廣東省揭陽市華僑高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省揭陽市華僑高級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的定義域?yàn)閇-2，2]，則函數(shù),則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A，則，即定義域?yàn)?，故選A。

2.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C

3.若函數(shù)y=cos2x–3cosx+a的最小值是–，則ay的值域是（

）（A）[2–，2]

（B）[2–，2]

（C）[2–，2]

（D）[2，2]參考答案：A4.函數(shù)f（x）=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)恒經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），問題得以解決．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣，為減函數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣，為增函數(shù)，且當(dāng)x=﹣1時(shí)f（﹣1）=0，即函數(shù)恒經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)恒經(jīng)過點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．三棱錐的體積為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：,所以A正確；；易證B選項(xiàng)正確；可用等積法求得C正確；D錯(cuò)誤。選D.6.（4分）若f（x）=，則f的值為（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，從而得到f=f（2）=2﹣2=0．解答： ∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，f=f（2）=2﹣2=0．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)25分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)10分鐘，那么和的值分別是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16參考答案：A略8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.函數(shù)f(x)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到參考答案：C9.若，則=（

）A．-1

B.0

C.2

D.1參考答案：D略10.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為_______________參考答案：略12.在等差數(shù)列{an}中，，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是________.參考答案：6或7【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí)，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)或時(shí)，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.對(duì)于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動(dòng)點(diǎn)，由此，函數(shù)f（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)差絕對(duì)值不超過0.25，則滿足條件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．參考答案：①②【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿足與g（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上連續(xù)，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．設(shè)f（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)為x0，則＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零點(diǎn)為x=；的零點(diǎn)為x=；g（x）=ex﹣1零點(diǎn)為x=0；零點(diǎn)為x=，滿足題意的函數(shù)有①②．故答案為：①②．14.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（4，0）連線的斜率，由圖可知，的最小值為．故答案為：．15.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是___________參考答案：316.已知數(shù)列中，.設(shè)則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______

參考答案：略17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，點(diǎn)P在軸的非負(fù)半軸上（O為原點(diǎn)）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)滿足（1）時(shí)，求的值.參考答案：（1）設(shè)，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分19.計(jì)算：（1）；（2）參考答案：（1）；

（2）13.略20.已知函數(shù)的圖像兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

又為奇函數(shù)，且，則，故；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3）整理可得，又，則，故，即取值范圍是.

略21.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求出集合A，B，結(jié)合集合的交集，交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定義，可得答案．（2）分C=?和C≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?