廣東省梅州市梅南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省梅州市梅南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C2.若三條直線l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值最多有(

)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】直線與圓．【分析】三直線不能構(gòu)成三角形時(shí)共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，在這四種情況中，分別求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：當(dāng)直線l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0時(shí)，m=4．當(dāng)直線l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4時(shí)，m=﹣，當(dāng)l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4時(shí)，﹣m=，此時(shí)方程無(wú)解．當(dāng)三條直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把直線l1與l2的交點(diǎn)（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，綜上，滿足條件的m有4個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三條直線不能構(gòu)成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．3.已知f(x)＝，則f(f(f(－2)))的值為(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C略4.已知為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意總有，則下列大小關(guān)系一定正確的是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A5.拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（）．A．3 B． C．27 D．參考答案：B解：∵拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，∴，解得，，∴點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．故選．6.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A7.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B8.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，需做加法與乘法的次數(shù)和是

（

）A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：A9.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1

B．2

C．3D．4參考答案：C10.已知a＞0，b＞0，a+b=1，則y=的最小值是

(

)A．

B．4

B．9

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{n3}的前n項(xiàng)和為Sn，觀察下列式子：S，S=（1+2）2，S3=13+23+33=（1+2+3）2，…，根據(jù)以上式子猜想數(shù)列{n3}前n項(xiàng)和公式Sn=

．參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．分析：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，歸納等式兩邊的變化規(guī)律，進(jìn)而可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，…歸納可得：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．12.已知的展開(kāi)式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的系數(shù)的比為，其中，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：4513.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：14.（1）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

（2）已知：是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意a、b，滿足：，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_____.參考答案：（1）

（2）15.圓C:關(guān)于直線與直線都對(duì)稱，則D+E＝___▲___，若原點(diǎn)在圓C外，則F的取值范圍是___▲_____．參考答案：

4；(0,10)16.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于_____參考答案：－317.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=1.2x+0.55，則a的值為．參考答案：2.15【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值．【解答】解：=3，=a+2，將（3，a+2）帶入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案為：2.15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于或或或或.故不等式的解集為.（Ⅱ）由三角不等式：，所以函數(shù)的最小值為4，由恒成立關(guān)系，所以.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）展開(kāi)兩角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圓的普通方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程后由三角函數(shù)的平方關(guān)系化參數(shù)方程；（2）把x，y分別代入?yún)?shù)式，利用三角函數(shù)化積后借助于三角函數(shù)的有界性求最值．【解答】解：（1）由，得，即，ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0為所求圓的普通方程，整理為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，令x﹣2=，y﹣2=．得圓的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），∴當(dāng)sin（）=1時(shí)，x+y的最大值為6，當(dāng)sin（）=﹣1時(shí)，x+y的最小值為2．故x+y的最大值和最小值分別是6和2．20.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，由已知條件推導(dǎo)出AO⊥平面BCC1B1，連結(jié)B1O，則B1O⊥BD，AB1⊥BD，AB1⊥A1B，由此能證明AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，連結(jié)AF，則∠AFG為二面角A﹣A1B﹣B的平面角，由此能求出二面角A﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，連結(jié)B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分別為BC、CC1的中點(diǎn)，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD．（Ⅱ）解：設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，連結(jié)AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD，∴∠AFG為二面角A﹣A1B﹣B的平面角，在△AA1D中，由等面積法可求得AF=，又∵AG==，∴sin==，∴cos∠AFG=．∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題：“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”，若命題“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的投影是Q，且．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過(guò)F（1，0）作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點(diǎn)G，H，M，N，且E1，E2分別是GH，MN的中點(diǎn)．求證：直線E1E2恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，0），利用，即可得出．（2）當(dāng)兩直線的斜率都存在且不為0時(shí)，設(shè)lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），聯(lián)立方程得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，0）．∵，∴∴點(diǎn)P的軌跡方程為﹣﹣