廣東省惠州市東江中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省惠州市東江中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，且，則“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D.函數(shù)在R上是增函數(shù)，即；但當時,函數(shù)在R上不是增函數(shù).函數(shù)在R上是增函數(shù)時,可有,此時函數(shù)在R上不是增函數(shù).2.在二項式的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為（）A．﹣32 B．0 C．32 D．1參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；二項式定理．【分析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)求出n的值，再令x=1求出展開式中各項系數(shù)的和．【解答】解：二項式的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，∴2n=32，解得n=5；令x=1，可得展開式中各項系數(shù)的和為（3×12﹣）5=32．故選：C．【點評】本題考查了二項式系數(shù)和與展開式中各項系數(shù)的和的計算問題，是基礎題．3.動點在圓上運動，它與定點B（3,0）連線的中點的軌跡方程式（

）ABCD參考答案：C4.設全集為實數(shù)集，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如果直線l沿x軸負方向平移3個單位再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，那么直線l的斜率是（）A． B．﹣3 C． D．3參考答案：A【考點】直線的斜率．【專題】計算題．【分析】設出直線的方程為y=kx+b，根據(jù)平移規(guī)律，對x左加右減，對y上加下減，得到平移后的直線方程，根據(jù)平移后的直線方程與y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值．【解答】解：設直線l的方程為y=kx+b，根據(jù)題意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，則kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=﹣．故選A．【點評】此題考查學生掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是一道基礎題．6.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個充分不必要條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把直線與圓的方程聯(lián)立，消去y得到一個關于x的一元二次方程，根據(jù)直線與圓有兩個不同的交點得到此方程有兩個不等的實根，即△＞0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，在四個選項中找出解集的一個真子集即為滿足題意的充分不必要條件．【解答】解：聯(lián)立直線與圓的方程，消去y得：2x2+2mx+m2﹣1=0，由題意得：△=（2m）2﹣8（m2﹣1）=﹣4m2+8＞0，解得：﹣＜m＜，∵0＜m＜1是﹣＜m＜的一個真子集，∴直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個充分不必要條件是0＜m＜1．故選A．7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A略8.已知變量滿足條件，則目標函數(shù)的最大值是(

)

A．2

B.3

C．4

D．5參考答案：D9.（07年寧夏、海南卷文）已知三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：如圖，

10.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值是（

）A．4

B．7

C.8

D．參考答案：B作出可行域，如圖所示：當直線經(jīng)過點B時，最大，即，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設，，用，表示，則=

．參考答案：考點：向量加減混合運算及其幾何意義．專題：平面向量及應用．分析：因為在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設，，過D作DE∥AB，得到DE是△BDC的中線，利用中線的性質(zhì)可得．解答： 解：因為在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設，，過D作DE∥AB，則E是BC的中點，，所以﹣2，所以=．故答案為：．點評：本題考查了向量的三角形法則、共線的性質(zhì)以及三角形中線的向量表示，注意運算．12.已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)對一切實數(shù)x恒成立，則α=

參考答案：，

略13.已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項和，且，則的值為_______________．參考答案：14.若滿足約束條件，則的最小值為____________.

參考答案：

做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最小,最小值為.15.在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學中的一人獲得了禮物.甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說的是真的，請問

(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.參考答案：甲16.函數(shù)圖象恒過定點，若存在反函數(shù)，則的圖象必過定點

。參考答案：17.在等比數(shù)列中，，則

，為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項和等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?上饒三模）已知圓A：（x+1）2+y2=，圓B：（x﹣1）2+y2=，動圓D和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，（1）記動圓圓心D的軌跡為曲線C，求C的方程；（2）M?N是曲線C和x軸的兩個交點，P是曲線C上異于M?N的一點，求證kPM．kPN為定值；（3）過B點作兩條互相垂直的直線l1，l2分別交曲線C于E?F?G?H，求四邊形EGFH面積的取值范圍．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．

