廣東省梅州市永興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市永興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)，則的值是（

）A．6

B．5

C．

D．參考答案：A=，則的值是6故選A

3.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在如下表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a+b+c的值為（）12

0.51

a

b

cA．1 B．2 C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)求出表格中前兩行中的各個(gè)數(shù)，再根據(jù)每一縱列各數(shù)組成等比數(shù)列，求出后兩行中的各個(gè)數(shù)，從而求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．【解答】解：按題意要求，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列填表如圖，故a=，b=，c=，則a+b+c=．故選：D．12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.25【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求出a=，b=，c=，是解題的關(guān)鍵．5.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.若奇函數(shù)（）滿足，則（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：B7.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C8.．甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是(

)A．；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B．；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D．；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D略9.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行參考答案：B10.若，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

▲

．參考答案：-2612.拋物線y=－b＋3的對(duì)稱(chēng)軸是＿＿＿，頂點(diǎn)是＿＿＿。參考答案：y軸

(0,3)略13.已知全集，則

.參考答案：

14.已知f（x）=，則f[f（1）]=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：815.設(shè),其中,如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______．參考答案：16.設(shè),則函數(shù)的最大值是______________；參考答案：略17.不等式的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.過(guò)點(diǎn)P1(2,3),

P2(6,-1)的直線上有一點(diǎn)P，使|P1P|:|PP2|=3,求P點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：19.如圖，在四邊形ABCD中，已知，，（1）若，且△ADC的面積為，求△ABC的面積:（2）若，求BD的最大值.參考答案：(1)；(2)3【分析】（1）根據(jù)可解出，驗(yàn)證出，從而求得所求面積；（2）設(shè)，，在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程；在中分別利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根據(jù)三角函數(shù)最值可求得的最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由得：，即

（2）設(shè)，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：將①②代入整理得：當(dāng)，即時(shí)，取最大值【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用；本題中線段長(zhǎng)度最值的求解的關(guān)鍵是能夠利用正余弦定理構(gòu)造方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問(wèn)題.20.（14分）若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S1,S2,S4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列S1,S2,S4的公比;(2)若S2＝4,求{an}的通項(xiàng)公式;(3)在(2)條件下,若bn=an－14,求{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:(1)由S＝S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知==4

∴數(shù)列S1,S2,S4的分比為4.…………4分

(2)由S2=4=2a1+d=4a1a1=1,d=2,∴an=2n－1……5分

(3)令bn=2n－15＞0

得n＞

∴Tn=……略21.9分）已知函數(shù),(1)

用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖.（列表、作圖）(2)

寫(xiě)出的對(duì)稱(chēng)軸方程、對(duì)稱(chēng)中心及單調(diào)遞減區(qū)間.(3)函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到的圖象.參考答案：19（略）略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x∈[1，2]，都有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）二次函數(shù)平方，通過(guò)f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，又a＞1，f（x）的[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合定義域與值域列出方程，求解即可．（2）通過(guò)f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，推出（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，然后通過(guò)x∈[1，2]時(shí)，f（x）max=f（1），f（x）≤0，求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+（5﹣a2），∴f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，又a＞1，∴f（x）的[1，a]上單調(diào)遞減，∴，∴，∴a=2…（6分）（2）∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，∴（﹣∞，2]?（﹣∞，a]，∴a≥2…（8分）f（x）