廣東省惠州市龍城鎮(zhèn)龍城第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市龍城鎮(zhèn)龍城第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2sinx，則當(dāng)x＜0時，f（x）=（）A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2sinx，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，帶入化簡可得x＜0時f（x）的解析式．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2sinx，當(dāng)x＜0時，則﹣x＞0，可得f（﹣x）=x2+2sinx=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2sinx，故選：A．2.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，則系數(shù)a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．參考答案：B4.化簡結(jié)果為（

）A.a B.b C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可.【詳解】本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為

（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略6.（5分）對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（） A． 若m⊥α，m⊥n，則n∥α B． 若m∥α，n∥α，則m∥n C． 若m?α，n∥α，則m∥n D． 若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由線面的位置關(guān)系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；由線面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷D．解答： 由于直線m、n共面，對于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯；對于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯；對于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對；對于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯．故選C．點(diǎn)評： 本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．7.函數(shù)的最大值為________.參考答案：略8.函數(shù)的定義域是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略9.（5分）函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 計算題．分析： 本題的函數(shù)解析式已知，由其形式觀察出振幅，初相，再由公式求出函數(shù)的周期，對照四個選項得出正確選項解答： ∵函數(shù)∴振幅是2，初相是又x的系數(shù)是，故函數(shù)的周期是T==4π對照四個選項知應(yīng)選C故選C點(diǎn)評： 本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，解題的關(guān)鍵是理解A，ω，φ的意義，根據(jù)解析式及相關(guān)公式求出此三個參數(shù)的值．本題是基本概念型題．10.在△ABC中，∠A=120°，，則的最小值是（

）A.2 B.4 C. D.12參考答案：C【分析】根據(jù)，，得到，，平方計算得到最小值.【詳解】故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模，向量運(yùn)算，均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．12.拋物線形拱橋，橋頂離水面2米時，水面寬4米，當(dāng)水面下降了1.125米時，水面寬為．參考答案：5m【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3.125代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面寬為5m故答案為：5m．13.設(shè)集合，，，則_____參考答案：略14.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．解答： 圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點(diǎn)C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．點(diǎn)評： 本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.已知=﹣1，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案為：；16.關(guān)于平面向量、、，有下列三個命題：①若，則②若∥，則③非零向量和滿足則與+的夾角為60°.④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且與的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是其中正確命題的序號為

。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②17.給出下列命題：①函數(shù)圖象的一條對稱軸是②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的交點(diǎn)個數(shù)為3個；③將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象；④存在實數(shù)，使得等式成立；其中正確的命題為

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)解關(guān)于x的不等式．

參考答案：19.如圖，已知長方體底面為正方形，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ）求證：∥平面；(Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r，并說明理由.參考答案：（I）為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，

∥,

∥面.

(II）當(dāng)時，

∴∥∴

∵∴∴矩形為正方形，∵為的中點(diǎn)，∴

∴20.已知f（x）是在R上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1．（1）求f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】（1）由題意可設(shè)f（x）=ax+b（a＜0），由f[f（x）]=4x﹣1可得，解出a與b，即可得到函數(shù)解析式；（2）由（1）知，函數(shù)y=x2﹣3x+1，可得函數(shù)圖象的開口方向與對稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)函數(shù)在[﹣1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)．故可函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最值．【解答】解：（1）由題意可設(shè)f（x）=ax+b，（a＜0），由于f[f（x）]=4x﹣1，則a2x+ab+b=4x﹣1，故，解得a=﹣2，b=1．故f（x）=﹣2x+1．（2）由（1）知，函數(shù)y=f（x）+x2﹣x=﹣2x+1+x2﹣x=x2﹣3x+1，故函數(shù)y=x2﹣3x+1圖象的開口向上，對稱軸為x=，則函數(shù)函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在[﹣1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)．又由=，f（﹣1）=6，f（2）=﹣1，則函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大值為6，最小值為．21.已知直線:y=k(x+2)與圓O:相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形ABO的面積為S.

（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；（2）求S的最大值，并求取得最大值時k的值.

參考答案：【解】：:如圖,(1)直線議程原點(diǎn)O到的距離為弦長A.ABO面積(2)令

當(dāng)t=時,時,

略22.已知直線l1的方程為，若l2在x軸上的截距為，且l1⊥l2．（1）求直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知直線l3經(jīng)過l1與l2的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程．參考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用點(diǎn)斜式可得直線l2的方程，與直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過原點(diǎn)時，可得方程．當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點(diǎn)時，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得a．【詳解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直線l2的方程為：y﹣0＝2（x），化為：y＝2x