廣東省揭陽市桂林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省揭陽市桂林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線按變換后得到的直線l的方程，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線直角坐標(biāo)方程，將直線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到直線的方程；利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，寫出直線的極坐標(biāo)的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標(biāo)方程為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換的應(yīng)用，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是()A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：B略3.數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對(duì)于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，則＋＋…＋等于（）A.B.C.D.參考答案：B4.觀察等式由此得出以下推廣命題不正確的是A．B．C．D．參考答案：A略5.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部為（

）

A．-1

B．2i

C．1

D．2參考答案：C略6.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，求出丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，從而求出n的值．【解答】解：∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=13．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分層抽樣方法，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。?.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）上的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點(diǎn)x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點(diǎn)x0的充要條件是：在x0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0，由圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)A，C處取得最大值，而在B點(diǎn)處取得極小值，而在點(diǎn)O處無極值．故選：B．8.已知，，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）（A）雙曲線

（B）圓

（C）橢圓

（D）拋物線參考答案：A9.展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：D10.已知全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8}，B={2}，則（）A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}參考答案：D【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可得解.【詳解】因?yàn)槿?，集合所?得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集和并集，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則的取值范圍是

．參考答案：解析:由題設(shè)得,故只需求.由單調(diào)性知,在時(shí),,所以.12.函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________參考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性；首先求解出在上無極值點(diǎn)的情況下的范圍，即在上單調(diào)時(shí)的范圍，取補(bǔ)集可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減若在上無極值點(diǎn)，則或或時(shí)，在上無極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上存在極值點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題.處理此類問題時(shí)，可根據(jù)二次函數(shù)的圖象來進(jìn)行討論，也可以利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)來確定參數(shù)的取值范圍.13.設(shè)曲線y＝eax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝________.參考答案：略14.已知向量滿足且,則＝

參考答案：15.代數(shù)式中省略號(hào)“…”代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．16.某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%．在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為

．參考答案：7817.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此幾何體的表面積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：，q：.若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：：：∵是的充分不必要條件，∴，即∴且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.請(qǐng)用函數(shù)求導(dǎo)法則求出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．20.(12分)已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為y,焦點(diǎn)到漸近線的距離為3,求此雙曲線的方程.參考答案：解：設(shè)雙曲線方程為y2－3x2=k(k0),

當(dāng)k>0時(shí)，a2=k,b2=,c2=此時(shí)焦點(diǎn)為(0,),

由題意得3=,解得k=27，雙曲線方程為y2－3x2=27；當(dāng)k<0時(shí)，a2=－,b2=－k,c2=－,此時(shí)焦點(diǎn)為(,0),由題意得3=,解得k=－9,雙曲線方程為y2－3x2=－9,即3x2－y2=9.∴所求雙曲線方程為y2－3x2=27或3x2－y2=9.略21.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對(duì)三邊分別為a，b，c，A＜且sin（A﹣）=．（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面積s=24，b=10，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（A﹣），再利用兩角和的正弦公式求得sinA=sin[（A﹣）+]的值．（2）根據(jù)s=bc?sinA=24，求得c的值，再利用余弦定理求得a=的值．【解答】解：（1）△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對(duì)三邊分別為a，b，c，A＜且sin（A﹣）=，∴A﹣為銳角，故cos（A﹣）==，∴sinA=sin[（A﹣）+