廣東省梅州市佘江中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市佘江中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤﹣ C．a(chǎn)≥1或a＜﹣ D．a(chǎn)＞1或a≤﹣參考答案：d【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的平移得出a的范圍．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則可使log2x圖象左移大于1個(gè)單位即可，得出a＞1；若使log2x圖象右移，則由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范圍為a＞1或a≤﹣，故選：D．2.有三名男生和3名女生參加演講比賽，每人依次按順序出場比賽，若出場時(shí)相鄰兩個(gè)女生之間至少間隔一名男生，則共有（）種不同的排法．A．108 B．120 C．72 D．144參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先排好3名男生，將3人全排列即可，②、在男生排好后的4個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3名女生，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先排好3名男生，將3人全排列，有A33=6種情況，排好后有4個(gè)空位，②、在4個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3名女生，有A43=24種情況，則一共有6×24=144種排法；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意從“出場時(shí)相鄰兩個(gè)女生之間至少間隔一名男生”進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)化為女生插空的問題．3.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.設(shè)甲、乙兩地的距離為，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)的圖象為

參考答案：D5.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C． D．參考答案：A6.已知函數(shù),若,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D7.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A.16 B.25 C.36 D.49參考答案：A8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且9，3，成等比數(shù)列.若=3，則=

(

)

A.6

B.4

C.3

D.

5參考答案：C9.與事定義在R上的偶函數(shù)，若時(shí)=，則-為(

)A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.零

D.不能確定參考答案：A=

=則

恒成立是單調(diào)遞增原式0恒成立注意點(diǎn)：若關(guān)于軸對(duì)稱，T=2a

若關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，T=2a

若關(guān)于對(duì)稱，T=4a

10.P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，則(

)A.R<Q<P

B.P<R<Q

C.Q<R<P

D.R<P<Q參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。

參考答案：

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：13.不等式的解集為

．參考答案：略14.若曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數(shù)的值為．參考答案：115.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則它的解析式為_____

參考答案：16.已知實(shí)數(shù)，則的概率為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型.K3解析：即，P=.【思路點(diǎn)撥】本題考查幾何概型的長度型問題.17.（5分）（2014秋?贛榆縣校級(jí)月考）一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，則輸出Y的值為．參考答案：11【考點(diǎn)】：偽代碼．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行偽代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的Y，I的值，當(dāng)I=7時(shí)，不滿足條件I＜6，退出循環(huán)，輸出Y的值為11．解：模擬執(zhí)行偽代碼，可得I=1滿足條件I＜6，Y=3，I=3滿足條件I＜6，Y=7，I=5滿足條件I＜6，Y=11，I=7不滿足條件I＜6，退出循環(huán)，輸出Y的值為11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的Y，I的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為等腰直角三角形，，，、分別是邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使面面，、分別是邊

和的中點(diǎn)，平面與、分別交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求的長．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?、分別是邊和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面所以又因?yàn)?，所?

……4分(Ⅱ)如圖，建立空間右手直角坐標(biāo)系，由題意得，，，，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，令，解得，，則設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，令，解得，則，所以二面角的余弦值為

……………8分（Ⅲ）法（一），設(shè)則，解得，

…12分法（二）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，與相似，得，易證，所以……………12分19.知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)F與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM、AN的斜率滿足（定值），求直線的斜率。參考答案：解：（1）

2分

又

解得

3分

橢圓C的方程是

…………4分

（2）若直線斜率不存在，顯然不合題意

………………5分

設(shè)直線方程為

取立方程組得

……7分

……8分

20.如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D是棱AB的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若平面是棱BB1的中點(diǎn)，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求線段DC的長度.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn),證明，即可證明結(jié)論；（2）證明面，以為原點(diǎn)，過作的垂線為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)得長度為，求平面與平面的法向量，得二面角的余弦值求即可【詳解】（1）連結(jié)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)連結(jié)，而是中點(diǎn)，則因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?/p>

（2）因?yàn)槠矫?，所以又是棱的中點(diǎn)，∴所以面以為原點(diǎn)，過作的垂線為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)得長度為，則所以分別設(shè)平面與平面的法向量為由解得，同理可得由，解得所以線段的長度為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，空間向量求二面角，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題21.函數(shù)y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣，））的一條對(duì)稱軸為x=，一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），在區(qū)間上單調(diào)．（1）求ω，φ的值；（2）用描點(diǎn)法作出y=sin（ωx+φ）在上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用三角形函數(shù)的周期，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，即可ω，φ．（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的圖象．【解答】解：（1）由題意得：，即，解得又ω＞0，k∈Z，所以ω=2，x=為對(duì)稱軸，2×+φ=kπ+，所以φ=kπ﹣，又φ∈（﹣，），∴φ=﹣，（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣），由x∈，所以2x﹣∈，列表：2x﹣﹣0πx0πf（x）﹣010﹣1畫圖：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,，,,分別為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：(1)易知AB,AD，AP兩兩垂直．如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，,,.

………2分從而,＝，＝．因?yàn)椋浴ぃ?解得或(舍去)．

………4分于是＝(，1，－1)，＝(