廣東省揭陽(yáng)市錫場(chǎng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市錫場(chǎng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=2x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，結(jié)合圖象：∴函數(shù)h（x）和g（x）的交點(diǎn)在（，1）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（，1）內(nèi)，故選：B．3.邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用余弦定理解出第二大的角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和得出答案．【解答】解：設(shè)a=5，b=7，c=8，則A＜B＜C．∴cosB==，∴B=，∴A+C=π﹣B=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為，則y等于（

）A.－1 B.2 C.0 D.－3參考答案：D【分析】由直線AB的傾斜角得知直線AB的斜率為－1，再利用斜率公式可求出的值.【詳解】由于直線AB的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用斜率公式求參數(shù)，同時(shí)也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，=x+y，且=3，則（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化為，又=x+y，∴，y=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量三角形法則、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.某工廠2013年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬(wàn)件，計(jì)劃從2014年開(kāi)始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開(kāi)始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年參考答案：C略7.若集合A={1，2}，則集合A的所有子集個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)n元集合有2n個(gè)子集，得到答案．【解答】解：集合A={1，2}，則集合A的所有子集個(gè)數(shù)是2n=4個(gè)，故選：B．8.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象．在g（x）圖象的所有對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（，0）參考答案：D【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得在g（x）圖象的所有對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，可得y=sin（4x+）的圖象；再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin（4x++）=sin（4x+）的圖象．令4x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，令k=1，可得在g（x）圖象的所有對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為（，0），故選：D．9.已知，則的值為

A．

B．2

C．

D．－參考答案：D

10.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，為的面積，，則角

．參考答案：

12.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m與垂直，則實(shí)數(shù)m=_______參考答案：-513.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：14.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①；

②；③；

④。其中正確結(jié)論的序號(hào)有__________。(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：①②③15.函數(shù)的最大值：

；參考答案：略16.數(shù)列．滿足：，且，則＝_________.參考答案：17.某單位用3.2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了

天．參考答案：800略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知asinC=6csinB．（1）求的值；（2）若b=1，c=，求cosC．參考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=6b，從而計(jì)算得解的值．（2）由已知可求a，進(jìn)而利用余弦定理可求cosC的值．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）∵asinC=6csinB．∴由正弦定理可得：ac=6cb，可得：a=6b，∴=6．（2）∵b=1，c=，=6，可得：a=6，∴cosC===．19.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，2），∠C的平分線CD所在直線方程為y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0． （1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓． 【分析】（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直線AC⊥BH，可得kACkBH=﹣1．即可得到kAC，進(jìn)而得到直線AC的方程，與CD方程聯(lián)立即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求出直線BC的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)B到直線AC的距離，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AC|，利用三角形的面積計(jì)算公式可得． 【解答】解：（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，∴=﹣2． ∵直線AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴， 直線AC的方程為， 聯(lián)立 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)C（1，1）． （2）， ∴直線BC的方程為， 聯(lián)立，即． 點(diǎn)B到直線AC：x﹣2y+1=0的距離為． 又， ∴． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、角平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題． 20.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知，，，.求：(1)三棱錐P--ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．參考答案：(1).(2)分析：(1)由題意結(jié)合三棱錐的體積公式可得三棱錐的體積為；(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．結(jié)合余弦定理計(jì)算可得異面直線BC與AD所成角的余弦值為.詳解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱錐P-ABC的體積為V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則ED∥BC，所以∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的體積公式，異面直線所成的角等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.

直線l1過(guò)點(diǎn)A(0,1)，l2過(guò)點(diǎn)B(5,0)，l1∥l2且l1與l2的距離為5，求直線l1與l2的一般

式方程．參考答案：若直線l1，l2的斜率都不存在，則l1的方程為x＝0，l2的方程為x＝5，此時(shí)l1，l2之間距離為5，符合題意； 3分若l1，l2的斜率均存在，設(shè)直線的斜率為k，由斜截式方程得直線l1的方程為y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由點(diǎn)斜式可得直線l2的方程為y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0， 5分在直線l1上取點(diǎn)A(0,1)，則點(diǎn)A到直線l2的距離d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝. 8分∴l(xiāng)1的方程為12x－5y＋5＝0，l2的方程為12x－5y－60＝0.綜上知，滿足條件的直線方程為l1：x＝0，l