廣東省揭陽市溪浦中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析

廣東省揭陽市溪浦中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則(

)A．2

B．3

C．

D．4參考答案：A2.當a=3時，如圖的程序段輸出的結(jié)果是（）A．9 B．3 C．10 D．6參考答案：D【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)的函數(shù)值．【解答】解：∵又∵a=3＜10，故y=2×3=6．故選D【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．3.已知函數(shù)的大致圖象是()參考答案：D4.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=，則稱函數(shù)y=f（x）是a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點，例如y=|x|是﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點，若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣1，1] B．（0，2） C．﹣2，2] D．（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得關于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根．從而x2﹣mx+m﹣1=0，進而x=m﹣1為均值點，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣1是區(qū)間﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根．由x2﹣mx﹣1=，得x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點，即﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2．∴所求實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．故選：B．5.函數(shù)是（

）

A．上是增函數(shù)

B．上是減函數(shù)C．上是減函數(shù)

D．上是減函數(shù)參考答案：B略6.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故選：A．7.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，則等于（

）A．

B．1

C．0

D．2參考答案：B略9.數(shù)列滿足表示前n項之積，則的值為(

)A.-3

B.

C.3

D.參考答案：由得，所以，，，所以是以3為周期的周期數(shù)列，且，又，所以，選A.10.函數(shù)f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）過定點（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函數(shù)f（x）=a2x﹣1過的定點坐標．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，則f（）=a0=1，∴函數(shù)f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）過定點（，1），故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列的前項和為

已知（Ⅰ）設，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式。參考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①則當時，有．．．．．②

②－①得·

又，是首項，公比為２的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（I）可得，

數(shù)列是首項為，公差為的等比數(shù)列．

，12.正四棱臺上、下底面的邊長為b、a（a＞b）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺的高是______．參考答案：略13.函數(shù)的值域是______________.參考答案：略14.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項___________。參考答案：

解析：

是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，15.如圖：函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是__________。參考答案：略16.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是。參考答案：

17.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且(1)求m的值；

(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函數(shù)在上為減函數(shù)?！?分證明：設，則；…6分∵

∴，即，即，∴在上為減函數(shù)?！?分(3)由(1)知：函數(shù)，其定義域為?！?分∴，即函數(shù)為奇函數(shù)?！?2分由(2)知：在上為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)?！喈敃r，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為。…………14分19.已知直線，求的值，使得（1）；（2）∥參考答案：（1）當，即時，（2）當且或，即時，∥略20.（本小題滿分12分）．對任意函數(shù)，可按右圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器．記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列．（Ⅰ）若定義函數(shù)，且輸入，請寫出數(shù)列的所有項；（Ⅱ）若定義函數(shù)，且輸入，求數(shù)列的通項公式．(Ⅲ)若定義函數(shù)，且要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值及相應數(shù)列的通項公式．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域………1分把代入可得，把代入可得，把代入可得因為，所以數(shù)列只有三項：………4分（Ⅱ）的定義域為，若，則，則，所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，即數(shù)列的通項公式．………8分(Ⅲ)若要產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，則在上有解，………9分即在上有解，則或，所以或

即當故當；當．………12分21.設函數(shù)，已知當時，f（x）有最小值﹣8．（1）求a與b的值；（2）求不等式f（x）＞0的解集．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）令t=log2x，則y=2t2﹣2at+b，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a與b的值；（2）由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得原不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（1）令t=log2x，則y=2t2﹣2at+b的圖象是開口朝上，且以直線t=為對稱軸的拋物線，故當t=時，函數(shù)取最小值，∵當時，t=log2x=﹣1，故=﹣1，即a=﹣2，=﹣8，即b=﹣6；（2）由（1）得：t=log2x，則y=2t2+4t﹣6，由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，即0＜x＜，或x＞2；故不等式f（x）＞0的解集為：（0，）∪（2，+∞）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，換元法的應用，難度中檔．22.（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由題意可得，即可求函數(shù)f（x）的定義域；（2）定義域關于原點對稱，利用奇函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．【解答】解：（1）由題意可得，∴﹣1＜x＜1，函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）…（4分）（2）因為定義域關于原點對稱，又f