廣東省梅州市大埔實驗中學2022年高一數學理模擬試題含解析

廣東省梅州市大埔實驗中學2022年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由函數，可得，所以，故選D.

2.在區(qū)間[1,6]上隨機選取一個數a，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據幾何概型概率公式直接求解可得結果.【詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項：C【點睛】本題考查幾何概型中的長度型概率問題的求解，屬于基礎題.3.設集合，，若，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，則B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°參考答案：D【分析】在△ABC中，直接利用正弦定理求得的值,再根據大邊對大角可求得的值.【詳解】△ABC中，，由正弦定理可得，即，解得.因為,由大邊對大角可得或，故選D.【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.5.設為偶函數，對于任意的的數都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C6.函數y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】通過函數的解析式的變形，得到分段函數，然后判斷函數的圖象即可．【解答】解：函數y==．所以函數的圖象是C．故選：C．【點評】本題考查函數的圖象的判斷，分段函數的應用，是基礎題．7.已知，則sinα+cosα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，根據α∈（，），得到α的具體范圍，再利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，則sinα+cosα=﹣=﹣．故選：C．8.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.若則=

(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：B10.以為圓心，為半徑的圓的方程為()A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：=_____________.參考答案：0略12.在計算機的算法語言中有一種函數叫做取整函數（也稱高斯函數），表示不超過的最大整數，例如設函數則函數的值域為

▲

.參考答案：略13.根據下列5個圖形及相應點的個數的變化規(guī)律，試猜測第n個圖形中有

個點．參考答案：n2﹣n+1考點：歸納推理．專題：探究型．分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個圖形進行分析找出規(guī)律．觀察圖形點分布的變化規(guī)律，發(fā)現每一個圖形有一個中心點，且從中心點出發(fā)的邊數在增加，邊上的點數也在增加．從中找規(guī)律性即可．解答： 解：觀察圖形點分布的變化規(guī)律，發(fā)現第一個圖形只有一個中心點；第二個圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個點；第三個圖形中除中心點外還有三個邊，每邊兩個點；依此類推，第n個圖形中除中心外有n條邊，每邊n﹣1個點，故第n個圖形中點的個數為n（n﹣1）+1．故答案為：n2﹣n+1．點評：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．14.函數的遞減區(qū)間是

．參考答案：(－∞,－1)

15.已知函數（其中a為大于1的常數），且對于恒成立，則實數的取值范圍是

▲

．

參考答案：16.（5分）已知圓（x﹣3）2+y2=16和圓（x+1）2+（y﹣m）2=1相切，則實數m=

．參考答案：3或﹣3考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 根據兩個圓的方程，分別求出兩圓半徑與圓心的坐標，再根據兩圓位置關系與數量關系間的聯系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．解答： 解：根據題意得：圓C：（x﹣3）2+y2=16的圓心坐標為C（3，0），半徑r=4；圓D：（x+1）2+（y﹣m）2=1的圓心坐標為D（﹣1，m），半徑R=1．當兩圓相外切時，圓心距CD=R+r=5，即=，所以m2=9，解得m=3或m=﹣3．當兩圓內切時，圓心距CD=R﹣r=3，即==9此時方程無解，綜上m=3或m=﹣3．故答案為：3或﹣3．點評： 本題主要考查圓與圓位置關系的知識點還考查兩點之間的距離公式，圓與圓的位置關系與數量關系間的聯系．注意要進行討論．17.若函數f（x）=﹣﹣a存在零點，則實數a的取值范圍是． 參考答案：（﹣1，1）【考點】函數零點的判定定理． 【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用． 【分析】化簡a=﹣，從而利用其幾何意義及數形結合的思想求解． 【解答】解：由題意得， a=﹣ =﹣； 表示了點A（﹣，）與點C（3x，0）的距離， 表示了點B（，）與點C（3x，0）的距離， 如下圖， 結合圖象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故實數a的取值范圍是（﹣1，1）． 故答案為：（﹣1，1）． 【點評】本題考查了數形結合的思想應用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數在區(qū)間上的最小值的解析表達式。參考答案：解：（解：函數，圖像開口向上，對稱軸為直線,設其在區(qū)間上的最小值，則（1）當時，即時，（2）當時，即時，（3）當時，即時，綜上所述：二次函數在區(qū)間上的最小值為略19.（1）已知集合A，B=，且，求實數的值組成的集合。（2）設p：實數x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：實數x滿足若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）

①；

②時，由所以適合題意的的集合為

(2)p是q的必要不充分條件，即q?p且pq，設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則AB，又B＝(2,3]，當a>0時，A＝(a,3a)；

a<0時，A＝(3a，a)．所以當a>0時，有解得1<a≤2；

當a<0時，顯然A∩B＝?，不合題意．綜上所述，實數a的取值范圍是1<a≤2.略20.已知點是的重心，過點的直線與分別交于兩點．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若試問是否為定值，證明你的結論．

參考答案：解：（1）

（2）

又不共線，故

故21.（本題滿分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：

月份用氣量（立方米）煤氣費（元）144．0022514．0033519．00

（該市煤氣收費的方法是：煤氣費=基本費+超額費+保險費）若每月用氣量不超過最低額度立方米時，只付基本費3元+每戶每月定額保險費元；若用氣量超過立方米時，超過部分每立方米付元。⑴根據上面的表格求、、的值；⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應交煤氣費多少元？參考答案：解：（1）設每月用氣量為立方米，支付費用為元，根據題意得---------------------------------4分由題設知,∴從表格中可以看出第二、三月份的費用均大于8元，故用氣量25立方米、35立方米均應大于最低額A立方米，------------------------6分從而將代入（1）、（2）得------------------8分解得----------------------------------------------------------------------------------9分(2)由（1）得-----------------------------------------------------11分把代入，得∴四月份煤氣費應付16.5元。------------------12分22.已知直線l經過直線2x+y+5=0與x﹣2y=0的交點，圓C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0與圓C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相較于A、B兩點．（1）若點P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）設出直線的交點系方程，代入點到直線距離公式，求出λ值，可得l的直線方程；（2）直線l與直線AB垂直，即直線l與C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直線方程；【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設直線l的方程為：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0

即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0由題意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直線l的方程為：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5