廣東省揭陽(yáng)市大溪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市大溪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，，則(

)A. B. C. D.1參考答案：B【分析】由正弦定理可得，則，即可求解．【詳解】由正弦定理可得，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái),人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱(chēng)為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.在x軸上存在異于A、B的兩定點(diǎn)D、E,使得C.當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí),射線PO是的平分線D.在C上存在點(diǎn)M,使得參考答案：BC【分析】通過(guò)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用即可得到軌跡方程，找出兩點(diǎn)即可判斷B的正誤，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用與圓的方程表達(dá)式解出就存在，解不出就不存在.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)整理得，即，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，,要證PO為角平分線，只需證明，即證，化簡(jiǎn)整理即證，設(shè)，則，，則證，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè),由可得，整理得，而點(diǎn)M在圓上，故滿足，聯(lián)立解得，無(wú)實(shí)數(shù)解，于是D錯(cuò)誤.故答案為BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查阿氏圓的相關(guān)應(yīng)用，軌跡方程的求解，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.3.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式

的值分別為

A.

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：5.已知，，且，則x=（

）A.9 B.－9 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，因?yàn)橄蛄?，所以，解?故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A

B

C

D

參考答案：A7.已知全集U={小于10的正整數(shù)}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，則集合{2，7，8}=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.設(shè)，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5參考答案：C略9.已知，則f（﹣1）+f（4）的值為（）A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先判斷出﹣1和4所在位置，在代入對(duì)應(yīng)的解析式求值即可．【解答】解：因?yàn)椋?，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；f（4）=2×4﹣1=7．∴f（﹣1）+f（4）=3．故選：C．10.若，則=（

）

A.

B.2

C.―

D.―2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位招聘員工，有名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段人數(shù)１３６６２１１若按筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線為

分

參考答案：80

可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線為分

12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．13.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)點(diǎn)重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：(10，1)略14.給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個(gè)函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對(duì)①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對(duì)②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時(shí)，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對(duì)③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題．15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為

．參考答案：716.若函數(shù)（>0且≠1）的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.參考答案：或17.若球O內(nèi)切于棱長(zhǎng)為2的正方體，則球O的表面積為

．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的半徑r=1，由此能求出其表面積．【解答】解：棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的半徑r=1，表面積=4πr2=4π．故答案為4π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知偶函數(shù)f(x)的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1,x2都有，且當(dāng)時(shí)，（1）f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；

（2）解不等式參考答案：解：（1）設(shè)，則∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函數(shù)6分（2），∴，∵是偶函數(shù)∴不等式可化為，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴0≠，解得：略19.（本小題滿分13分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝()，＝(1，)，

.（1）若的定義域?yàn)閇－，]，求y＝的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)閇2，5]，求的值.參考答案：（1）∵＝＝＝……(4分)由(k∈Z)，得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，(其它情況可酌情給分)又的定義域?yàn)閇－，]，∴的增區(qū)間為：[，]，[，]……(7分)（2）當(dāng)≤x≤時(shí)，，∴，∴1＋m≤≤4＋m，∴m＝1……(13分)20.（本小題滿分12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故對(duì)定義域內(nèi)的x，都有即，即，于是.…3分（2）在上的單調(diào)遞減..……………………2分對(duì)任意的故即在上的單調(diào)遞減...……………………3分（3）解法一：方程可化為：，令于是在上有解………..2分設(shè)（1）在上有兩個(gè)零點(diǎn)（可重合），令無(wú)解.（2）在上有1個(gè)零點(diǎn)，令，得綜上得……………………2分解法二：方程可化為：，令于是，………..2分則的值域?yàn)?，?…………2分21.（12分）如圖所示的三個(gè)圖中，左邊的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．另外兩個(gè)是它的正視圖和左視圖（單位：cm）（Ⅰ）按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（Ⅲ）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由已知條件按三視圖的要求能畫(huà)出該多面體的俯視圖．（Ⅱ）所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體﹣V正三棱錐，由此能求出結(jié)果．（Ⅲ）連結(jié)AD'，則AD'∥BC'，AD'∥EG，從而EG∥BC'．由此能證明BC'∥面EFG．解答： 解：（Ⅰ）如圖，畫(huà)出該多面體的俯視圖如下：（Ⅱ）所求多面體體積：V=V長(zhǎng)方體﹣V正三棱錐==．（Ⅲ）證明：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A'B'C'D'中，連結(jié)AD'，則AD'∥BC'．因?yàn)镋，G分別為AA'，A'D'中點(diǎn)，所以AD'∥EG，從而EG∥BC'．又BC'?平面EFG，所以BC'∥面EFG．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的俯視圖的作法，考查多面體的體積的求法，考查直線與平面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.（Ⅰ）函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及