廣東省揭陽市綿基中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省揭陽市綿基中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過P且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過P且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選：D．2.命題“?x∈R，sinx＞”的否定是（） A．?x∈R，sinx≤ B． ?x0∈R，sinx0≤ C．?x0∈R，sinx0＞ D． 不存在x∈R，sinx＞參考答案：B略3.演繹推理“因?yàn)閒′（x0）=0時(shí)，x0是f（x）的極值點(diǎn)，而對(duì)于函數(shù)f（x）=x3，f′（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．全不正確參考答案：A【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分析可得大前提錯(cuò)誤，結(jié)合演繹推理三段論的形式分析可得答案．【解答】解：∵大前提是：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷?duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當(dāng)x＞x0時(shí)和當(dāng)x＜x0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)時(shí)，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，∴大前提錯(cuò)誤，故選：A．4.如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn).那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.極坐標(biāo)系中，由三條曲線圍成的圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知是虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.圓（x﹣2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，3）的距離的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（x﹣2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，3）的距離的最大值d=|AC|+r．（r是圓半徑）【解答】解：圓C：（x﹣2）2+y2=2的圓心C（2，0），半徑r=，|AC|==3，∴（x﹣2）2+y2=2上的點(diǎn)與點(diǎn)A（﹣1，3）的距離的最大值：d=|AC|+r=4．故選B．8.從2004名學(xué)生中抽取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率是（

）A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C9.一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.橢圓參考答案：D

圓錐側(cè)面展開圖中心角，，母線與軸的夾角為30°，而平面與圓錐的軸成45°，45°>30°，所以截線是橢圓.10.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為

.參考答案：1612.一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長均為l的等腰梯形，

則該平面圖形的面積等于_________．參考答案：略13.已知，，，….，類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=

▲

．參考答案：41略14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件

時(shí)，有MN∥平面B1BDD1．參考答案：M∈FH【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN內(nèi)任意一條直線都與平面B1BDD1平行，而點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，所以M滿足條件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)故M∈FH．故答案為M∈FH15.雙曲線的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在雙曲線上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，|PF1|：|PF2|=

． 參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值． 【解答】解：由題意，a=2，b=，c= 不妨設(shè)F1（﹣，0），則P（，）， ∴|PF2|=，|PF1|=4+=， ∴|PF1|：|PF2|=9． 故答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 16.點(diǎn)是方程所表示的曲線上的點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則其橫坐標(biāo)為____________.參考答案：17.已知，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)求圓心為C，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程。參考答案：如下圖，設(shè)圓上任一點(diǎn)為P（），則

而點(diǎn)O

A符合

略19.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，只需即可。令，則由解得，由解得所以上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。20.（14分）已知函數(shù)的極小值為8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示.（１）求的解析式；

（２）求的遞增區(qū)間（３）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）由題意得，在x=2處取得極值-8，即得a=-1,b=-2(2)的單調(diào)遞增區(qū)間是（3）略21.某校高一年級(jí)甲、已兩班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目．甲班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖所示），設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)甲班代表獲勝，否則乙班代表獲勝．（Ⅰ）根據(jù)這個(gè)游戲方案，轉(zhuǎn)到的兩數(shù)之和會(huì)出現(xiàn)哪些可能的情況？（Ⅱ）游戲方案對(duì)雙方是否公平？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）列出兩數(shù)和的各種情況表格，比較清晰得出結(jié)論；（Ⅱ）由兩數(shù)和的各種情況表格，得出該游戲方案是公平的，計(jì)算甲、乙兩班代表獲勝的概率是相等的．【解答】解：（Ⅰ）兩數(shù)和的各種情況如下表所示：

45671567826789378910

（Ⅱ）該游戲方案是公平的；因?yàn)橛缮媳砜芍撚螒蚩赡艹霈F(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以甲班代表獲勝的概率P1==，乙班代表獲勝的概率P2==，即P1=P2，機(jī)會(huì)是均等的，所以該方案對(duì)雙方是公平的．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1，A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1，MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q．（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；（2）求證直線PQ過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出A1，A2的坐標(biāo)，可求直線MA1的方程、直線MA2的方程，與圓的方程聯(lián)立，求出P，Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求直線PQ方程；（2）設(shè)M（4，t），則直線MA1的方程：，直線MA2的方程：，分別代入圓的方程，求出P，Q的坐標(biāo)，分類討論，確定直線PQ的方程，即可得出結(jié)論．【解答】（1）