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廣東省揭陽(yáng)市云聯(lián)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線3ax-y-1=0與直線(a-)x+y+1=0垂直,則a的值是()A.-1或
B.1或C.-或-1
D.-或1參考答案:D由3a(a-)+(-1)×1=0,得a=-或a=12.若一扇形的周長(zhǎng)為4,面積為1,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點(diǎn)】G8:扇形面積公式.【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑,通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積,即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑,進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù).【解答】解:設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為r,扇形的圓心角的弧度數(shù)是α,則2r+l=4,…①∵S扇形=lr=1,…②解①②得:r=1,l=2,∴扇形的圓心角的弧度數(shù)α==2.故選:B.3.若,則等于()A. B. C. D.參考答案:B試題分析:,.考點(diǎn):三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.
4.函數(shù)的定義域、值域分別是A.定義域是,值域是 B.定義域是,值域是C.定義域是,值域是 D.定義域是,值域是參考答案:D5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.若,,則等于
A.
B.
C.
D.參考答案:A略7.412°角的終邊在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A【分析】412°=360°+52°,寫(xiě)出結(jié)果即可.【解答】解:412°=360°+52°,∴412°與52°終邊相同.故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的表示,基本知識(shí)的考查.8.已知集合M={x|x<3},N={x|},則M∩N等于(
)A?
B{x|0<x<3} C{x|-1<x<3}
D{x|1<x<3}參考答案:C9.為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,可以將函數(shù)y=cos2x的圖象() A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換. 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin(2x﹣)到y(tǒng)=cos2x的路線,確定選項(xiàng). 【解答】解:∵y=sin(2x﹣)=cos[﹣(2x﹣)]=cos(﹣2x)=cos(2x﹣)=cos[2(x﹣)], ∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移.三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減.注意變換順序. 10.已知向量=(1,0),=(0,1),=k+(k∈R),=﹣,如果∥,那么()A.k=1且c與d同向 B.k=1且c與d反向C.k=﹣1且c與d同向 D.k=﹣1且c與d反向參考答案:D【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】根據(jù)所給的選項(xiàng)特點(diǎn),檢驗(yàn)k=1是否滿足條件,再檢驗(yàn)k=﹣1是否滿足條件,從而選出應(yīng)選的選項(xiàng).【解答】解:∵=(1,0),=(0,1),若k=1,則=+=(1,1),=﹣=(1,﹣1),顯然,與不平行,排除A、B.若k=﹣1,則=﹣+=(﹣1,1),=﹣=(1,﹣1),即∥且與反向,排除C,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中,,設(shè)為該數(shù)列的前2n項(xiàng)和,為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則實(shí)數(shù)t的值為
。參考答案:312.在銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且a2﹣ab+b2=1,c=1,則a﹣b的取值范圍為. 參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理. 【分析】由a2﹣ab+b2=1,c=1,可得a2+b2﹣c2=ab,利用余弦定理可得:..由正弦定理可得:a=2sinA,b=2sinB,于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2.由于,又,可得,可得2,即可得出. 【解答】解:由a2﹣ab+b2=1,c=1,可得a2+b2﹣c2=ab, 由余弦定理可得:2abcosC=ab, ∴. ∵C∈(0,π),∴. 由正弦定理可得:===2, ∴a=2sinA,b=2sinB, ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2. ∵,∴, 又,可得, ∴,∴, ∴2∈. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題. 13.若方程表示圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)______.參考答案:【分析】方程表示圓,需要計(jì)算得到答案.【詳解】方程表示圓則【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件,屬于簡(jiǎn)單題.14.(5分)已知函數(shù)f(x)=,若f(x)=10,則
.參考答案:x=3或﹣5考點(diǎn): 分段函數(shù)的應(yīng)用.專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由分段函數(shù)可知,令x2+1=10,﹣2x=10,從而解得.解答: 令x2+1=10,解得,x=3或x=﹣3(舍去);令﹣2x=10,解得,x=﹣5;故答案為:3或﹣5.點(diǎn)評(píng): 本題考查了分段函數(shù)的自變量的求法,屬于中檔題.15.已知f(x)是定義在[(﹣2,0)∪(0,2)]上的奇函數(shù),當(dāng)x>0,f(x)的圖象如圖所示,那么f(x)的值域是
.參考答案:(2,3]∪[﹣3,﹣2)【考點(diǎn)】函數(shù)的值域;奇函數(shù).【專題】圖表型.【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象,欲求f(x)的值域,分兩類(lèi)討論:①x>0;②x<0.結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題.【解答】解:∵f(x)是定義在[﹣2,0∪(0,2]上的奇函數(shù),∴作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出其在y軸左側(cè)的圖象,如圖.由圖可知:f(x)的值域是(2,3]∪[﹣3,﹣2).故答案為:(2,3]∪[﹣3,﹣2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象,考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力.16.已知集合,則=
參考答案:17.在△ABC中,若a=2,,
,則B等于
參考答案:或略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合,.(1)分別求
;
(2)已知,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1),
(2)∵∴∴(10分)略19.已知函數(shù).若對(duì)任意的,總存在實(shí)數(shù),使得成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.
B.
C.
D.參考答案:C20.某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如表所示:天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?(Ⅱ)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量?參考答案:【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】(Ⅰ)利用平均數(shù)、中位數(shù)的定義直接求解.(Ⅱ)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個(gè)95)影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低,用中位數(shù)描述每天的用水量更合適.【解答】解:(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是:=(22+38+40+2×41+2×44+50+2×95)=51(噸).每天用水量的中位數(shù)是:=42.5(噸).(Ⅱ)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個(gè)95)影
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