專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由動圓M和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，可得MA+MB=4，即可求C的方程；（2）由題意可得，M（﹣2，0），N（2，0），設P（x0，y0），求出斜率，即可得出kPM．kPN為定值；（3）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出EF?GH，可得四邊形EGFH面積，換元，即可得出取值范圍．解答：解：（1）設動圓圓心M（x，y），半徑為r，由動圓M和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，可得，所以MA+MB=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）則M是以AB為焦點的橢圓，，所以曲線C的方程為．﹣﹣3分（2）由題意可得，M（﹣2，0），N（2，0），設P（x0，y0），則有，那么kPM?kPN=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（3）（Ⅰ）當l1、l2中有一條斜率不存在時，不妨設l1⊥x軸，則l2與x軸重合．則EF=3，MN=4，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）當l1、l2的斜率均存在時，不妨設l1的斜率為k（k≠0），則l2的斜率為，設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4），因為B（1，0），所以聯(lián)立直線方程和橢圓方程，有，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）所以將k換為，有x3+x4=，x3x4=，GH=，則SEGFH==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）設t=1+k2，則t＞1，那么SEGFH===當t=2，即k=±1時，SEGFH取最小值，當t→+∞時，SEGFH→6．綜上所述，四邊形EGFH面積的取值范圍為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評：本題考查橢圓的定義與方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，考查四邊形面積的計算，屬于中檔題．19.已知各項均大于1的數(shù)列滿足：。（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求證：。參考答案：略20.(本題滿分14分)第1小題滿分6分,第2小題滿分8分

如圖,直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

(1)求點Q的坐標；(2)當P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點時,求ΔOPQ面積的最大值.

參考答案：

解析：(1)解方程組y=x得X1=－4,

x2=8y=x2－4y1=－2,

y2=4

即A(－4,－2),B(8,4),從而AB的中點為M(2,1).

由kAB==,直線AB的垂直平分線方程y－1=(x－2).

令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)

(2)直線OQ的方程為x+y=0,設P(x,x2－4).

∵點P到直線OQ的距離d==,

,∴SΔOPQ==.

∵P為拋物線上位于線段AB下方的點,且P不在直線OQ上,

∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.

∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8]上單調(diào)遞增,

∴當x=8時,ΔOPQ的面積取到最大值30.21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M為AC的中點，N為PD上一點．（1）若MN∥平面ABP，求證：N為PD的中點；（2）若平面ABP⊥平面APC，求證：PC⊥平面ABP．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，由四邊形ABCD為矩形得：M為AC和BD的中點，證明MN∥BP，即可證明N為PD的中點；（2）若平面ABP⊥平面APC，過點B作BE⊥AP于E，則BE⊥平面APC，證明：AB⊥PC，BE⊥PC，即可證明PC⊥平面ABP．【解答】證明：（1）連接BD，由四邊形ABCD為矩形得：M為AC和BD的中點，∵MN∥平面ABP，MN?平面BPD，平面BPD∩平面ABP=BP，∴MN∥BP，…∵M為AC的中點，∴N為PD的中點．…（2）在△ABP中，過點B作BE⊥AP于E，∵平面ABP⊥平面APC，平面ABP∩平面APC=AP，BE?平面ABP，BE⊥AP∴BE⊥平面APC，…又PC?平面APC，∴BE⊥PC．∵ABCD為矩形，∴AB⊥BC，又AB⊥BP，BC∩BP=B，BC，BP?平面BPC，∴AB⊥平面BPC，…∴AB⊥PC，又BE⊥PC，AB?平面ABP，BE?平面ABP，AB∩BE=B，∴PC⊥平面ABP．…22.某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結構，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結構快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)y（萬人）與年份x的數(shù)據(jù)：第x年12345678910旅游人數(shù)y（萬人）300283321345372435486527622800

該景點為了預測2021年的旅游人數(shù)，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：由最小二乘法公式求得y與x的線性回歸方程；模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（a精確到個位，b精確到0．01）．（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）．回歸方程①②3040714607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關指數(shù)．③參考數(shù)據(jù)：，．5．54496．058341959．00

表中．參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）對取對數(shù)，得，設，，先建立關于的線性回歸方程，進而可得結果；（2）由表格中的數(shù)據(jù)，30407>14607，可得，從而得，進而可得結果.【詳解】（1）對取對數(shù)，得，設，，先建立關于的線性回歸方程，，模型②的回歸