廣東省揭陽市翼之中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽市翼之中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素個(gè)數(shù)為（）A．60 B．65 C．80 D．81參考答案：B【考點(diǎn)】1A：集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】將x的取值分為兩組：M={0}，N={﹣1，1}，A中的四個(gè)元素中有1個(gè)取值為0，2個(gè)取值為0，個(gè)取值為0，4個(gè)取值為0，進(jìn)行分類討論，由此能求出集合A中滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，集合A滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”，設(shè)M={0}，N={﹣1，1}，①A中的四個(gè)元素中有1個(gè)取值為0，另外3個(gè)從M中取，取法總數(shù)有：=32，②A中的四個(gè)元素中有2個(gè)取值為0，另外2個(gè)從M中取，取法總數(shù)有：=24，③A中的四個(gè)元素中有3個(gè)取值為0，另外1個(gè)從M中取，取法總數(shù)有：=8，④A中的四個(gè)元素中有4個(gè)取值為0，取法總數(shù)有：=1，∴集合A中滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素個(gè)數(shù)為：32+24+8+1=65．故選：B．2.已知函數(shù)f（x）=ex﹣（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸有對(duì)稱的點(diǎn)，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象：∴函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數(shù)y=lnx的圖象向左平移且平移到過點(diǎn)（0，）后開始，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，把點(diǎn)（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，把方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．3.若R，為虛數(shù)單位，且，則A．， B．，

C．， D．，參考答案：B4.若（其中），則函數(shù)的圖象

(

）A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱

B．關(guān)于x軸對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B5.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵（i﹣1）z=i，∴，∴z的虛部是﹣．故選：D．6.已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關(guān)系，求出邊長，即求出底面正△的面積；得出棱柱的表面積．解答： 解：由球的體積公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=2．設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：?a=1，∴a=2．∴該正三棱柱的表面積為：3a?2R+2×=18．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了球的體積，柱體體積公式的應(yīng)用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長，這是通過正△的內(nèi)切圓與邊長的關(guān)系得出的．7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是(

) A．2 B． C． D．3參考答案：D考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．解答： 解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V==3?x=3．故選D．點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．8.若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.9.在平行四邊形ABCD中，，，，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BDC的外接球的表面積為（）A.16π B.8π C.4π D.2π參考答案：C在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，，，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，∴三棱錐A-BDC鑲嵌在長方體中，

即得出：三棱錐A-BDC的外接球與長方體的外接球相同，∴2R==2，R=1，∴外接球的表面積為4π×12=4π，故選：C．10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且0，則=

．參考答案：12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：288,336.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數(shù)據(jù)的體積，面積求解．解答： 解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖運(yùn)用，關(guān)鍵是確定幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．13.已知，則 .參考答案：0或

由題意得，得或，當(dāng)時(shí)，得，則，當(dāng)，得，則，所以或。

14.關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：15.不等式的解集為

．參考答案：略16.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）：

合唱社粵曲社武術(shù)社高一4530高二151020

學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取人，結(jié)果合唱社被抽出人，則這三個(gè)社團(tuán)人數(shù)共有_______________.參考答案：150

略17.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則

；函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)

．參考答案：【答案】2

【解析】

【高考考點(diǎn)】:函數(shù)的圖像，導(dǎo)數(shù)的求法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ctanC=（acosB+bcosA）．（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理與和差公式即可得出．（2）利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）ctanC=（acosB+bcosA），由正弦定理可得：sinCtanC=（sinAcosB+sinBcosA）=sin（A+B）=sinC．∴tanC=，C∈（0，π）．∴C=．（2）由余弦定理可得：12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab﹣ab=ab，可得ab≤12，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)．∴△ABC面積的最大值==3．19.已知兩定點(diǎn)E（﹣2，0），f（2，0）動(dòng)點(diǎn)P滿足?=0，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ垂足為Q，點(diǎn)M滿足=，點(diǎn)M的軌跡為C．（I）求曲線C的方程；（II）過點(diǎn)D（0，﹣2）作直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足=+（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】（Ⅰ）先求出點(diǎn)P的軌跡方程，再利用PM⊥x軸，點(diǎn)M滿足，確定P，M坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求曲線C的方程；（Ⅱ）求得四邊形OANB為平行四邊形，則SOANB=2S△OAB，表示出面積，利用基本不等式，即可求得最大值，從而可得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵動(dòng)點(diǎn)P滿足，∴點(diǎn)P的軌跡是以EF為直徑的圓∵E（﹣2，0），F(xiàn)（2，0），∴點(diǎn)P的軌跡方程x2+y2=4設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點(diǎn)，∵PM⊥x軸，點(diǎn)M滿足，∴P（x，2y）∵點(diǎn)P的軌跡方程x2+y2=4∴x2+4y2=4∴求曲線C的方程是；（Ⅱ）∵，∴四邊形OANB為平行四邊形當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx﹣2，l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0∴x1+x2=，由△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，可得或∵|x1﹣x2|=|x1﹣x2|∴SOANB=2S△OAB=2|x1﹣x2|==8令k2=t，則，當(dāng)t＞，即4t﹣3＞0時(shí)，由基本不等式，可得≥16，當(dāng)且僅當(dāng)，即t=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)滿足△＞0∴t=時(shí)，取得最小值∴k=時(shí)，四邊形OANB面積的最大值為2，所求直線l的方程為和．20.已知F1，F(xiàn)2為橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）在橢圓上，且|PF1|+|PF2|=4．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過F1的直線l1，l2分別交橢圓E于A，C和B，D，且l1⊥l2，問是否存在常數(shù)λ，使得，λ，成等差數(shù)列？若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（I）∵|PF1|+|PF2|=4，∴2a=4，a=2．∴橢圓E：，將P代入可得b2=3，∴橢圓E的方程為．（II）①當(dāng)AC的斜率為零或斜率不存在時(shí)，=；②當(dāng)AC的斜率k存在且k≠0時(shí)，AC的方程為y=k（x+1），代入橢圓方程，并化簡得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0．設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），則，，∵直線BD的斜率為，∴|BD|==，∴=，綜上：，∴，∴存在常數(shù)使得成等差數(shù)列．

略21.（本小題滿分12分）申請(qǐng)某種許可證，根據(jù)規(guī)定需要通過統(tǒng)一考試才能獲得，且考試最多允許考四次.設(shè)表示一位申請(qǐng)者經(jīng)過考試的次數(shù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析知的概率分布如下：1234P0.10.30.1⑴求一位申請(qǐng)者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)；⑵已知每名申請(qǐng)者參加次考試需繳納費(fèi)用（單位：元）,求兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的概率；⑶4位申請(qǐng)者中獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的人數(shù)記為，求的分布列.參考答案：⑴由的概率分布可得...所以一位申請(qǐng)者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)為2.4次.⑵設(shè)兩位申請(qǐng)者均經(jīng)過一次考試為事件，有一位申請(qǐng)者經(jīng)歷兩次考試一位申請(qǐng)者經(jīng)歷一次考試為事件，兩位申請(qǐng)者經(jīng)歷兩次考試為事件，有一位申請(qǐng)者經(jīng)歷三次考試一位申請(qǐng)者經(jīng)歷一次考試為事件.因?yàn)榭荚囆杞毁M(fèi)用,兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的事件為.所以兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的概率為0.42.⑶一位申請(qǐng)者獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的概率為，