廣東省梅州市梅興中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省梅州市梅興中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結果為

（

）A.6

B.720

C.120

D.1參考答案：B略2.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知數(shù)列{an}的通項公式，設其前n項和為Sn，則使Sn<－5成立的正整數(shù)n(

)A．有最小值63

B．有最大值63C．有最小值31

D．有最大值31參考答案：A4.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)f（x）=的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當x≠0時，f（x）==，結合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當x=0時，f（0）=0，當x≠0時，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故選：B6.先后拋擲三次一枚質地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則概率（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由先后拋擲三次一枚質地均勻的硬幣，得出事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結果，再由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結果，即可求解.【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質地均勻的硬幣，共有種不同的結果，其中事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結果，又由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結果，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，準確得出事件A和事件所含基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了運算能力，屬于基礎題.7.函數(shù)上過點（1，0）的切線方程A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法種數(shù)為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：B【分析】可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，利用分類計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，共有種，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，共有種，由分類計數(shù)原理可得，不同的乘車方法數(shù)為種，故選B.【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的應用，其中解答認真審題，合理分類，利用排列、組合的知識求解是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.9.某班有的學生數(shù)學成績優(yōu)秀，如果從班中隨機地找出5名學生，那么其中數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)X～B，則E(－X)的值為()A. B.－ C. D.－參考答案：D本題考查二項分布的含義和性質.若則，其中是常數(shù);因為，所以故選D10.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M到焦點F的距離等于3p，則直線MF的斜率為（）A．± B．±1 C．+ D．±參考答案：D【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】設P（x0，y0）根據(jù)定義點M與焦點F的距離等于P到準線的距離，求出x0，然后代入拋物線方程求出y0即可求出坐標．然后求解直線的斜率．【解答】解：根據(jù)定義，點P與準線的距離也是3P，設M（x0，y0），則P與準線的距離為：x0+，∴x0+=3p，x0=p，∴y0=±p，∴點M的坐標（p，±p）．直線MF的斜率為：=．故選：D．【點評】本題考查了拋物線的定義和性質，解題的關鍵是根據(jù)定義得出點M與焦點F的距離等于M到準線的距離，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上單調遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：12.若是關于x的實系數(shù)方程的一個虛數(shù)，則這個方程的另一個虛根為

。參考答案：13.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，雙曲線的漸近線方程為________________.參考答案：略14.曲線在點處的切線方程是

_______________。參考答案：x-y-2=0略15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式為________________．參考答案：16.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f（4）+f′（4）的值為參考答案：5.5【考點】導數(shù)的運算．【分析】先從圖中求出切線過的點，利用導數(shù)在切點處的導數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結合導數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值．【解答】解：如圖可知f（4）=5，f'（4）的幾何意義是表示在x=4處切線的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案為：5.517.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應該是，左邊的式子，寫出結果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心是原點，對稱軸是坐標軸，拋物線的焦點是的一個焦點，且離心率。（I）求橢圓的方程；（II）已知圓的方程是（），設直線：與圓和橢圓都相切，且切點分別為，。求當為何值時，取得最大值？并求出最大值。參考答案：（I）依題意可設橢圓的方程為，則因為拋物線的焦點坐標為，所以又因為，所以，所以故橢圓的方程為。（II）由題意易知直線的斜率存在，所以可設直線：，即∵直線和圓相切

∴，即①聯(lián)立方程組消去整理可得，∵直線和橢圓相切∴，即②由①②可得現(xiàn)在設點的坐標為，則有，，所以，所以等號僅當,即取得故當時，取得最大值，最大值為。略19.已知函數(shù)為實常數(shù)）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：（參考數(shù)

據(jù)：）參考答案：解：（Ⅰ）當時，，，令，又，在上單調遞減，在上單調遞增．當時，．的最小值為．…．4分(Ⅱ)在上有解在上有解在上有解．令，，令，又，解得：．在上單調遞增，上單調遞減，又．．即．故．……9分(Ⅲ)設，由（Ⅰ），，．．．．構造函數(shù)，當時，．在上單調遞減，即．當時，．．即．．故．…14分略20.已知數(shù)列的前n項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上。（1）求和的值；

（2）求數(shù)列，的通項公式和；（3）設，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列

∵a1=2，∴an=2n

∵點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

則

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

21.已知函數(shù)，R.（1）證明：當時，函數(shù)是減函數(shù)；（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由;參考答案：（1）見解析；（2）為既奇又偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)?！痉治觥浚?）由定義法證明函數(shù)是減函數(shù)；（2）對，，三種情況進行討論，從而得到奇偶性?！驹斀狻浚?）證明：任取，假設則因為，所以，又，所以所以，即所以當時，函數(shù)是減函數(shù)（2）當時，，，所以函數(shù)是偶函數(shù)當時，，所以函數(shù)奇函數(shù)當時，且所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。【點睛】本題考查函數(shù)的單調性證明以及奇偶性，是函數(shù)的兩個重要性質，屬于一般題。22.（本題16分）野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進行野炊訓練。已知，、兩點間距離為。（1）求斜桿與地面所成角的大小（用反三角函數(shù)值表示）；（2）將炊事鍋看作一個點，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距