斜角為α，所以tanα=0.5，過(guò)點(diǎn)（1，0）的傾斜角為2α，其斜率為tan2α==，故所求直線方程為：y=（x﹣1），即4x﹣3y﹣4=0．故選：D．10.上圖是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：(0,3)試題分析：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有且，解得.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.零點(diǎn)存在定理12.一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個(gè)，已知紅球的個(gè)數(shù)比白球多，但比白球的2倍少，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)值2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60.現(xiàn)從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率等于

.參考答案：13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成角的度數(shù)為

。參考答案：14.若不等式對(duì)任意的均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒有內(nèi)切球16.雙曲線的兩條漸近線的夾角為

.參考答案：漸近線為：

∴夾角為：17.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域?yàn)?故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，已知，是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且.（1）求的長(zhǎng)度；（2）求的值.參考答案：解：（1）若是直角，則,即，得=-----------3分若是直角，則,即，得=8---------6分（2）若是直角，則,即，得=，=,∴-----------9分若是直角，則,即，得=8，=4,∴綜上,或-----------12分

略19.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F(xiàn)，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點(diǎn)．（1）求CD與平面CFG所成角的正弦值；（2）探究棱PD上是否存在點(diǎn)M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）∵四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=2，PB=PD=2，∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2，∴PA⊥AB，PA⊥AD，

2分∴以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵E，F(xiàn)，G，H分別為棱PA，PB，AD，CD的中點(diǎn)．∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0），P（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1），G（0，1，0），=（﹣2，0，0），=（﹣1，﹣2，1），=（﹣2，﹣1，0），設(shè)平面CFG的法向量=（x，y，z），

4分則，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3），設(shè)CD與平面CFG所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．

∴CD與平面CFG所成角的正弦值為．

6分（2）假設(shè)棱PD上是否存在點(diǎn)M（a，b，c），且，（0≤λ≤1），使得平面CFG⊥平面MEH，則（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ），E（0，0，1），H（1，2，0），=（1，2，﹣1），=（0，2λ，1﹣2λ），設(shè)平面MEH的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（，1，），

9分平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3），∵平面CFG⊥平面MEH，∴=﹣2﹣=0，解得∈[0，1]．∴棱PD上存在點(diǎn)M，使得平面CFG⊥平面MEH，此時(shí)=．

12分20.已知：數(shù)列{a-n}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an－2n(n∈N*)

（1）求數(shù)列{a-n}的通項(xiàng)公式a-n；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：解：（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.（1）當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=2an－2n，①

則當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí)，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1－2，則a1=2，當(dāng)n=2時(shí)，a2=6，

∴{a-n+2}是以a1+2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，………6分（2）由

則

③

，④

③－④，得

………12分略21.一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號(hào)。若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。，，

（2）的可能取值為，則；；；；；分布列為P-4-2024

22.已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的方程．參考答案：考點(diǎn)：圓的一般方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（1）設(shè)出圓的一般式方程，利用圓上的三點(diǎn)，即可求圓C的方程；（2）通過(guò)過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的斜率不存在推出方程判斷是否滿足題意；直線的斜率存在是利用圓心距與半徑的關(guān)系，求出直線的斜率，即可解得直線的方程．解答：解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．圓C經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=﹣