廣東省揭陽市洪冶中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市洪冶中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3個(gè)元素，則（）A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】首先確定集合A，由此得到lnk＞4，由此求得k的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3個(gè)元素，∴A={2，3，4，…}，∴l(xiāng)nk＞4，∴k＞e4．故選：C．2.函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.如圖，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE分別交△ABC的外接圓D，E，且BD、CE相交于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是A.圓內(nèi)接四邊形 B.菱形 C.梯形 D.矩形參考答案：B4.已知都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)平面與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】平面與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/向量的度量計(jì)算.【試題分析】由于且，那么，所以，即，由于，所以的最大值為.故答案為C.6.若展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二項(xiàng)展開式的系數(shù)和為，所以，二項(xiàng)展開式為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為,選B。7.已知z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B．1 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z=====+i，∴|z|==1，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．8.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．9.某林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會對樹苗進(jìn)行檢測?，F(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取10株，測量其高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（

）A.甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長得整齊B.甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長得整齊C.乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長得整齊D.乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長得整齊參考答案：C略10.若，定義，如,則函數(shù)的奇偶性為（

）A是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D非奇非偶函數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；②已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；③函數(shù)y=在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；④方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2．所有正確命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出使集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素的k值判斷①；由已知求得x2﹣x﹣2的值判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的判定方法判斷③；畫圖求出方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)判斷④．【解答】解：對于①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；或k=0，所以①不正確；對于②已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；定義域一個(gè)是：[]，sy②不正確；對于③，函數(shù)y==﹣，∵y=在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，故③正確；對于④，畫出函數(shù)y=2|x|﹣1與y=log2（x+2）的圖象如圖：由圖可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2，故④正確．故答案為：③④．12.設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______

__.參考答案：13.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則ω=

;函數(shù)f(x)在區(qū)間[,π]上的零點(diǎn)為參考答案：本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)由圖得,即最小正周期又因?yàn)?且,解得由圖得時(shí),又因?yàn)?所以的零點(diǎn)即的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)則,解得因?yàn)?得到所以零點(diǎn)為14.已知函數(shù)y=f（x），x∈R，給出下列結(jié)論：①若對于任意x1，x2且x1≠x2都有＜0，則f（x）為R上的減函數(shù)；②若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0則f（x）＞0的解集為（﹣2，2）；③若f（x）為R上的奇函數(shù)，則y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函數(shù)；④t為常數(shù)，若對任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），則f（x）的圖象關(guān)于x=t對稱．其中所有正確的結(jié)論序號為．參考答案：①【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由單調(diào)性的定義，即可判斷①；由偶函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）在[0，+∞）上遞增，f（x）＞0即為f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，計(jì)算即可判斷②；由奇偶性的定義，即可判斷③；由周期函數(shù)的定義，可得f（x）為周期函數(shù)，并非對稱函數(shù)，若f（x）滿足f（t+x）=f（t﹣x），則f（x）關(guān)于直線x=t對稱，即可判斷④．【解答】解：對于①，若對于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有＜0，即當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），則f（x）為R上的減函數(shù)，則①對；對于②，若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]內(nèi)是減函數(shù)，則f（x）在[0，+∞）上遞增，f（2）=f（﹣2）=0，則f（x）＞0即為f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，則②錯；對于③，若f（x）為R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）﹣f（|﹣x|）=﹣f（x）﹣f（|x|），即有y=f（x）﹣f（|x|）不是奇函數(shù)，則③不對；對于④，若對任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）為周期函數(shù)，并非對稱函數(shù)，若f（x）滿足f（t+x）=f（t﹣x），則f（x）關(guān)于直線x=t對稱，則④錯．故答案為：①．15.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2）略16.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，則__________參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．若直線AF的斜率k=﹣，則線段PF的長為．參考答案：6【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镻A垂直準(zhǔn)線l，所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出PF長．【解答】解：∵拋物線方程為y2=6x，∴焦點(diǎn)F（1.5，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1.5，∵直線AF的斜率為﹣，直線AF的方程為y=﹣（x﹣1.5），當(dāng)x=﹣1.5時(shí)，y=3，由可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A為垂足，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6．故答案為6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）復(fù)數(shù)，（其中，為虛數(shù)單位）.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)、能否表示同一個(gè)點(diǎn)，若能，指出該點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)；若不能，說明理由．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)與運(yùn)算的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)與運(yùn)算/復(fù)數(shù)初步/復(fù)平面；函數(shù)與分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【參考答案】設(shè)復(fù)數(shù)，能表示同一個(gè)點(diǎn)，則,

……3分解得或.

