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1寫出線彈性平面問題三類基本方程和二類邊界條件(分量或指標(biāo)形式),并指出相應(yīng)的自變量。答:三個基本方程①平衡方程亍一*孔I絮?■財5②本構(gòu)方程平面應(yīng)力勺=池*)=A=ITxyGE乳¥平面應(yīng)變林=2Gex+A(ex+%)弓=2GEy+A(Ex+勺)F=&施平面應(yīng)變應(yīng)變協(xié)調(diào)方程三-二二ffjg-Z &工廿v③幾何方程4二類邊界條件①力的邊界條件?尸二s(.丹=S、+氣hh=casfn,y)②位移邊界條件 如今給定的位移邊界為.:.,則有(在」上),:."一二「,其中乙「分別為邊界上x,y方向上的位移分量2簡述有限元法分析的基本步驟和相對應(yīng)的基本表達(dá)式。答:江見鯨的教材P26頁(4步的這是),如果想要寫完成7步的話那就是P8①步驟:⑴將結(jié)構(gòu)離散化⑵單元分析,求得單元節(jié)點位移與節(jié)點力的關(guān)系,計算單元剛度矩陣⑶以節(jié)點為隔離體,建立平衡方程⑷施加荷載⑸引入邊界條件⑹求解方程,求得節(jié)點位移⑺對每一單元循環(huán),由單元節(jié)點位移通過單元剛度矩陣求得單元應(yīng)力或桿件內(nèi)力②表達(dá)式:v=v=0!4i+a5x+a6y『上0hj0bm0幾何矩陣 [B]虧0Dq。板1四0彈性矩陣 回=京乂1£0° ?M=[0][£]應(yīng)力矩陣二]二二M3單元分析中,假設(shè)的位移模式應(yīng)滿足哪些條件,為什么?平面三結(jié)點三角形單元中,能否構(gòu)造如下的位移模式(說明原因)T(n)=服+J35.xv+p6v~答:這類問題參照江見鯨的教材P13,要求滿足的三個條件不能。因為不滿足完備性,缺少表示剛體位移的常數(shù)項和表示應(yīng)變是位移一階導(dǎo)數(shù)的常應(yīng)變項不能保證解的收斂性。4簡述加權(quán)余量法、半解析法、樣條有限元法、邊界單元法的特點。答:加權(quán)余量法:當(dāng)n有限時,定解方程存在偏差(余量),取權(quán)函數(shù),強迫余量在某種平均意義上均為采用
使余量的加權(quán)積分為0的等效積分以“弱”形式來求得微分方程近似解的方法。半解析法:離散與解析相結(jié)合的方法,減少計算工作量,降低費用。樣條有限元法:具有緊湊型及良好的光滑性,明確的表達(dá)式的優(yōu)點,所得到的結(jié)果均在單元節(jié)點上,在數(shù)據(jù)的后處理方面更為方便和精確。邊界單元法:將所研究問題的偏微分方程,設(shè)法轉(zhuǎn)換為在邊界上定義的邊界積分方程,然后將邊界積分方程離散化為只含有邊界結(jié)點未知量的代數(shù)方程組,解此方程組可得邊界節(jié)點上的未知量并可由此進一步求得所研究區(qū)域中的未知量,它除了能處理有限元方法所適應(yīng)的大部分問題外,還能處理有限元法不易解決的無限域問題。5.驗證3結(jié)點三角形單元的位移插值函數(shù)滿足N3,y)=1N3,y)=0N(x,y)=0iii ijj immN(x,y)+N(x,y)+N(x,y)=1證明:由原題目所知得二一―.一'1置iyi'又因為4=捉狗yj=Llxmymi故,得結(jié)論。這個題參照教材12頁到14頁6推導(dǎo)一維桿單元的形函數(shù)、幾何矩陣、應(yīng)力矩陣、剛度矩陣答:形函數(shù)參照教材11到14頁,幾何矩陣在15頁,應(yīng)力矩陣在17頁,剛度矩陣在19頁。具體不是很會,大家自行解答吧7就下列言論寫出自己的看法:(有限元分析之大腕版)一定要選最變態(tài)的題目,什么材料非線性啊,幾何非線性啊,接觸非線性啊,多物理場耦合啊,都給他弄進去。是個模型就幾百萬個單元,上千萬個節(jié)點,畫個剖面圖就要十幾個小時。再整一并行機群,TOP500的,張口就是HighPerformanceComputation,一口地道的倫敦腔,倍兒有面子。題目一扔進去就跑個把月,你要是一個星期以內(nèi)出結(jié)果,你都不好意思和別人打招呼。你說這樣一趟算下來要發(fā)多少Paper?10篇?10篇?就1篇!你還別嫌少,說不定人家還發(fā)在會議上。你得琢磨牛人的心理啊,有能耐算這樣題目的人,根本就不在乎多發(fā)一篇兩篇文章。什么叫大牛知道么?大牛就是不求灌水,但求經(jīng)典。