廣東省揭陽(yáng)市五云中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市五云中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，規(guī)定：，例如：（

），則的奇偶性為：A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)。

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)。C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。參考答案：B2.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“界點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R） B．f（x）=|x2﹣1|C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】判斷函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R，△=b2+4＞0，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故A存在“界點(diǎn)”；在B中，f（x）=|x2﹣1|=，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0），（1，0），故B存在“界點(diǎn)”；在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），故C存在“界點(diǎn)”；在D中，f（x）=x3+2x與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D不存在“界點(diǎn)”．故選：D．3.下列結(jié)論中正確的是()A．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命題B．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題C．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題D．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命題參考答案：C解析：當(dāng)n＝1時(shí)，2n2＋5n＋2不能被2整除，當(dāng)n＝2時(shí)，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A、B、D錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．故選C.4.滿足A=60°，a=2，b=4的△ABC的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【分析】利用正弦定理求出B，判斷三角形的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，∴B=90°，∴△ABC是直角三角形，C=30°．故符合條件的三角形只有1個(gè)．故選B．5..在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即給出四個(gè)結(jié)論：①,②,③,④整數(shù)屬于同一“類”，當(dāng)且僅當(dāng)是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（

）.1

.2

.3

.4參考答案：C略6.設(shè)集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】在數(shù)軸上畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形易得a≥2．【解答】解：在數(shù)軸上畫(huà)出圖形易得a≥2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系，解題時(shí)要作出圖形，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解．7.（5分）設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中，正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β C． 若α⊥β，m?α，則m⊥β D． 若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由面面平行的判定定理和線面平行的定理判斷A、B、D；由面面垂直的性質(zhì)定理判斷C．解答： 解：A不對(duì)，由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，也可能是異面直線；B不對(duì)，由面面平行的判定定理知少相交條件；C不對(duì)，由面面垂直的性質(zhì)定理知，m必須垂直交線；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面的位置關(guān)系，主要用了面面垂直和平行的定理進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題．8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于A. B. C. D.1參考答案：B9.從某魚(yú)池中捕得120條魚(yú)，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再?gòu)某刂胁兜?00條魚(yú)，計(jì)算其中有記號(hào)的魚(yú)為10條，試估計(jì)魚(yú)池中共有魚(yú)的條數(shù)為(

).A.

1000

B.1200

C.130

D.1300參考答案：B略10.設(shè),,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)2a=5b=m，且+=2，m=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先解出a，b，再代入方程利用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由換底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故應(yīng)填12.已知指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，2），求=__________________參考答案：813.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：14.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額，①如果不超過(guò)200元，則不予以優(yōu)惠，②如果超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，則按原價(jià)給予9折優(yōu)惠，③如果超過(guò)500元，則其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予7折優(yōu)惠；某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購(gòu)買(mǎi)上述同樣的商品，則應(yīng)付款是__________元.參考答案：546．6【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用解：某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，原價(jià)分別為168元和470元。

所以原價(jià)共638元。

所以需要付款元。

故答案為：546．615.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序號(hào))

（1）A=

（2）A=

參考答案：略16.（5分）指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范圍．解答： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案為（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，得到0＜2﹣a＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：－2因?yàn)椋瑒t，所以，則。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算

計(jì)算參考答案：（1）

6

;

（2）

52略19.（本小題滿分10分）已知集合，．（1）求；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ),………5分(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，則綜合①②，可得的取值范圍是………………10分20..在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若.（1）求角A的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）(0,2].【分析】（1）根據(jù)余弦定理即可解決。（2）根據(jù)向量的三角形法則即可解決?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，所以得，所以，所以，因?yàn)樗?；?）取的中點(diǎn)，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質(zhì)有故.21.（12分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求直線y=與函數(shù)y=g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）直接由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得φ值，則函數(shù)解析式可求；（2）由三角函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)g（x）的解析式，再由求得直線y=與函數(shù)y=g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： （1）由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)可知，φ=0，解得：φ=．∴；（2）依題意=，由直線與函數(shù)的圖象相交得，即，∴或．即或．又∵x∈（0，π），故或．∴交點(diǎn)坐標(biāo)為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)的圖象平移，是中檔題．22.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心坐