廣東省揭陽市桂林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市桂林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值（

）A．

B.C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．B5

【答案解析】A

解析：由得：，（0＜k＜1）．由題設(shè)得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，即∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=（x2﹣x3）|01=，∴（1﹣k）3=，∴k=1﹣，故選：A【思路點(diǎn)撥】先由得，根據(jù)直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩個(gè)部分得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，下面利用定積分的計(jì)算公式即可求得k值．2.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)等于(

)A.-1

B.

C.

D.1參考答案：B略3.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，且是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，則雙曲線C的離心率是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)P，A點(diǎn)坐標(biāo)，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理有，利用斜率公式及P,A在雙曲線上建立方程組，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，即，又，在雙曲線:上，所以，，兩式相減得，即，又因?yàn)?，所以，所以，所以，，選B．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，列方程消元得到a,b,c的關(guān)系式是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.4.已知復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A. B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程是（

）A．x=0

B.y=0

C.x=0或y=0

D.不存在參考答案：A6.已知函數(shù),則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D8.我國古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高)，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】首項(xiàng)把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長為2的正方體，右邊是一個(gè)長為1，寬和高為2的長方體截去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式，即可求解，得到答案.【詳解】根據(jù)改定的幾何體的三視圖，可得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長為2的正方體，右邊是一個(gè)長為1，寬和高為2的長方體截去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱，所以幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.9.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（） A．（﹣2，+∞） B． （0，+∞） C． （1，+∞） D． （4，+∞）參考答案：B略10.復(fù)數(shù)=（）A.

B.-

C.i

D.-i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知，，則=

。參考答案：13.定義函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為，則式子的最小值為

參考答案：1314.曲線y=ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是．參考答案：x﹣y+1=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到在x=0處的導(dǎo)數(shù)值，再求出f（0），然后直接寫出切線方程的斜截式．解答：解：由f（x）=ex，得f′（x）=ex，∴f′（0）=e0=1，即曲線f（x）=ex在x=0處的切線的斜率等于1，曲線經(jīng)過（0，1），∴曲線f（x）=ex在x=0處的切線方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，曲線上某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，就是曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，是中檔題．15.圖中陰影部分的面積等于．參考答案：根據(jù)積分應(yīng)用可知所求面積為。16.已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，則下列結(jié)論中正確的序號是__________(1)．函數(shù)y＝f(x)·g(x)的最小正周期為π.

(2)．函數(shù)y＝f(x)·g(x)的最大值為.

(3)．函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對稱

(4)．將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象參考答案：（1）（2）（4）17.設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在上，且，若AB=4，，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計(jì)情況如下表：

同意不同意合計(jì)男生a5

女生40d

合計(jì)

100

（1）求a，d的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由；附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）；（2）能.【分析】（1）由題意填寫列聯(lián)表即可；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)?00人中同意父母生“二孩”占60%，所以，

（2）由列聯(lián)表可得而所以有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19.已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當(dāng)時(shí),證明:參考答案：（1），原不等式等價(jià)于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）20.（本題滿分15分）已知定義域?yàn)镽，滿足：①；②對任意實(shí)數(shù)，有.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性與周期性，并求的值；（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得不等式對一切實(shí)數(shù)成立.如果存在，求出常數(shù)的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）取，得，即.因?yàn)椋?

…………2分取，得.因?yàn)?，所?取，得，所以.………………3分（Ⅱ）在中取，得.即所以，即周期為4.……5分在中取得.所以.因此，可得，∴函數(shù)為奇函數(shù).

……7分在中取，得.所以.

……9分說明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.略21.在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．（1）求該多面體的體積；（2）求證：BD⊥EG；（3）在BD上是否存在一點(diǎn)M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的長，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）把多面體的體積看作是三棱錐D﹣ABE與四棱錐D﹣BCFE的體積和，然后結(jié)合已知條件求解；（2）過D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE，DH⊥EG，再證BH⊥EG，從而可證EG⊥平面BHD，故BD⊥EG；（3）過E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延長線于R，連接NR交BD于M，連接EM，由面面垂直的判定可得面ENR∥面DFC，從而得到EM∥∥面DFC．然后求解三角形求得BM的長．【解答】（1）解：由EF⊥平面AEB，且EF?平面BCFE，得平面ABE⊥平面BCFE，又AE⊥EB，∴AE⊥平面BCFE，再由EF⊥平面AEB，AD∥EF，可得AD⊥平面AEB，∴=；VD﹣BCFE==．∴多面體的體積為=6；（2）證明：∵EF⊥平面AEB，AE?平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF?平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．過D作DH∥AE交EF于H，則DH⊥平面BCFE．∵EG?平面BCFE，∴DH⊥EG．∵AD∥EF，DH∥AE，∴四邊形AEHD平行四邊形，∴EH=AD=2，即EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四邊形BGHE為正方形，∴BH⊥EG．又BH∩DH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，∴EG⊥平面BHD．∵BD?平面BHD，∴BD⊥EG．（3）解：過E作EN∥FC，交BC于N，作ER∥DF交DA的延長線于R，連接NR交BD于M，連接EM，∵EN∥CF，∴EN∥面DFC，∵ER∥DF，∴ER∥面DFC，∴面ENR∥面DFC，又EM?面ENR，∴EM∥∥面DFC．∵，∴BM=．在Rt△ABD