答:這道題。。誰知道想問什么。。。8采用矩形薄板單元(4個結(jié)點,12個結(jié)點位移分量,1個撓度獨立變量)計算受中心集中力的四邊支承板,單元數(shù)(1/4板)四邊固定板中心撓度wD/PL2邊中點彎矩M/P2X20.00614-0.11784X40.00580-0.12336X60.00571-0.1245理論解0.00560-0.1257L中粉w(x,y)=a+ax+ay+ax2+axy+ay2+ax3+ax2y+位移函數(shù): 1 2 3 4 5 6 7 8axy2+ay3+ax3y+axy3計算結(jié)果如下表(邊長為1,厚度為01.101,彈模為1,波松比為0.3)試分析本題中有限元解位移大于解析解、彎矩小于解析解的原因。答:有限元解位移大于解析解的原因是單元為非完全協(xié)調(diào)單元。撓度w是彎曲問題中的基本未知函數(shù)且由于忽略了7方向的變化,因此它只是x,y的函數(shù):,若w已知,則唯一、內(nèi)力、應(yīng)力均可按上述相應(yīng)公式求出。在經(jīng)典解析法中,w(x,y)常設(shè)為三角級數(shù)形式。的位移分量。答:①設(shè)位移函數(shù)為u.二?二-二二-一:9.三角形單元的結(jié)點坐標(biāo)如圖所示,設(shè)單元中一點人的坐標(biāo)為(0.6,0.3)。已知三角形三結(jié)點單元的1結(jié)點位移為(2.0,1.0),j結(jié)點位移為(2.1,1.1),m結(jié)點位移為(2.15,1.05)。1)寫出單元的位移函數(shù);2)求A的位移分量。答:①設(shè)位移函數(shù)為u.二?二-二二-一:v=14+a5x+a6y將I,j,m點坐標(biāo)代入u,v,最終得:u=2.15—0.15x+O.lyv=1.05—0.05x+O.ly
②將A點坐標(biāo)代入位移函數(shù)得二二二】,[京,即A(2.095,1.045)。10、已知外力P=50X103N,確定位移場、應(yīng)力、應(yīng)變和支座反力。取E=2.1X104N/mm2。答:結(jié)構(gòu)剛度矩陣K為:20x10答:結(jié)構(gòu)剛度矩陣K為:20x103x250150f-11-12-1-1整體荷載列陣為F=b,60x103,0」引入邊界條件Q1=0和Q3=1.2mm,修正方程如下:20x1020x103x250x2150=60x103+20x103x250x1.2B0解得位移場:Q=t),1.5,1.2」mm單元應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)?b=20x103x—(-1J°)=200MPa1 150 ,1.5)8=b/E=200/(20x103)=0.0111b=20x103x—(-1J1')=-40MPa2 150 ,1.2)8=b/E=-40/G°x103)=-0.002支座反力為:_20x10_20x103x250_R—
1150]-10)1.5—-50kN12,R=R=20x103x250(03 B0(0]-1L1.5—-10kN12k「£7另一套的部分題(重復(fù)和不會的就被我忽略了。。。)各學(xué)科對有限元法的定義略不相同,但有一條相同的,即都認(rèn)為有限元法是有效的—數(shù)值分析—方法.求解區(qū)域的離散化:即把實際問題,的整體求解域剖分為有限個單元,這可以通過有限個—離散—的三角形,四邊形或多邊形來分割求解區(qū)域.在劃分單元時,任意一個三角形單元的—節(jié)點_,必須也是相鄰單元的—節(jié)點_,而不是相鄰單元邊上的點.二、簡答題(40分)單元分析中,假設(shè)的位移模式應(yīng)滿足哪些條件,為什么?答:見教材P13試闡述總體剛度矩陣的特點.(這里問總剛在教材P23,如果問你單剛那就是在P20)答:⑴整體剛度矩陣是對稱矩陣⑵整體剛度矩陣的主對角線上的元素總是正的⑶整體剛度矩陣是一個稀疏陣⑷施加荷載沒有支承的整體剛度矩陣是一個奇異陣
7如圖所示平面何JS,醞元(2)在血y坐標(biāo)系中,單元的三條邊分別平行.對應(yīng)邊長相等,厚曲材料性質(zhì)抽叭白知單元(1)的m訥眼知4<;匕人匕陣4<;匕人匕陣答:①-廠二'■:-=同上②理由:單元剛度矩陣仲I不隨單元(或坐標(biāo)軸)的平行移動或作n
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