廣東省揭陽市普寧鲘溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市普寧鲘溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，，則t1，t2，t3的大小關(guān)系為（）A．t2＜t1＜t3 B．t1＜t2＜t3 C．t2＜t3＜t1 D．t3＜t2＜t1參考答案：A【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出大小關(guān)系．【解答】解：t1=dx==，==ln2，==e2﹣e．∴t2＜t1＜t3，故選：A．2.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）

A.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角

B．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角

D．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角參考答案：B略3.已知等差數(shù)列達(dá)到最小值的n是A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：C4.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC（

）

A

無解

B

有解

C

有兩解

D

不能確定參考答案：A略5.已知命題：“若，則”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C原命題：“若，則”，當(dāng)時(shí)不成立，所以為假命題；則它的逆否命題也為假命題；其逆命題為“若，則”，為真；所以其否命題也為真命題；故命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是2.本題選擇C選項(xiàng).6.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］參考答案：A7.記定點(diǎn)M與拋物線上的點(diǎn)P之間的距離為d1，P到拋物線的準(zhǔn)線

距離為d2，則當(dāng)d1+d2取最小值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．參考答案：C8.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后所得的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．則不可能是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)復(fù)數(shù)z=3﹣4i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣4 B．3 C．4 D．﹣4i參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由已知z求得，再由虛部概念得答案．【解答】解：由z=3﹣4i，得，∴的虛部是4．故選：C．10.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某校參加數(shù)學(xué)競賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.估計(jì)這次數(shù)學(xué)競賽成績的平均數(shù)

.參考答案：略12.已知直線與函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象相切，則實(shí)數(shù)的值為

▲

；切點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

.參考答案：

試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，那需滿足，所以解得：,所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義13.設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)x=__________.參考答案：【分析】先計(jì)算出，再利用向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解方程即得解.【詳解】由題得因?yàn)?，所?即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.從4名男生4名女生中選3位代表，其中至少兩名女生的選法有

種．參考答案：28【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①若有2名女生，②若有3名女生，分別求出每一種情況的選法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從4名男生4名女生中選3位代表，“至少兩名女生”包括有2名女生、3名女生兩種情況；若有2名女生，則有1名男生，有C42×C41=24種選法，若有3名女生，則有C43=4種選法，則至少兩名女生的選法有24+4=28種；故答案為：28．15.圓錐的體積為π，底面積為π，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為

．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)已知，求出圓錐的底面半徑和母線長，進(jìn)而可得該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小．【解答】解：∵圓錐的底面積為π，故圓錐的底面半徑r=1，又∵圓錐的體積為π，故圓錐的高h(yuǎn)=2，故圓錐的母線長l==3，設(shè)該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為θ，則=，故θ=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積公式，圓錐的展開圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則____________。參考答案：3617.函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，是棱的中點(diǎn)，且.（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求異面直線與所成的角.參考答案：解：（法一）（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，側(cè)棱底面?zhèn)让媸蔷匦?，為的中點(diǎn)，且是棱的中點(diǎn)，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．，為等邊三角形，，異面直線與所成的角為.（法二）（Ⅰ）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，令則

，又平面平面

（Ⅱ），

異面直線與所成的角為.

略19.設(shè)函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）,曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）由，得，

若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：解：（I）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

5分（II）將直線l的參數(shù)方程代入，得t2sin2α－4tcosα－4＝0.設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1＋t2＝，t1t2＝，

∴|AB|＝|t1－t2|＝＝，當(dāng)α＝時(shí)，|AB|的最小值為4

7分略21.（1）已知，求證：.（2）已知求證：

參考答案：略22.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求的取值范圍.參考答案：解:(1)函數(shù)定義域?yàn)?/p>

----------------------1分

---------------------------------2分由得或；

由得或.因此遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是---------4分(2)由(1)知,在上遞減,在上遞增---------------5分又且,所以時(shí),.---------------------8分故時(shí),不等式恒成立---------------------