廣東省揭陽市惠來前詹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市惠來前詹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.學(xué)校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有

（

）A.36種

B.30種

C.24種

D.6種參考答案：B2.數(shù)列滿足：，則數(shù)列前項的和為A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：倒序相加，錯位相減，裂項抵消求和因為，所以

所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，所以

所以所以

所以數(shù)列前項的和

故答案為：A3.有一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.16

B.20

C.24

D.32參考答案：B4.設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：5.已知函數(shù)，其中是半徑為4的圓的一條弦，為單位圓上的點，設(shè)函數(shù)的最小值為，當點在單位圓上運動時，的最大值為3，則線段的長度為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得因此選A.6.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：A由于，即．由于，即．∴，故選A．7.“”是“曲線過坐標原點”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．

充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.橢圓的離心率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.設(shè)A，B為兩個互不相同的集合，命題P：，命題q：或，則是的A．充分且必要條件 B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．非充分且非必要條件參考答案：B10.如圖，A1，A2為橢圓長軸的左、右端點，O為坐標原點，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=（）A．14 B．12 C．9 D．7參考答案：A【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】利用橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)Q（x，y），T（x1，y1），S（x2，y2），QA1，QA2斜率分別為k1，k2，則OT，OS的斜率為k1，k2，且，所以，同理，因此=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則____________參考答案：312.給出定義：若，則叫做實數(shù)的“親密函數(shù)”，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列函數(shù)的四個命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；④當時，函數(shù)有兩個零點.其中正確命題的序號是

參考答案：答案：②③④解析：時，，當時，當時，，作出函數(shù)的圖像可知①錯，②，③對，再作出的圖像可判斷有兩個交點，④對13.設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是

.參考答案：略14.水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個球的上面放1個半徑為R的小球,它和下面4個球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面α的距離是

．參考答案：3R15.如圖,平面,為正方形,,則直線與直線所成的角為

.參考答案：

16.如圖，為圓的直徑，弦、交于點，若，，則_____.（不作近似計算）參考答案：17.已知圓C的圓心在直線x﹣y=0上，且圓C與兩條直線x+y=0和x+y﹣12=0都相切，則圓C的標準方程是．參考答案：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】圓心在直線x﹣y=0上，設(shè)出圓心，利用圓C與兩條直線x+y=0和x+y﹣12=0都相切，就是圓心到直線等距離，求解即可．【解答】解：圓心在x﹣y=0上，圓心為（a，a），因為圓C與兩條直線x+y=0和x+y﹣12=0都相切，所以=，解得a=3，圓c的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．故答案為：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．【點評】考查圓的方程的求法，一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足2+，對x≠0恒成立，在數(shù)列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，對任意x∈N+，，。（1）求函數(shù)解析式；（2）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（3）若對任意實數(shù),總存在自然數(shù)k,當n≥k時,恒成立，求k的最小值。參考答案：（1）（2）

（3）3解：（1），∴，聯(lián)立解得（2）∵，∴，∴是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列，，∴又，

相加有，∴（3）對任意實數(shù)λ∈[0，1]時，恒成立，則恒成立，變形為，恒成立。設(shè)，∴，∴

∴或，n∈N+

故kmin=319.

如圖所示，在多面體中，矩形所在平面與直角梯形所在平面垂直，,為的中點，且.

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.

參考答案：（1）證明：取CF的中點H，連接EH，HG.是CF的中點，G是CD的中點,又四邊形AGHE是平行四邊形.(5分)又平面BCFE.（6分）(2)平面=（12分）20.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；（Ⅲ）過橢圓的左頂點做直線，與圓相交于兩點、，若是鈍角三角形，求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由 ………………2分

由直線所以橢圓的方程是

…4分（Ⅱ）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是。

…………8分

（Ⅲ）由（1），得圓O的方程是設(shè)得

則

……………9分

由

①…………10分因為所以

②……12分由A、R、S三點不共線，知。

③由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是……14分（注：其它解法相應(yīng)給分）21.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋mx2(m∈R)．(1)若在x＝2處取得極值，求實數(shù)m的值；(2)若A，B是函數(shù)f(x)圖像上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于2，求實數(shù)m的取值范圍．（3）求當曲線y＝p(x)（）與y＝q(x)有公共切線時，實數(shù)m的取值范圍；參考答案：略22.已知向量

（1）求的值；

（2）若，求。參考答案：（1）∵a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），∴a－b＝（cosα