廣東省梅州市梅縣高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省梅州市梅縣高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是（A）命題“若，則”的否命題為“若，則”（B）命題“”的否定是“”（C）命題“若，則”的逆否命題為假命題（D）若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題參考答案：D“若，則”的否命題為“若，則”，所以A錯(cuò)誤?！啊钡姆穸ㄊ恰啊彼訠錯(cuò)誤。若，則，原命題正確，所以若，則”的逆否命題為真命題，所以C錯(cuò)誤。D正確，選D.2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為9，則輸出的值為（） A．1064 B． 1065 C． 1067 D． 1068參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=9時(shí)滿足條件k≤n，S=1067，k=10時(shí)不滿足條件k≤n，輸出S的值為1067．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有n=9k=1，S=0滿足條件k≤n，S=3，k=2滿足條件k≤n，S=9，k=3滿足條件k≤n，S=20，k=4滿足條件k≤n，S=40，k=5滿足條件k≤n，S=77，k=6滿足條件k≤n，S=147，k=7滿足條件k≤n，S=282，k=8滿足條件k≤n，S=546，k=9滿足條件k≤n，S=1067，k=10不滿足條件k≤n，輸出S的值為1067．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．3.（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（）A．﹣8B．﹣7C．﹣6D．0參考答案：B【考點(diǎn)】：分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：化簡(jiǎn)g（x）的表達(dá)式，得到g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，1）對(duì)稱，由f（x）的周期性，畫出f（x），g（x）的圖象，通過圖象觀察上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的特點(diǎn)，求出它們的和解：由題意知g（x）==2+，函數(shù)f（x）的周期為2，則函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上的圖象如右圖所示：由圖形可知函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上的交點(diǎn)為A，B，C，易知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3，若設(shè)C的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜1），則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和為﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查函數(shù)的周期性、對(duì)稱性和應(yīng)用，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．4.

要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移1個(gè)單位

B.向右平移1個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C5.在梯形中，與相交于點(diǎn).若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x+1）≥0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴函數(shù)在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∵f（0）=0，∴不等式f（x+1）≥0等價(jià)為f（x+1）≥f（0），則x+1≥0，得x≥﹣1，即不等式的解集為[﹣1，+∞），故選：C8.直線的傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B9.21個(gè)人按照以下規(guī)則表演節(jié)目：他們圍坐一圈，按順序從1到3循環(huán)報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)字“3”的人出來(lái)表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報(bào)數(shù)，那么在僅剩兩個(gè)人沒有表演過節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)的次數(shù)為（）A．19 B．38 C．51 D．57參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】首先求出每輪報(bào)數(shù)完畢后剩下的人數(shù)，以及報(bào)數(shù)的次數(shù)各是多少；然后把每輪報(bào)數(shù)的次數(shù)求和，求出僅剩兩個(gè)人沒有表演過節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)多少次即可【解答】解：根據(jù)題意，在第一輪報(bào)數(shù)中，有=7人表演節(jié)目，則第一輪報(bào)完數(shù)后剩下14人，一共報(bào)數(shù)21次；在第二輪報(bào)數(shù)中，14=3×4+2，有4人表演節(jié)目，則這一輪報(bào)完數(shù)后剩下10人，一共報(bào)數(shù)14次；在第三輪報(bào)數(shù)中，10=3×3+1，有3人表演節(jié)目，則這一輪報(bào)完數(shù)后剩下7人，一共報(bào)數(shù)10次；在第四輪報(bào)數(shù)中，7=3×2+1，有2人表演節(jié)目，則這一輪報(bào)完數(shù)后剩下5人，一共報(bào)數(shù)7次；在第五輪報(bào)數(shù)中，5=3×1+2，有1人表演節(jié)目，則這一輪報(bào)完數(shù)后剩下4人，一共報(bào)數(shù)5次；此時(shí)僅剩兩個(gè)人沒有表演過節(jié)目，一共報(bào)數(shù)：21+14+10+7+5=57次；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查合情推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是求出每輪報(bào)數(shù)完畢后剩下的人數(shù)，以及報(bào)數(shù)的次數(shù)各是多少．10.已知集合，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線和的方程分別為和.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_____________參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．N3解析：曲線C1的方程化為直角坐標(biāo)方程為，C2的方程即y=1，由，求得，∴曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩條曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求得兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．12.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為__

___.參考答案：(2,3)13.計(jì)算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310=．參考答案：1024【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】逆用二項(xiàng)式定理，經(jīng)觀察，第一項(xiàng)1=110，最后一項(xiàng)為310，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，即可得到答案．【解答】解：∵1﹣3C101+9C102﹣27C103+…﹣39C109+310=（1﹣3）10=（﹣2）10=210=1024，故答案為：1024．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考查學(xué)生觀察與逆用公式的能力，屬于中檔題．14.已知，滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為4，則（i）

；（ii）的取值范圍為

．參考答案：,12、如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，則____________。參考答案：216.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為____________.參考答案：17.直三棱柱中，，AC=BC=1，，則直線與平面所成的角的正切值為_______________.參考答案：

解析：連結(jié)則為直線所成的角。

故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：∵，∴．令，得．①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值．②若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．（2）解：∵，，∴．由（1）可知，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)在區(qū)間上的最小值為，即．當(dāng)，，，∴．曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解．而，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解．故不存在，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直．略19.已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.（1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和；（2）（理）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說明理由；（文）若數(shù)列滿足，，求證：是為等比數(shù)列；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意,不等式都成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

（2）（理）當(dāng)時(shí),數(shù)列成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列不為等比數(shù)列

理由如下:因?yàn)?

所以,故當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；當(dāng)時(shí),數(shù)列不成等比數(shù)列

（文）因?yàn)?/p>

所以

故當(dāng)時(shí),數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為等比數(shù)列；（3）,所以成等差數(shù)列當(dāng)時(shí),因?yàn)?/p>

==()

又

所以單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，最大為

所以

20.選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值。參考答案：21.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜

時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，所以．即．………2分又因?yàn)?，所以，．故橢圓的方程為．……4分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.················6分，.∵，∴，，.

∵點(diǎn)在橢圓上，∴，

∴.……8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴…10分∴，∵，∴，∴或，

∴實(shí)數(shù)取值范圍為…12分略22.已知△AB