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廣東省揭陽市大觀樓中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=?cosx,則f(π)+f′()=()A.0 B. C. D.﹣參考答案:D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分別計算f(π)和f′()的值,求和即可.【解答】解:f′(x)=﹣cosx+?(﹣sinx),故f(π)=cosπ=﹣,f′()=﹣cos﹣sin=﹣,故f(π)+f′()=﹣﹣=﹣,故選:D.2.已知圓O為坐標(biāo)原點,則以O(shè)C為直徑的圓的方程(
)A. B.C. D.參考答案:C【分析】先求出圓心和半徑,即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點坐標(biāo)為(3,4),圓的半徑為,所以圓的方程為.故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程的求法,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,函數(shù)的圖象的一部分如圖所示,則A.極大值為,極小值為B.極大值為,極小值為C.極大值為,極小值為D.極大值為,極小值為參考答案:D4.閱讀下邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出s的值為()A.-1
B.0C.1
D.3參考答案:B5.直線在x軸,y軸上的截距分別為()A.2,3 B.-2,3 C.-2,-3 D.2,-3參考答案:D【分析】分別令等于0,即可求出結(jié)果.【詳解】因為,當(dāng)時,,即在軸上的截距為;當(dāng)時,,即在軸上的截距為;故選D【點睛】本題主要考查直線的截距,熟記截距式即可,屬于基礎(chǔ)題型.6.如圖所示,為的外接圓圓心,,為鈍角,M是邊BC的中點,則=
(
)A.21
B.29
C.25
D.40參考答案:B7.已知的最小值是,則二項式展開式中項的系數(shù)為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A8.已知中,,,,那么角等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C9.等差數(shù)列中,,=12,則等于()A.-3
B.3
C.
D.-參考答案:B略10.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù),其圖像可能是(
)
參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值是
.參考答案:12.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員作了如下統(tǒng)計表格。產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)
1300
樣本容量(件)
130
由于不小心,表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是___________。參考答案:80013.已知橢圓的方程為,過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點,橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點M,若為正三角形,則橢圓的離心率等于_________.參考答案:【分析】先求出FQ的長,在直角三角形FMQ中,由邊角關(guān)系得,建立關(guān)于離心率的方程,解方程求出離心率的值.【詳解】解:由已知得:,因為橢圓的方程為,過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點,橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點M,若為正三角形,所以,所以,故答案:.14.已知為偶函數(shù),且,則______參考答案:16略15.若實數(shù),滿足,則的最小值為
。參考答案:616.如果從拋物線上各點,向軸作垂線段,那么線段中點的軌跡方程為
。參考答案:17.命題“,”的否定是______.參考答案:,【分析】根據(jù)存在性命題的否定的結(jié)構(gòu)形式寫出即可.【詳解】命題“,”的否定為“,”.填,.【點睛】全稱命題的一般形式是:,,其否定為.存在性命題的一般形式是,,其否定為.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知:方程有兩個不等的負實根,:方程無實根.若或為真,且為假.求實數(shù)的取值范圍。參考答案:解:由題意,p,q中有且僅有一為真,一為假。p真m>2,
q真<01<m<3。若p假q真,則1<m≤2;
若p真q假,則m≥3。綜上所述:m∈(1,2]∪[3,+∞).略19.已知橢圓C的中心在原點,焦點y在軸上,焦距為,且過點M.(1)求橢圓C的方程;(2)若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點,且N恰好為AB中點,能否在橢圓C上找到點D,使△ABD的面積最大?若能,求出點D的坐標(biāo);若不能,請說明理由.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題.【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題.【分析】(1)法一:利用橢圓的定義和參數(shù)a,b,c的關(guān)系即可得出;法二:代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用待定系數(shù)法即可得出;(2)法一:利用“點差法”,直線與橢圓相切得到△=0即可得出;法二:聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.【解答】解:(1)法一:依題意,設(shè)橢圓方程為,則,,∵橢圓兩個焦點為,∴2a=|MF1|+|MF2|==4,∴a=2.∴b2=a2﹣c2=1,∴橢圓C的方程為.法二:依題意,設(shè)橢圓方程為,則,即,解之得,∴橢圓C的方程為.(2)法一:設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則,…①…②①﹣②,得,∴,設(shè)與直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為l':2x+y+m=0,聯(lián)立方程組,消去y整理得8x2+4mx+m2﹣4=0,由判別式△=16m2﹣32(m2﹣4)=0得,由圖知,當(dāng)時,l'與橢圓的切點為D,此時△ABD的面積最大,∵,∴xD==,.∴D點的坐標(biāo)為.法二:設(shè)直線AB的方程為,聯(lián)立方程組,消去y整理得,設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則,∴k=﹣2.∴直線AB的方程為,即2x+y﹣2=0.(以下同法一).【點評】熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)a、b、c的關(guān)系、待定系數(shù)法、“點差法”、直線與橢圓相切得到△=0、直線與橢圓相交問題聯(lián)立方程并利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20.(本題滿分14分)已知圓,直線.(1)證明:對任意實數(shù)m,直線l恒過定點且與圓C交于兩個不同點;(2)求直線l被圓C截得的弦長最小時的方程.參考答案:(1)直線可化為,由解得,所以直線恒過點,而點在圓C內(nèi),所以對任意實數(shù),直線恒過點且與圓C交于兩個不同點.
...............7分(2)由(1)得,直線恒過圓C內(nèi)的定點,設(shè)過點的弦長為,過圓心C向直線作垂線,垂足為弦的中點H,則,弦長a最短,則CH最大,而,當(dāng)且僅當(dāng)H與P重合時取等號,此時弦所在的直線與CP垂直,又過點,所以,當(dāng)直線被圓C截得的弦長最小時,弦所在的直線方程為...........14分
21.已知數(shù)列的前n項和為,若,(是常數(shù)),且成等比數(shù)列.(1)求的值;(2)求.參考答案:(1)由,得,…………………3分又因為成等比數(shù)列,所以…………5分當(dāng)時,,不符合題意舍去,經(jīng)檢驗,符合題意.……………………6分(2)由(I)得,故當(dāng)
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