廣東省梅州市南礤中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市南礤中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝

（

）A：-2或2

B：

-9或3

C：

-1或1

D：-3或1參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，選擇與之匹配的選項．【解答】解：當x＞0時，f（x）＞0；當x＜0時，f（x）＜0．B、C、D三項均不符，只有A項相符．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力，一般先觀察四個選項的區(qū)別，再研究函數(shù)的對應性質(zhì)，排除三個錯誤選項．3.已知集合則S∩T等于

A．S

B．T

C．

D．φ參考答案：答案：A4..如圖是某幾何體的三視圖，則過該幾何體頂點的所有截面中，最大截面的面積是（

）A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合面積公式求解面積的最大值即可.【詳解】由三視圖可知其對應的幾何體是一個半圓錐，且圓錐的底面半徑為，高，故俯視圖是一個腰長為2，頂角為的等腰三角形，易知過該幾何體頂點的所有截面均為等腰三角形，且腰長為2，頂角的范圍為，設(shè)頂角為，則截面的面積：，當時，面積取得最大值.故選：A.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.如圖的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，5參考答案：A【考點】程序框圖． 【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2 滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3 滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4 不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4． 故選：A． 【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎(chǔ)題． 6.函數(shù)y=logsin（2x+）的單調(diào)減區(qū)間為(

) A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z） B．（kπ﹣]（k∈Z） C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）參考答案：C考點：復合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由題意可得，本題即求函數(shù)t=sin（2x+）在滿足t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，可得結(jié)論．解答： 解：函數(shù)y=logsin（2x+）的單調(diào)減區(qū)間，即函數(shù)t=sin（2x+）在滿足t＞0時，函數(shù)t的增區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在滿足t＞0的條件下，函數(shù)t的增區(qū)間為（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故選：C．點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．7.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，依次判斷各個選項所描述的數(shù)據(jù)特點，得到正確結(jié)果?！驹斀狻緼選項：折線圖整體體現(xiàn)了上升趨勢，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情況，故并不是逐月增加，因此A錯誤；B選項：折線圖按照年份劃分，每年對應月份作比較，可發(fā)現(xiàn)同一月份接待游客數(shù)量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B錯誤；C選項：根據(jù)折線圖可發(fā)現(xiàn)，每年的7，8月份接待游客量明顯高于當年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C錯誤；D根據(jù)折線圖可知，每年1月至6月的極差較小，同時曲線波動較小；7月至12月極差明顯大于1月至6月的極差，同時曲線波動幅度較大，說明1月至6月變化比較平穩(wěn)，因此D正確.本題正確選項：D【點睛】本題考察了統(tǒng)計部分的基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵在于讀懂折線圖，屬于基礎(chǔ)題。8.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D9.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)零點的判定定理．B9

【答案解析】B

解析：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0

f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的區(qū)間x0∈（0，1）排除A選項又∵∴根所在的區(qū)間x0∈（0，），排除D選項最后計算出，，得出選項B符合；故選B．【思路點撥】分別計算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判斷它們的正負，再結(jié)合函數(shù)零點存在性定理，可以得出答案．10.點P是雙曲線與圓的一個交點，且，其中F1、F2分別為雙曲線C1的左右焦點，則雙曲線C1的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣y2=1的焦距是

，漸近線方程是

．參考答案：2,y=±x.【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．12.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，，則AB=_______________.參考答案：4略13.設(shè)，其中.若對一切恒成立，則;;既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；是的單調(diào)區(qū)間；；存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交。以上結(jié)論正確的是_______________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．參考答案：（2），（3）_（4）略14.已知扇形的周長是8cm，圓心角為2rad，則扇形的弧長為

cm．參考答案：4．試題分析：設(shè)扇形的弧長為，則，即扇形的弧長為4cm．考點：扇形的弧長公式．15.已知不等式對于恒成立,則的取值范是

.參考答案：[－1,+∞)略16.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，則x＝_____參考答案：17.已知，則的值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解∵，∴，由題意，得，，解得.（1）

不等式等價于對于一切恒成立.

略19.某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.參考答案：（1）有95%的把握認為有關(guān);（2）（1）所以，有95％的把握認為“南方和北方的學生在甜品飲食方面有差異”

（2）20.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．（Ⅰ）若直線與曲線交于兩點，求的值；（Ⅱ）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．參考答案：（1）；（2）.

考點：1、極坐標方程化為直角坐標的方程；2、參數(shù)方程化普通方程及三角函