廣東省揭陽市揭西第一華僑中學2023年高三數學文期末試題含解析

廣東省揭陽市揭西第一華僑中學2023年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數單位,則復數(

)A.1

B.－1

C.i

D.－i參考答案：D2.已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，則（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，根據命題否定的規(guī)則，對命題進行否定；【解答】解：∵已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點評】此題考查對命題的否定，注意常見的否定詞，此題是一道基礎題．3.設拋物線=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，=2，則BCF與ACF的成面積之比=A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如果復數的實部和虛部互為相反數，那么等于（

）（A） （B） （C）

（D） 參考答案：D略5.直線（為參數）被曲線所截的弦長為 （A） （B） （C） （D）

參考答案：A考點：參數和普通方程互化極坐標方程化標準方程為：直線x+2y-2=0;圓：圓心（2,0），半徑為2．

因為圓心恰在直線上，所以直線被曲線所截的弦恰為直徑，所以為4．

故答案為：A6.在等差數列中，已知，，則的值為A. B. C. D.參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的體積是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.映射如果滿足集合中的任意一個元素在中都有原像，則稱為滿射，已知集合中有5個元素，集合中有3個元素，那么集合到的不同滿射的個數為（

）

A．243

B．240

C．150

D．72參考答案：C9.設對任意實數若不等式恒成立，則實數a的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.我國古代數學名著《孫子算經》中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸.問：三女何日相會？”意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家.三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會？”若當地風俗正月初二都要回娘家，且回娘家當天均返回夫家，則從正月初三算起的一百天內，有女兒回娘家的天數有（

）A．58

B．59

C.60

D．61參考答案：C小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數分別是33,25,20，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數分別是8,6,5，三個女兒同時回娘家的天數是1，所以有女兒在娘家的天數是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若偶函數滿足（其中m,n為常數），且最小值為1，則

．參考答案：12.已知直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，過點分別作橢圓的兩條切線，則其交點的軌跡方程

參考答案：13.已知集合，，則

．參考答案：{1}

14.設等比數列的前n項和為Sn,若則__________.參考答案：15.若角θ的終邊過點P（3，﹣4），則sin（θ﹣π）=．參考答案：【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】利用同角三角函數的基本關系、誘導公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的終邊過點P（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=|OP|=5，∴sinθ=﹣，則sin（θ﹣π）=﹣sinθ=，故答案為：．16.設常數a∈R，函數。若,則___________.參考答案：

3

17.若.參考答案：答案：3解析：由得，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.鄭州一中社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖：將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否認為“圍棋迷”與性別有關？

非圍棋迷圍棋迷合計男

女

1055合計

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望附：,0.050.013.8416.635參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而2×2列聯表如下：

非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得：，因為，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關；（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123.

19.已知函數.（Ⅰ）求函數的單調增區(qū)間；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，求的面積.參考答案：（Ⅰ）∵===.

-----------------3分∴函數的單調遞增區(qū)間是.------------5分（Ⅱ）∵，∴.又，∴.∴.

-----------------7分在中，∵，∴,即.∴.

-----------------10分∴

-----------------12分

【解析】略20.在中，角、、的對邊分別為、、，。⑴求角的值；⑵若，，求的面積。參考答案：解：⑴

。⑵由

。略21.在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l與x軸交于點P，與曲線C交于兩點M，N．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）求的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）把ρ＝2sinθ兩邊同時乘以ρ，代入ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ即可得到曲線C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數方程代入圓的方程，化為關于t的一元二次方程，利用根與系數的關系化為關于α的三角函數，則答案可求．【詳解】解：（1）由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，把ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，可得x2+y2﹣2y＝0．∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣2y＝0；（2）將直線l的參數方程代入圓的方程，得t2+（2cosα﹣2sinα）t+1＝0．由△＝（2cosα﹣2sinα）2﹣4＞0，得sin2α＜0，且t1+t2＝﹣2cosα+2sinα，t1t2＝1．∴．sin2α＜0∴即的取值范圍是（2，6]．【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數方程中參數t的幾何意義的應用，是基礎題．22.設函數，其圖象在點處的切線的斜率分別為，.（1）求證：（2）若函數的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；