廣東省揭陽市隆江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市隆江中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如圖，半徑為1的圓M，切直線AB于點O，射線OC從OA出發(fā)，繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PNO的面積S=f（x），那么f（x）的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計算題．分析： 寫出函數(shù)S=f（x）的解析式．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值判斷出函數(shù)圖象的大體形狀即可．解答： 由題意得S=f（x）=x﹣

f′（x）=≥0當(dāng)x=0和x=2π時，f′（x）=0，取得極值．則函數(shù)S=f（x）在上為增函數(shù)，當(dāng)x=0和x=2π時，取得極值．結(jié)合選項，A正確．故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法以及函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．2.過棱長為的正方體的三個頂點截下一個底面是等邊三角形的棱錐，這個棱錐的表面積是（

）

A．；

B．；

C．；

D．．參考答案：B略3.已知函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（

）參考答案：D4.設(shè)集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，則M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）參考答案：B5.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D【考點】補集及其運算．【分析】從U中去掉A中的元素就可．【解答】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構(gòu)成CUA．故選D．6.若，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=tan（x+）的單調(diào)增區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ﹣，kπ+），k∈Z參考答案：C【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正切函數(shù)的增區(qū)間，求得函數(shù)f（x）=tan（x+）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=tan（x+），令kπ﹣＜x+＜kπ+，求得kπ﹣＜x＜kπ+，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故選：C．8.若直線經(jīng)過點M(cosα,sinα),則

A.

B.

C.

D.參考答案：D直線經(jīng)過點M(cosα,sinα),我們知道點M在單位圓上,此問題可轉(zhuǎn)化為直線和圓x2+y2=1有公共點,圓心坐標(biāo)為(0,0),由點到直線的距離公式,有9.點（1，-1）到直線x－y＋1＝0的距離是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點（

）A．(0，1) B．(2，1)C．(-2，2) D．(2，2)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為3且與圓相切的直線方程為____________.

參考答案：或略12.下面程序表示的函數(shù)解析式是

．參考答案：略13.___________．參考答案：略14.下列說法正確的序號是

.

①直線與平面所成角的范圍為

②直線的傾斜角范圍為

③是偶函數(shù)

④兩直線平行，斜率相等參考答案：②15.若，則

。參考答案：16.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則=

．參考答案：17.若函數(shù)在上的值域為，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k?sin（x﹣）（k≠0）．（1）設(shè)f（x）的定義域為[0，3]，值域為A；g（x）的定義域為[0，3]，值域為B，且A?B，求實數(shù)k的取值范圍．（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有兩個解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求出f（x）、g（x）在區(qū)間[0，3]上的最值即得值域A、B；再根據(jù)A?B求出k的取值范圍；（2）根據(jù)f（sinx）+sinx﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有兩個解，利用換元法設(shè)t=sinx，t∈[﹣1，1]，構(gòu)造函數(shù)h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，討論t的取值范圍，從而求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[0，3]時，由于f（x）=2x2﹣3x+1圖象的對稱軸為，且開口向上，可知，f（x）max=f（3）=10，所以f（x）的值域；…當(dāng)x∈[0，3]時，，；…所以當(dāng)k＞0時，g（x）的值域；所以當(dāng)k＜0時，g（x）的值域；…又∵A?B，所以或；…即k≥10或k≤﹣20；…（2）∵f（sinx）+sinx﹣a=0，所以2sin2x﹣2sinx+1﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有兩個解，…設(shè)t=sinx，則t∈[﹣1，1]，令h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，①當(dāng)t∈（﹣1，1）時，由題意h（t）=0恰有一個解或者有兩個相等的解，即h（﹣1）?h（﹣1）＜0或△=4﹣8（1﹣a）=0，即1＜a＜5或；…②若t=﹣1是方程2t2﹣2t+1﹣a=0的一個根，此時a=5，且方程的另一個根為t=2，于是sinx=﹣1或sinx=2，因此，不符合題意，故a=5（舍）；…③若t=1是方程2t2﹣2t+1﹣a=0的一個根，此時a=1，且方程的另一個根為t=0，于是sinx=1或sinx=0，因此x=0或或π，不符合題意，故a=1（舍）；…綜上，a的取值范圍是1＜a＜5或．…19.（10分）（Ⅰ）當(dāng)時，求（Ⅱ）當(dāng)時，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2）綜上，m

∴m的取值范圍是（-320.（本題10分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，已知

.（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，求角B的大小參考答案：由

則由

則又∵∴

∴由得，由正弦定理由

∴∴B=600

略21.已知,,當(dāng)k為何值時.(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號來進行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時k（10，-4），所以方向相反．【點睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，明確坐標(biāo)運算時，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡單.22.已知，，，其中，為銳角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，=

=

=，