廣東省惠州市麻榨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省惠州市麻榨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則集合（）A.B.

C.

D.參考答案：【知識點】集合的運算A1A因為，所以，則,所以選A.【思路點撥】遇到不等式的解構(gòu)成的集合，一般先對不等式求解，再進(jìn)行運算.2.若，則A.1 B.－1

C.i D.－i參考答案：C3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（A）（B）（C）（D）

參考答案：C由三視圖可知，該幾何體是一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐，∴本題選擇C選項.

4.在邊長為1的正三角形ABC中，，x>0,y>0且x+y=1，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知實數(shù)x、y滿足，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[0，3] B．[﹣，3] C．[﹣，1] D．[﹣，0]參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x﹣y經(jīng)過可行域內(nèi)的點A，B時，從而得到z=x﹣y的最值即可．【解答】解：實數(shù)x、y滿足，如圖的作出可行域目標(biāo)函數(shù)：z=x﹣y，則y=x﹣z當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的直線過點A時，Z有最大值．A點坐標(biāo)由方程組解得A（1，），Zmin=x﹣y=﹣．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的直線過點B，由解得B（5，2）時，Z有最小值Zmax=5﹣2=3．則z=x﹣y的取值范圍是[﹣，3]．故選：B．6.已知，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：D由，可得：，又，∴，則.故選：D

7.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D試題分析：f(2)=2×22－e2＞0，排除A；當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)=2x2－ex，f′(x)=4x－ex，f′(0)=－1＜0，f′(1)=4－e＞0，，排除BC.9.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B略10.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是參考答案：B由函數(shù)定義知（2）不符合，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點，若AC＋BD=3，AC·BD=1，則EG2＋FH2=___________． 解析：易知四邊形EFGH是平行四邊形，而平行四邊形對角線的平方和等于各邊的平方和，參考答案：略12.如圖所示，墻上掛有一邊長為的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是__

▲

___．參考答案：答案：13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且,（），若,則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=_______________.參考答案：或

由可知，兩式相減得，因為，所以，，構(gòu)造，所以=1，數(shù)列是以1為公差，1為首項的等差數(shù)列，所以，當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)n為奇數(shù)時，，綜上所述,故填或.點睛：數(shù)列問題是高考中的重要問題，主要考查等差等比數(shù)列的通項公式和前項和，主要利用解方程得思想處理通項公式問題，利用分組求和、裂項相消、錯位相減法等方法求數(shù)列的和．在利用錯位相減求和時，要注意提高運算的準(zhǔn)確性，防止運算錯誤．14.曲線在點（0,1）處的切線方程為

。參考答案：15.若二項展開式中的第5項是常數(shù)項，則中間項的系數(shù)為

．

參考答案：﹣160略16.已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：由題意在上有兩個零點（1），在上有一個零點（2）．由（2）得，此時只要即可，所以．考點：函數(shù)的零點．17.直線與圓交于A，B兩點，若△ABC為等腰直角三角形，則m=

.參考答案：1或－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。（1）

求三棱錐A-MCC1的體積；（2）

當(dāng)A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC。

參考答案：19.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與拋物線的焦點重合.（I）求橢圓C的方程；（II）已知過橢圓上一點與橢圓C相切的直線方程為.從圓上一點P向橢圓C引兩條切線，切點分別為A,B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M,N兩點時，求的最小值.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；(2)△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。參考答案：（2）由（I）可知，

,

，

，

.

…………8分.

……………9分

…………10分

.

.

……12分考點：求三角函數(shù)解析式，誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式.

21.（本小題滿分12分）高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里？”這個問題時，從中國某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題．中國高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個人空間占．美國高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個人空間占．（Ⅰ）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；并判斷能否有95%的把握認(rèn)為“戀家（在家里感到最幸福）”與國別有關(guān)；

在家里最幸福在其它場所幸福合計中國高中生

美國高中生

合計

（Ⅱ）從被調(diào)查的不“戀家”的美國學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再從4人中隨機(jī)抽取2人到中國交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率．

附：，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828

參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

在家里最幸福在其它場所幸福合計中國高中生223355美國高中生93645合計3169100

∴，∴有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān)；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，

在“個人空間”感到幸福的有1人，分別設(shè)為a1，a2，a3，b；∵Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b）}，∴n=6；

設(shè)“含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生”為事件A，

A={（a1，b），（a2，b），（a3，b）}，∴m=3；

則所求的概率為．

22.已知函數(shù)f（x）=+lnx﹣1（a是常數(shù)，e≈=2.71828）．（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)a=1時，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有兩解，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求證：n∈N*，ln（en）＞1+．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先根據(jù)x=2是函數(shù)f（x）的極值點求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，從而可求出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）的最小值，以及區(qū)間端點的函數(shù)值，結(jié)合圖象可得m的取值范圍；（3）等價于，若a=1時，由（2）知f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，可證得，從而可得結(jié)論．【解答】解：（1）．因為x=2是函數(shù)f（x）的極值點，所以a=2，則f（x）=，則f（1）=1，f'（1）=﹣1，所以切線方程為x+y﹣2=0；（2）當(dāng)a=1時，，其中x∈[