………………7分當(dāng)時(shí)，得，此時(shí).

……………9分當(dāng)時(shí)，得，此時(shí).

……………11分綜上，復(fù)平面上該點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)為或．

……………12分19.設(shè)點(diǎn)在以、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線：上，軸，，點(diǎn)為其右頂點(diǎn)，且.（Ⅰ）求雙曲線方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與交于雙曲線不同的兩點(diǎn)、，且滿足,(其中為原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得且，解得，則雙曲線的方程為

……（4分）（Ⅱ）設(shè)，，由，有

…（6分）顯然，不合題意；當(dāng)軸時(shí)，，，也不合題意

…（8分）于是，由，消去，整理得：，，

………（10分）由故斜率的取值范圍是.

………（12分）略20.在數(shù)列{an}中，若且則稱{an}為“J數(shù)列”.設(shè){an}為“數(shù)列”，記{an}的前n項(xiàng)和為Sn（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）證明：{an}中總有一項(xiàng)為1或3.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)遞推公式列出數(shù)列中的項(xiàng)，找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)周期性即可得到答案;（2）根據(jù)題意分情況進(jìn)行求解即可得到答案;（3）首先證明：一定存在某個(gè)，使得成立，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，中的各項(xiàng)依次為，即數(shù)列從第四項(xiàng)開始每三項(xiàng)是一個(gè)周期，所以，，，所以.

（2）①若是奇數(shù)，則是偶數(shù)，，由，得，解得，適合題意.②若是偶數(shù)，不妨設(shè)，則.若是偶數(shù)，則，由，得，此方程無整數(shù)解；若是奇數(shù)，則，由，得，此方程無整數(shù)解.綜上，.

（3）首先證明：一定存在某個(gè)，使得成立.否則，對每一個(gè)，都有，則在為奇數(shù)時(shí)，必有；在為偶數(shù)時(shí)，有，或.因此，若對每一個(gè)，都有，則單調(diào)遞減，注意到，顯然這一過程不可能無限進(jìn)行下去，所以必定存在某個(gè)，使得成立.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)，或，或時(shí)，中出現(xiàn)；當(dāng)時(shí)，中出現(xiàn)，綜上，中總有一項(xiàng)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推數(shù)列以及推理知識的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，屬中檔題.21.（10分）（2013?長春一模）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一點(diǎn)E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【專題】：計(jì)算題；證明題．【分析】：（1）由題意可知：平面AA1C1C⊥平面ABC，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可以得到，只要證明A1O⊥AC就行了．（2）此小題由于直線A1C與平面A1AB所成角不易作出，再由第（1）問的結(jié)論可以聯(lián)想到借助于空間直角坐標(biāo)系，設(shè)定參數(shù)，轉(zhuǎn)化成法向量n與所成的角去解決（3）有了第（2）問的空間直角坐標(biāo)系的建立，此題解決就方便多了，欲證OE∥平面A1AB，可以轉(zhuǎn)化成證明OE與法向量n垂直解：（Ⅰ）證明：因?yàn)锳1A=A1C，且O為AC的中點(diǎn)，所以A1O⊥AC．（1分）又由題意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交線為AC，且A1O?平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．（4分）（Ⅱ）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由題意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴，所以得：則有：．（6分）

設(shè)平面AA1B的一個(gè)法向量為n=（x，y，z），則有，令y=1，得所以．（7分）．（9分）因?yàn)橹本€A1C與平面A1AB所成角θ和向量n與所成銳角互余，所以．（10分）（Ⅲ）設(shè)，（11分）即，得所以，得，（12分）令OE∥平面A1AB，得，（13分）即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在這樣的點(diǎn)E，E為BC1的中點(diǎn)．（14分）【點(diǎn)評】：本小題主要考查空間線面關(guān)系、直線與平面所成的角、三角函數(shù)等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力22.（本題滿分13分）已知橢圓，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過的橢圓的右焦點(diǎn)任作一條斜率為（