廣東省梅州市大埔田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市大埔田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（5分）用二分法求函數(shù)f（x）=x2+3x﹣1的近似零點(diǎn)時(shí)，現(xiàn)經(jīng)過(guò)計(jì)算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈△，下一步應(yīng)判斷△的符號(hào)，以上△上依次應(yīng)填的內(nèi)容為（） A． （0，1），f（1） B． （0，0.5），f（0.25） C． （0.5，1），f（0.75） D． （0，0.5），f（0.125）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)存在定理及二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我們根據(jù)零點(diǎn)存在定理，易得區(qū)間（0，0.5）上存在一個(gè)零點(diǎn)，再由二分法的步驟，第二次應(yīng)該計(jì)算區(qū)間中間，即0.25對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷符號(hào)，可以進(jìn)行綜合零點(diǎn)的范圍．解答： 由二分法知x0∈（0，0.5），取x1=0.25，這時(shí)f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點(diǎn)．3.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：B略4.已知函數(shù)f(X)=+2x+a和函數(shù)g(x)=2x+,對(duì)任意，總存在，使g()=f()成立，則a的取值范圍是

（

）A.(-∞,-1]

B(-∞,1)

C(-1,0)

D

(-1,1)參考答案：A5.矩形ABCD中，，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得的面積不大于3的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出的點(diǎn)的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時(shí)點(diǎn)所在區(qū)域，計(jì)算其面積，利用幾何概型概率公式計(jì)算概率．【詳解】設(shè)到的距離為，，則，如圖，設(shè)，則點(diǎn)在矩形內(nèi)，，，∴所求概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率．解題關(guān)鍵是確定符合條件點(diǎn)所在區(qū)域及其面積．6.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則直線的傾斜角的大小為A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.若定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：B略8.已知f（sinx）=cos4x，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（sinx）=cos4x，得到=f（sin30°）=cos120°，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是(

)A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣3，易知f（x）在其定義域上連續(xù)，f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零點(diǎn)，故方程lnx+x=3的根所在的區(qū)間是（2，3）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．10.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，則

；參考答案：略12.三條直線兩兩平行，則過(guò)其中任意兩條直線可確定

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個(gè)平面．參考答案：1或313.函數(shù)y=sin(2x﹣)的最小正周期為

．參考答案：π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，準(zhǔn)確找出ω的值，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．14.在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD和BC的中點(diǎn)，若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝

．參考答案：15.若集合=，=，=

參考答案：{0,3,4,5}16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是（），數(shù)列的前項(xiàng)的和記為，則

。參考答案：17.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）=log4（a·2x﹣a）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）﹣x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a＞1或a=﹣3}

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，化簡(jiǎn)得出即可得到結(jié)論【解答】g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個(gè)解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價(jià)于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣at﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，∵h(yuǎn)（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時(shí)，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時(shí)，由△=（﹣）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）=0，得a=﹣3或a=，當(dāng)a=﹣3時(shí)，t=滿足題意當(dāng)a=時(shí)，t=﹣2（舍去）綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．故答案為：{a|a＞1或a=﹣3}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的運(yùn)用，以及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，做難題的意志能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：⑴；⑵(a>0).

參考答案：解析：⑴原式==；⑵原式=.19.如圖所示，△ABC是臨江公園內(nèi)一個(gè)等腰三角形形狀的小湖（假設(shè)湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營(yíng)造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸AC，AB上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)（異于線段端點(diǎn)），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道EF（寬度不計(jì)），使得三角形AEF和四邊形BCEF的周長(zhǎng)相等.（1）若水上觀光通道的端點(diǎn)E為線段AC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C），求此時(shí)水上觀光通道EF的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)AE為多長(zhǎng)時(shí)，觀光通道EF的長(zhǎng)度最短？并求出其最短長(zhǎng)度.參考答案：（1）在等腰中，過(guò)點(diǎn)作于，在中，由，即，∴，，∴三角形和四邊形的周長(zhǎng)相等.∴，即，∴.∵為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），∴，，在中，，∴米.即水上觀光通道的長(zhǎng)度為米.（2）由（1）知，，設(shè)，，在中，由余弦定理，得.∵，∴.∴，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以，當(dāng)米時(shí)，水上觀光通道的長(zhǎng)度取得最小值，最小值為米.20.（本小題滿分10分）

已知．

（1）求的值；

（2）求滿足的銳角．參考答案：略21.在中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別是，，．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積，，求的值．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈（0，+∞），滿足f（）=﹣log2x﹣3（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可令，從而得出x=，這便可得到f（t）=2t+log2t﹣3，t換上x便可得出f（x）的解析式；（Ⅱ）容易判斷f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）容易求出f（1）＜0，f（2）＞0，而f（x）在（0，+∞）上又是單調(diào)函數(shù)，從而得出f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）令，，則：；∴f（x）的解析式為f（x）=2x+log2x﹣3，x∈（0，+∞）；（Ⅱ）f（x）為定義域（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)]證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：f（x1）﹣f（x2）=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0；∴2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）為定義域（0，