廣東省揭陽(yáng)市義西中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市義西中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的“猜想”是指：任取一個(gè)自然數(shù)，如果它是歐式，我們就把除以2，如果它是奇數(shù)，我們就是它乘以3在加上1，在這樣一個(gè)變換下，我們就得到一個(gè)新的自然數(shù)，如果反復(fù)使用這個(gè)變換，我們就會(huì)得到一串自然數(shù)，猜想就是：反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此猜想設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序框圖輸入的n=20，則輸出的結(jié)果為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C2.若集合則集合（

）A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R

參考答案：略3.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A4.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知復(fù)數(shù)z滿足，且，則z=（

）A.3 B.3i C.±3 D.±3i參考答案：C【分析】設(shè),則,利用和求得,即可.【詳解】設(shè),則,因?yàn)?則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用,考查共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用.

6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D.

根據(jù)奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的性質(zhì)易知A非奇非偶的增函數(shù)；B是奇函數(shù)且是減函數(shù)；C是奇函數(shù)且在，上是減函數(shù)；D中函數(shù)可化為易知是奇函數(shù)且是增函數(shù).故選D.7.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則等于（

）A．10

B．

C．5

D．參考答案：D本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.因?yàn)?所以,所以.選D.8.直線xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ與圓(x－1)2＋y2＝4的位置關(guān)系是A．相離

B．相切

C．相交

D．以上都有可能參考答案：B圓心到直線的距離d＝＝2.所以直線與圓相切．9.若冪函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D在第一象限作出冪函數(shù)的圖象，在內(nèi)取同一值，

作直線，與各圖象有交點(diǎn)，則由“指大圖高”，可知

如圖，

故選D．

10.“a>l”是“函數(shù)(a>0且)在區(qū)間上存在零點(diǎn)”的。(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)處取到最大值，則的取值范圍為

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題E5【答案解析】(，+∞)

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，

當(dāng)a=0時(shí)，z=x，即x=z，此時(shí)不成立．由z=x+ay得y=-x+

要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y=-x+的下方，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-，滿足k＞kAC，即-＞-3，

∵a＞0，∴a＞，即a的取值范圍為(，+∞)，故答案為：(，+∞)．【思路點(diǎn)撥】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．12.已知圓x2+y2=1和圓外一點(diǎn)P（1，2），過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，則切線方程為．參考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，∵點(diǎn)P（1，2）在圓外，∴若直線斜率k不存在，則直線方程為x=1，圓心到直線的距離為1，滿足相切．若直線斜率存在設(shè)為k，則直線方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，則圓心到直線kx﹣y+2﹣k=0的距離等于半徑1，即d==1，解得k=，此時(shí)直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上切線方程為x=1或3x﹣4y+5=0，故答案為：x=1或3x﹣4y+5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．注意討論直線的斜率是否存在．13.在一個(gè)給定的正（2n+1）邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】從（2n+1）邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)中取3個(gè)的所有不同的取法有C2n+13，每種取法等可能出現(xiàn)，屬于古典概率，正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部，若第一個(gè)點(diǎn)取的就是點(diǎn)2n+1，對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)分類考慮：第二個(gè)點(diǎn)取取的是點(diǎn)1，第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)2…第二個(gè)點(diǎn)取的是m，第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)n，再考慮第三個(gè)點(diǎn)的所有取法，利用古典概率的公式可求．【解答】解：不妨設(shè)以時(shí)鐘12點(diǎn)方向的頂點(diǎn)為點(diǎn)2n+1，順時(shí)針方向的下一個(gè)點(diǎn)為點(diǎn)1，則以時(shí)鐘12點(diǎn)和6點(diǎn)連線為軸，左右兩邊各有n個(gè)點(diǎn)．多邊形中心位于三角形內(nèi)部的三角形個(gè)數(shù)a：假設(shè)第一個(gè)點(diǎn)取的就是點(diǎn)2n+1，則剩下的兩點(diǎn)必然在軸線的一左一右．對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)1，對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)2，第三個(gè)點(diǎn)能取點(diǎn)n+1、點(diǎn)n+2，有2種…對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)m，第三個(gè)點(diǎn)能取點(diǎn)n+1、點(diǎn)n+2…點(diǎn)n+m，有m種…對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)n，第三個(gè)點(diǎn)能取點(diǎn)n+1，點(diǎn)n+2…點(diǎn)2n，有n種一共1+2+…n=（n+1）n種如果第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)n+1到點(diǎn)2n，可視為上述情況中的第三個(gè)點(diǎn)．所以a=（n+1）n×（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可構(gòu)成三角形個(gè)數(shù)b=（2n+1）n（2n﹣1）∴P==故答案為：14.如圖，是以為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（1）；（2）

參考答案：（1）；

（2）

15.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線l,記直線l與直線AC1，BC的夾角分別為，，若，則滿足條件的直線l有

條。參考答案：416.已知，則的值是

。參考答案：17.已知是定義在上的奇函數(shù)，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若a=1，b=2，解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若f（x）的最小值為3，求+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的意義求出x的范圍即可；（Ⅱ）求出a+b的值，根據(jù)柯西不等式求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）|x﹣1|+|x+2|≤5，左式可看作數(shù)軸上：點(diǎn)x到﹣2和1兩點(diǎn)的距離之和，…2分當(dāng)x=﹣3或2時(shí)，距離之和恰為5，故﹣3≤x≤2；…5分（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|x﹣a﹣x﹣b|=a+b，∴a+b=3，…7分，由柯西不等式得，，…9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最小值為3．19.已知關(guān)于x的不等式有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M.（1）求M的值；（2）正數(shù)a、b、c滿足，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.試題分析：（1）利用絕對(duì)值不等式可求得，所以，解這個(gè)不等式可求得.（2）由（1）得，將此式乘以要證明不等式的左邊，化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得最小值為.試題解析：（1）,若不等式有解，則滿足，解得，∴.（2）由（1）知正數(shù)滿足，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號(hào).20.在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過(guò)分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為

02345(1)求的值;(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;(3)試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)分的概率的大小.參考答案：（Ⅰ）

（3’）（Ⅱ）

（7’）

（9’）(Ⅲ)設(shè)“同學(xué)選擇A處投，以后再B處投得分超過(guò)3分”為事件A設(shè)“同學(xué)選擇都在B處投得分超過(guò)3分”為事件B

（11’），該同學(xué)選擇都在B處得分超過(guò)3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過(guò)3分的概率。

（12’）21.已知集合，(1)當(dāng)時(shí)，求集合；⑵若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)由,得，所以……2分當(dāng)時(shí),,………4分∴

………6分(2),∴，

………7分若，則,

………8分∴

即

………12分

略22.已知曲線，直線（為參數(shù)）（1