廣東省梅州市宋聲中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市宋聲中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右邊程序據(jù)圖，輸出的結(jié)果是34，則①處應(yīng)填入的條件是 A．k＞4 B．k＞3 C．k＞2 D．k＞5參考答案：A第一次循環(huán)：，此時(shí)應(yīng)滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時(shí)應(yīng)滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：，此時(shí)應(yīng)滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：，此時(shí)應(yīng)結(jié)束循環(huán)，因此判斷框內(nèi)應(yīng)填k＞4。2.在等差數(shù)列中，，則的前11項(xiàng)和S11=（

）A．24

B．48

C.66

D．132參考答案：D設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，故選D.

3.（5分）若向量，滿足||=1，||=2且|2+|=2，則向量，的夾角為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：把已知數(shù)據(jù)代入向量的模長(zhǎng)公式可得cosθ的方程，解cosθ可得夾角．解：設(shè)向量，的夾角為θ，∵||=1，||=2且|2+|=2，∴4+4+=12，代入數(shù)據(jù)可得4+4×1×2×cosθ+4=12，解得cosθ=，∴θ=故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量的數(shù)量積與夾角，屬基礎(chǔ)題．4.算法如圖，若輸入m=210,n=119,則輸出的n為(

)A.2

B.3

C.7

D.11參考答案：C略5.在正三角形ABC中，，則以B、C為焦點(diǎn)，且過D、E的雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．+1參考答案：答案:D6.等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.點(diǎn)M（2，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，a＞0時(shí)，準(zhǔn)線方程為：y=﹣，a＜0時(shí)準(zhǔn)線方程為：y=點(diǎn)M（2，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，是易錯(cuò)題．9.體育老師把9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)箱中，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)，則不同的方法有（

）A.28種

B.16種

C.10種

D.42種參考答案：C10.

等比數(shù)列{an}中，a4=4，則等于

（）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.總體編號(hào)為01，02，…19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02，重復(fù)．可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，07，01，則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．故答案為：01．12.在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線（為參數(shù)）平行的直線截橢圓所得弦長(zhǎng)為

．參考答案：略13.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(3,－4)，則此雙曲線的離心率為__________．參考答案：雙曲線的漸近線方程為，由漸近線過點(diǎn)，可得，即，，可得，故答案為.14.函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)開__________．參考答案：【分析】由誘導(dǎo)公式及正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)可得：，結(jié)合該函數(shù)的定義域即可求得，問題得解.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，，，該函數(shù)值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及正弦的二倍角公式，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.15.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.參考答案：-6因?yàn)閍∥b，所以－2m－4×3=0，解得m=-6．16.

二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

。參考答案：答案:-54017.若向量滿足：||=1，||=2，（），則的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的垂直關(guān)系求解即可．【解答】解：向量：||=1，||=2，（），可得：（）=0，即：=0，1﹣2cosθ=0，解得cosθ=．則的夾角是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2016年上半年，股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為，賠錢的概率是；乙股票賺錢的概率為，賠錢的概率為．對(duì)于甲股票，若賺錢則會(huì)賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對(duì)于乙股票，若賺錢則會(huì)賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率．（Ⅱ）用X萬元表示袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益，則X所有可能取值為﹣9，0，2，11，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率為：p==．（Ⅱ）用X萬元表示袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票的總收益，則X所有可能取值為﹣9，0，2，11，P（X=﹣9）==，P（X=0）==，P（X=2）==，P（X=11）==，∴X的分布列為：X﹣90211PE（X）==﹣．19.（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域；

（Ⅱ）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，求角C的值。參考答案：解：（I）

………………3分

的最小正周期為

………………4分

因?yàn)?，所?所以值域?yàn)?/p>

………7分

（II）由（I）可知，

,

…………8分

得到……………………9分

且

…………………10分

,

…………11分

，

……………12分

………13分略20.選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，從而求得實(shí)數(shù)a的值．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式的解集為{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴實(shí)數(shù)a=1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值為2，∴m≥4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）已知數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)。參考答案：22.（滿分12分）已知雙曲線C的漸近線方程為，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的方程；（2）過F作斜率為k的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，線段A