廣東省梅州市八鄉(xiāng)山中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省梅州市八鄉(xiāng)山中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下有四個命題：①一個等差數(shù)列{a}中，若存在a+1>a>O(k∈N)，則對于任意自然數(shù)n>k，都有a>0；②一個等比數(shù)列{a}中，若存在a<0，a+1<O(k∈N)，則對于任意n∈N，都有a<0；③一個等差數(shù)列{a}中，若存在a<0，a<0(k∈N)，則對于任意n∈N，都有a<O；④一個等比數(shù)列{a}中，若存在自然數(shù)k，使a·a<0，則對于任意n∈N，都有a.a<0；其中正確命題的個數(shù)是（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：D2.已知，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A3.設，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點： 簡單線性規(guī)劃的應用．

專題： 數(shù)形結合．分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的點B時，從而得到m值即可．解答： 解：作出可行域，作出目標函數(shù)線，可得直線與y=x與3x+2y=5的交點為最優(yōu)解點，∴即為B（1，1），當x=1，y=1時zmax=3．故選C．點評： 本題考查了線性規(guī)劃的知識，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．5.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)內是增函數(shù)，又,則的解集是（

）A．(－3,0)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D．(－3,0)∪(0,3)參考答案：B7.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為

（▲）A．1

B．

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則△ABC的內切圓的半徑為（

）A． B．1 C．3 D．參考答案：D由及正弦定理得，整理得．∵，∴，∴，又，∴，故．∴，∴．由余弦定理得，即，解得．∴．∵，∴．選D．

9.若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B10.已知雙曲線與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若｜PF｜＝5，則雙曲線的離心率e為A.

B2

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的前n項和=___________.參考答案：12.已知拋物線y2=2px（p＞0）上有A、B兩點，且OA⊥OB，直線AB與x軸相交于點P，則點P的坐標為．參考答案：（2p，0）【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】轉化思想；設而不求法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】若OA⊥OB時，設直線AB：x=my+n，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理和直線恒過定點的求法，可得結論．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若OA⊥OB時，設直線AB：x=my+n．代入拋物線方程可得y2﹣2pmy﹣2pn=0，∴x1x2+y1y2=+y1y2=0，∴y1y2=﹣4p2=﹣2pn，∴n=2p，即直線AB：x=my+2p過定點（2p，0）．故答案為：（2p，0）．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．13.已知數(shù)列，若點在直線上，則數(shù)列的前11項和=

．參考答案：33，即，且{an}為等差數(shù)列，

∴．14.設函數(shù)則c=．參考答案：考點：微積分基本定理．3794729專題：導數(shù)的綜合應用．分析：利用微積分基本定理即可求出．解答：解：由，∴=1，∴，解得．故答案為．點評：熟練掌握微積分基本定理是解題的關鍵．15.已知冪函數(shù)的圖像不過坐標原點，則的值是___

．參考答案：1或2

略16.若關于x的函數(shù)f（x）=（t＞0）的最大值為M，最小值為N，且M+N=4，則實數(shù)t的值為

．參考答案：2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函數(shù)，從而2t=4，即可求出實數(shù)t的值．【解答】解：由題意，f（x）==t+，顯然函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，∵函數(shù)f（x）最大值為M，最小值為N，且M+N=4，∴M﹣t=﹣（N﹣t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案為：2．【點評】本題考查函數(shù)的最大值、最小值，考查函數(shù)是奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于________．參考答案：45°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，函數(shù)，，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點；（2）若關于的方程在區(qū)間內僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）（且），解得，所以函數(shù)的定義域為令，則……（*）方程變?yōu)?，，即解得，?jīng)檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點為.（2）（），設，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當時，此時，，所以。①若，則，方程有解；②若，則，方程有解略19.已知數(shù)列{an}的前n項和,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項和Tn。參考答案：20.一個袋中裝有黑球、白球和紅球共n個，這些球除顏色外完全相同，已知從袋中任意摸出一個球，得到黑球的概率是2/5，現(xiàn)從中任意摸出2個球.(1)當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大？最大概率是多少？(2)當n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率為4/7，設X表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.參考答案：設n個球中黑球i個，白球j個，則紅球有n-i-j個摸1個得黑球概率是2/5，則i=2n/5(1)摸2個至少有1個黑球概率為求導為負，因此隨著n的增大，概率在減小，故最大概率P(5)=0.7(2)依題意得，取j=5此時黑球個數(shù)i=6，故紅球有15-5-6=4個因此隨機變量X可能的取值為0,1,2

X012P55/10544/1056/10521.（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點為，為坐標原點，為橢圓的右頂點，的面積為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點作直線交于、兩點，求面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)因為的面積為,所以，……………2