廣東省梅州市興隆中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市興隆中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為（

）A．π

B．2π

C.3π

D．4π參考答案：D由題意知為奇函數(shù)，周期為，其圖象關(guān)于對(duì)稱，的零點(diǎn)可視為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由關(guān)于對(duì)稱，從而在上有4個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，進(jìn)而所有零點(diǎn)之和為.故選D.

2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且,且n∈N*）,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

） A． B． C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）·3n參考答案：3.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x），對(duì)任意時(shí)時(shí)，關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．（1，2） B．C． D．（2，+∞）參考答案：B4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：逐一分析四個(gè)答案中幾何體的三視圖，比照已知中的三視圖，可得答案．解：A中，的三視圖為：，滿足條件；B中，的側(cè)視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；C中，的側(cè)視圖和俯視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；D中，的三視圖為：，與已知中三視圖不符，不滿足條件；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖的畫法，能根據(jù)已知中的直觀圖，畫出幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵．5.從區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)a，使3a+1＞0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求概率，首先解得的區(qū)間長(zhǎng)度以及與區(qū)間[﹣1，1]的長(zhǎng)度，求比值即得．【解答】解：由3a+1＞0，解得：a＞﹣，故滿足條件的概率p==，故選：C．6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則A．0．21

B．0．58

C．0．42

D．0．29參考答案：D7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】按多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則展開，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，即可確定復(fù)數(shù)z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣2，1），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系數(shù)內(nèi)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．8.（11）函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.若，當(dāng)，時(shí)，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).，

.，

.，

.，

參考答案：D10.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式f(x)＞f(x+m)的解集為M，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[-1,0]

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖4所示．

(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________．參考答案：(1)0.0044(2)70略12.設(shè)l，m表示直線，m是平面內(nèi)的任意一條直線．則“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）參考答案：充要13.已知為漸近線的雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,若為雙曲線右支上任意一點(diǎn),則的最大值是________參考答案：14.

參考答案：4略15.設(shè)函數(shù),則

,方程的解集

．參考答案：試題分析:因,故.由可得或,即或.故,應(yīng)填答案.考點(diǎn)：分段函數(shù)的求值和指數(shù)對(duì)數(shù)方程的求解．16.已知二項(xiàng)式展開式的第項(xiàng)與第項(xiàng)之和為零,那么等于.參考答案：答案:

17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：1

；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問題.

B9【答案解析】②③④

解析：對(duì)于①由得，只有x=0時(shí)成立，所以①不是“美麗函數(shù)”；對(duì)于②由得，對(duì)于的任意實(shí)數(shù)都有不等于1的y使它成立，所以②是“美麗函數(shù)”；同理可知③④是“美麗函數(shù)”，⑤不是“美麗函數(shù)”.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“美麗函數(shù)”的定義，逐一判斷各函數(shù)是否是“美麗函數(shù)”.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段PF與軸的交點(diǎn)M滿足;（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）O是以為直徑的圓，一直線相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng)面積S的取值范圍.參考答案：略19.為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量,分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1,z2,且z1=

z2=(aR),+z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值。

參考答案：由題意知+z2為實(shí)數(shù)，，得+z2=的虛部為0，a2+2a-15=0,解得a=-5

或a=3；又分母不能為0，a=3

，此時(shí)，z1=

+i,z2

=

-1+i,=(，1）

=（-1,1),=略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，且（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ），由

得.

……………（4分）（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由（Ⅰ）可得．令，則，.

時(shí)，，x1+0?0+↗

↘

↗

所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.

………（12分）21.（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求△的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知得.……1分

解得.又，所以橢圓G的方程為.……………4分

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為.由得.………①…………………6分

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，則.………………8分因?yàn)锳B是等腰△的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2.……10分此時(shí)方程①為，解得，所以，所以|AB|=.此時(shí)，點(diǎn)P（－3，2）到直線AB：的距離，所以△的面積S=.………………12分22.某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通