廣東省揭陽市地都中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省揭陽市地都中學2023年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5名志愿者分別到3所學校支教，要求每所學校至少有1名志愿者，則不同的分法共有

（

）（A）150種

(B)180種

（C）200種

(D)280種參考答案：A2.雙曲線的一個焦點坐標是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得a、b的值，進而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判斷其焦點在x軸上，即可求得其焦點的坐標，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標準方程為，可得a=2，b=，則c=3，且其焦點在x軸上，則其焦點坐標為（3，0），（﹣3，0），故選：B．3.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A4.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（

）A．結(jié)論正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確參考答案：C根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)不是正弦函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，故錯誤.故選：C.

5.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，則A∩B=(

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.平行四邊形的兩鄰邊的長為和，當它分別饒邊和旋轉(zhuǎn)一周后，所形成的幾何體的體積之比為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.,則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.0參考答案：A8.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），則++…+的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：CD【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別令x=0，或x=，即可求出答案．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，則++…+=﹣1，故選：C9.方程的解所在的區(qū)間為（

）．

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.數(shù)列{}的通項公式是＝()，那么

與

的大小關(guān)系是（

）A.＞

B.＜

C.＝

D.不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為_____________；

參考答案：略12.若z是復數(shù)，|z＋2－2i|=2,則|z＋1－i|＋|z|的最大值是

．參考答案：3＋413.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 .參考答案：14.命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直?！钡哪婷}是______________命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略15.如圖所示，是邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點中，各隨機選取一點連成三角形，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）：

①依此方法可能連成的三角形一共有8個；②這些可能連成的三角形中，恰有3個是直角三角形；③這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形；④這些可能連成的三角形中，恰有2個是鈍角三角形.參考答案：①③略16.如圖所示是一次歌唱大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則的最小值是______.參考答案：32【分析】由莖葉圖可知，最高分與最低分為79、93，根據(jù)平均數(shù)得到，再根據(jù)的取值范圍利用二次函數(shù)圖像求解的最小值.【詳解】解：根據(jù)題意，去掉最高分93，最低分79，剩余數(shù)的平均數(shù)為，解得，即，，其中滿足，即，即，且是整數(shù)，令，故當時，取得最小值，最小值是32.【點睛】本題考查了莖葉圖的認識、二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵是要能準確讀出莖葉圖中數(shù)據(jù)，還要能對二次函數(shù)的定義域有正確的求解.17.某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為________的學生。參考答案：37略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，(1)．若時，試判斷的單調(diào)性；(2)．若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；(2)；19.已知函數(shù).（1）求曲線在原點處的切線方程.（2）當時，求函數(shù)的零點個數(shù);參考答案：（1）（2）函數(shù)零點個數(shù)為兩個【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函數(shù)的零點個數(shù)．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點處的切線方程為．（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當時，恒成立，所以在上沒有零點；當時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點；當時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點．綜上，當時，函數(shù)零點個數(shù)為兩個.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應用，著重考查了分類討論思想，推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若≥0對任意的恒成立，求實數(shù)的值；（3）在（2）的條件下，證明：參考答案：解：（1）由題意，由得.

當時,；當時，.

∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

即在處取得極小值，且為最小值，

其最小值為 ………………5分

（2）對任意的恒成立，即在上，.

由（1），設(shè)，所以.

由得.

易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴

在處取得最大值，而.

因此的解為，∴.

………………9分（3）由（2）知，對任意實數(shù)均有，即.令

，則.∴.∴.

……14分21.已知，求下列各式的值（Ⅰ）（Ⅱ