廣東省梅州市大埔華僑中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省梅州市大埔華僑中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=（

）A．

B． C． D．2參考答案：A2.若復數(shù)z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點】復數(shù)求模．【分析】設z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點Z（a，b）的軌跡為以原點為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點Z（a，b）到點M（﹣1，﹣）的距離，結(jié)合圖形可求．【解答】解：設z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點Z（a，b）的軌跡為以原點為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點Z（a，b）到點M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．3.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點】83：等差數(shù)列；7F：基本不等式；87：等比數(shù)列．【分析】首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．當且僅當x=y時取“=”，故選D．【點評】本題在應用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的同時，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目．4.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關系為（

）A．中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B．眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)C．眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D．平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B5.某入伍新兵在打靶訓練中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有一次中靶參考答案：C6.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D7.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點，但不共面，故D錯．故選B．【點評】本題考查兩直線垂直的定義、考查判斷線面的位置關系時常借助常見圖形中的邊面的位置關系得到啟示．8.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽取6枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導彈的編號可能是（）A．5、10、15、20、25、30 B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6 D．2、4、8、16、32、48參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量，若不能整除時，要先去掉幾個個體．【解答】解：從60枚某型導彈中隨機抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應為=10，只有B答案中導彈的編號間隔為10，故選B9.已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于直線上,則a=（

）A. B.2 C.－2 D.參考答案：A分析：等式分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再得，將的坐標代入中求解詳解：，所以。故選B點睛：復數(shù)的除法運算公式，在復平面內(nèi)點在直線上，則坐標滿足直線方程。10.已知點A,B是拋物線上原點以外的兩動點,若,則直線AB交拋物線的對稱軸于定點N的坐標為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，其中.若，則的最小值為

.參考答案：12.在△ABC中，已知b=1，c=，∠C=120°，則a=

．參考答案：1【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)題意，由余弦定理可得，﹣=，變形可得a2+a﹣2=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，b=1，c=，∠C=120°，由余弦定理cosC=可得，﹣=，即a2+a﹣2=0，解可得：a=1或a=﹣2（舍），即a=1，故答案為：1．13.若，則

___________.

參考答案：略14.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均的課外閱讀時間為________小時．參考答案：0.915.設D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：略16.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是.

參考答案：a≤8略17.如右圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

則△ABC的面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）如圖，在三棱錐中，底面△ABC為等邊三角形，，，且平面PAC平面ABC．（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷在線段AC上是否存在點Q，使得△PQB為直角三角形？若存在，找出所有符合要求的點Q，并求的值；若不存在，說明理由．參考答案：19.如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）(1)

求PC和平面ABCD所成角的大?。?2)

求二面角B─AC─P的大小。參考答案：⑴或者

⑵或者略20.如圖1，在中，=90°，，分別是上的點，且∥，，將沿折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：⊥平面；（2）若是的中點，求與平面所成角的大??；（3）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？說明理由.參考答案：證明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE又A1C⊥CD，CD∩DE=D∴A1C⊥平面BCDE（2）解：如圖建系C﹣xyz，則D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0）∴，設平面A1BE法向量為則∴∴∴又∵M（﹣1，0，），∴=（﹣1，0，）∴∴CM與平面A1BE所成角的大小45°（3）解：設線段BC上存在點P，設P點坐標為（0，a，0），則a∈[0，3]∴，設平面A1DP法向量為則∴∴假設平面A1DP與平面A1BE垂直，則，∴3a+12+3a=0，6a=﹣12，a=﹣2∵0≤a≤3∴不存在線段BC上存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直略21.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx﹣2對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）對函數(shù)進行求導，然后令導函數(shù)大于0求出x的范圍，令導函數(shù)小于0求出x的范圍，即可得到答案；（Ⅱ）由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值求出a的值，再依據(jù)不等式恒成立時所取的條件，求出實數(shù)b的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）.．若a≤0，則f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上遞減；若a＞0，則由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上遞減，在遞增．（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1．∴f（x）=x﹣1﹣lnx．由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，∵x＞0，∴．令，則由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）上遞減，在（e2，+∞）遞增．∴，∴．22.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對應的數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬元）1234銷售收入y（單位：萬元）12284256（Ⅰ）求出y對x的線性回歸方程；（Ⅱ）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？（線性回歸方程系數(shù)公式：==，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（I）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（Ⅱ）把