廣東省梅州市中興中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市中興中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一批材料可以建成80m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形（如圖所示），且圍墻厚度不計(jì)，則圍成的矩形的最大面積為（）A．200m2 B．360m2 C．400m2 D．480m2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意有4x+3y=80，（0＜x＜20），由矩形面積公式可得S=3xy=，由基本不等式分析計(jì)算可得S的最大值，即可得答案．【解答】解：設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x，寬為y，則有4x+3y=80，（0＜x＜20）圍成的矩形的面積S=3xy=≤[]2=400，當(dāng)且僅當(dāng)4x=3y=40時(shí)，等號(hào)成立，即圍成的矩形的最大面積為400m2，故選：C．2.在等比數(shù)列中，

，則公比q的值為

(

)A.2

B.3

C.4

D.8

參考答案：A略3.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且．則（▲）

A．

B． C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣2，3]，則f（3﹣2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣5，5] B．[﹣1，9] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由已知求出f（x）的定義域，再由3﹣2x在f（x）的定義域范圍內(nèi)求解x的取值范圍得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定義域?yàn)閇﹣，2]．故選：C．5.化簡(jiǎn)+，得到

（

）A.2cos5

B.2sin5

C.－2cos5

D.－2sin5參考答案：A略6.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)且f(4)=5，那么f(x)在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且f(－4)=－5

B.增函數(shù)且f(－4)=5C．減函數(shù)且f(－4)=－5

D.減函數(shù)且f(－4)=5參考答案：A7.已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4參考答案：C設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則解得或，故選C．

8.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，則log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．46參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得出a1a11=a62=a1q5=25，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2255，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列a1=1，公比q=2∴a1a11=a62=a1q5=25∴l(xiāng)og2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2（a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)，的偶函數(shù)是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略10.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對(duì)稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．其中正確命題的序號(hào)是．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯(cuò)誤；③利用函數(shù)圖象平移變換理論可知③正確；④求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷④錯(cuò)誤；⑤由根的存在性定理可判斷⑤錯(cuò)誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯(cuò)誤③將y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2的圖象，③正確④∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，④錯(cuò)誤；⑤函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根，⑤正確；故答案為③⑤12.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為

．參考答案：13.已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．參考答案：．【分析】根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=15.現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________．參考答案：

16.已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：17.函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域?yàn)椋海ī仭?，?）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角的三個(gè)角滿足，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，銳角中：.于是：由銳角三角形知，故所以的取值范圍是.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：（Ⅰ）……………2分∴

………………4分（Ⅱ）列表：…………10分20.設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=﹣x0成立，則稱x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=log（4x+a?2x﹣1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，1]上不存在次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）首先，根據(jù)所給a的值，代入后，結(jié)合次不動(dòng)點(diǎn)的概念建立等式，然后，結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可；（Ⅱ）首先，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無(wú)解，然后，利用換元法進(jìn)行確定其范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=，依題，得=﹣x，∴4x+2x﹣1=，∴4x+2x﹣1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函數(shù)f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)為0；（Ⅱ）根據(jù)已知，得log（4x+a?2x﹣1）=﹣x在[0，1]上無(wú)解，∴4x+a?2x﹣1=2x在[0，1]上無(wú)解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a﹣1）t﹣1=0在區(qū)間[1，2]上無(wú)解，∴a=1﹣t+在區(qū)間[1，2]上無(wú)解，設(shè)g（t）=1﹣t+，∴g（t）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，故g（t）∈[﹣，1]，∴a＜﹣或a＞1，又∵4x+a?2x﹣1＞0在[0，1]上恒成立，∴a＞在[0，1]上恒成立，即a＞在[1，2]上恒成立，設(shè)h（t）=﹣t，∴h（t）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，故g（t）∈[﹣，0]，∴a＞0，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)恒成立問題、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，理解所給的次不動(dòng)點(diǎn)這個(gè)概念是解題的關(guān)鍵，屬于難題．21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,丄平面ABCD,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長(zhǎng).參考答案：(1)見證明；(2)；(3)【分析】（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點(diǎn)，連接。為二面角的平面角，在中解出即可。（3）過點(diǎn)作的平行線與線段相交，交點(diǎn)為，連接，；計(jì)算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長(zhǎng)【詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面。又平面，所以。（2）如圖，作于點(diǎn)，連接。由，，可得平面。因此，從而為二面角的平面角。在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值為。（3）因?yàn)?，故過點(diǎn)作的平行線必與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為，連接，；∴或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角；由于，故；在中，，；