廣東省揭陽市藍(lán)田中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省揭陽市藍(lán)田中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）代數(shù)式sin120°cos210°的值為（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 原式=sin（180°﹣60°）cos（180°+30°）=﹣sin60°cos30°=﹣×=﹣．故選A點(diǎn)評： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．2.(本題滿分8分)如圖，中，分別是的中點(diǎn)，為BF與DE交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、、．

參考答案：)解：是△的重心，略3.對于，直線恒過定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B4.利用“長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四面體A1BC1D”的特點(diǎn)，求得四面體PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面積為（）A．14π B．16π C．13π D．15π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為，，，則長方體的對角線長等于四面體PMNR外接球的直徑，即可求出四面體PMNR外接球的表面積．【解答】解：由題意，構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為，，，則長方體的對角線長等于四面體PMNR外接球的直徑．設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=14∴三棱錐O﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為π?14=14π，故選A．5.如圖，為正方體的中心，則在該正方體各個面上的射影可能是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.設(shè)且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：AA項(xiàng)，由得到，則，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，當(dāng)時，該不等式不成立，故B項(xiàng)錯誤；C項(xiàng)，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故C項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故D項(xiàng)錯誤．綜上所述，故選A．

7.已知定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y＝f(x)不恒為零，同時滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時，一定有()A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<1參考答案：D8.化簡（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是（---)A.（0，1）B.（0，10）

C.

（0，5）

D.（0，9）參考答案：B略10.下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A【分析】對于每一個選項(xiàng)化簡再判斷得解.【詳解】對于選項(xiàng)A,周期為且是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B,，周期為π且是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C,y=cosx,周期為2π，所以選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D,y=-sinx,周期為2π，所以選項(xiàng)D錯誤.故答案為A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)使用周期公式，必須先將解析式化為或的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論一定正確的有

________

(1)

(2)

(3)

(4)(5)和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)12.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角

．參考答案：

13.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為

．參考答案：6考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為四棱錐．解答： 該幾何體為三棱錐，其最長為棱長為=6；故答案為：6．點(diǎn)評： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計(jì)算能力．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若與共線，則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由與共線，利用向量平行的性質(zhì)能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵與共線，∴，解得t=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.等比數(shù)列，已知，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和＊＊＊．參考答案：16.以，B（10,-1,6),C(2,4,3)為頂點(diǎn)的三角形的形狀為

.參考答案：等腰直角三角形17.寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）．

參考答案：答案：（1）；（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知．（1）求；（2）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：試題解析：（1）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè)…………1分∴…………………3分解得或（不合題意舍去）…………………5分∴………………6分

19.(本小題滿分10分)已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，

（1）證明函數(shù)在是增函數(shù)（2）求在（-1,1）上的解析式參考答案：解：①任取，

上是增函數(shù)②當(dāng)時，

當(dāng)時，

略20.已知函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時有.⑴判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明.⑵求函數(shù)f(x)的解析式(寫出分段函數(shù)的形式).參考答案：(1)單調(diào)遞增，證明見解析；（2）.【分析】（1）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（2）運(yùn)用偶函數(shù)的定義，求出的表達(dá)式，即可得到的解析式．【詳解】（1）函數(shù)在，上單調(diào)遞增．證明：設(shè)，則，，又，所以，，，所以．則，即，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增；（2）由于當(dāng)時有，而當(dāng)時，，則，即．則．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，函數(shù)的解析式的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，，求的最小值．

參考答案：解：①當(dāng)時，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．若，則函數(shù)在上的最小值為，且．…………4分②當(dāng)時，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為．…………8分綜上，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，…………10分當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，…………12分當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．…………14分22.已知函數(shù)cos2x+1，（1）求f（x）的圖象的對稱軸方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若對任意實(shí)數(shù)x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）化簡f（x）的解析式，求出函數(shù)的對稱軸即可；（2）降冪后利用兩角差的正弦函數(shù)化積，然后利用x的取值范圍求得函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，轉(zhuǎn)化為m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m﹣2，m+2與函數(shù)f（x）在x∈[，]上的最值的關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，對稱軸方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴當(dāng)2x﹣=，即x=時，fmin（x）=3．當(dāng)2x﹣=，即x=