廣東省梅州市興寧第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市興寧第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．16 C． D．48參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，直觀圖是放倒的四棱錐，棱錐的高為4，底面為主視圖，是梯形，上底2，下底6，高為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，直觀圖是放倒的四棱錐，棱錐的高為4，底面為主視圖，是梯形，上底2，下底6，高為4，面積為=16，∴四棱錐的體積==，故選A．2.若非零實(shí)數(shù)滿足，則

A．

B．

B．

D．參考答案：D3.若樣本的頻率分布直方圖中一共有n個(gè)小矩形，中間一個(gè)小矩形的面積等于其余n－1個(gè)小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是()A．32

B．20

C．40

D．25參考答案：A略4.已知,并且是方程的兩根則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A5.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040t5070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為，則t的值為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：C分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心，將樣本中心點(diǎn)代入回歸直線的方程，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得，，把代入回歸直線的方程，得，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用，其中熟記回歸直線的基本特征——回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.6.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，、、成等比數(shù)列，且，則cosB的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由成等比數(shù)列得，故得，再根據(jù)可得，然后根據(jù)余弦定理求解即可得到所求．【詳解】∵成等比數(shù)列，∴，由正弦定理得．又，∴，故得．∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形中三邊間的關(guān)系，并用統(tǒng)一的參數(shù)表示，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是,則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（

）（1）的圖象過(guò)點(diǎn)

（2）的一個(gè)對(duì)稱中心是（3）在上是減函數(shù)（4）將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D8.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．9.數(shù)列{an}滿足，則的前10項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】因?yàn)椋缘那?0項(xiàng)和為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

10.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的減區(qū)間【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故有函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），且f（x）=h（t）=t，故本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的減區(qū)間為[，1），故答案為：[，1）．12.某運(yùn)動(dòng)員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運(yùn)動(dòng)員得分的方差為

▲

.

參考答案：13.設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)____個(gè)參考答案：314.已知=

=

=

，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=____________.參考答案：15.5．在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀一定是

三角形．參考答案：等腰16.函數(shù)y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，若，則ω的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過(guò)p作PM⊥x軸于M，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長(zhǎng)度，解出∠APM與∠BPM的正弦、余弦函數(shù)值，利用cos∠APB=﹣，求出ω的值． 【解答】解：如圖，函數(shù)y=sin（ωx+φ）， ∴AB=T=，最大值為1， 過(guò)P作PM⊥x軸于M，則AM是四分之一個(gè)周期，有AM=，MB=，MP=1， ∴AP=，BP=， 在直角三角形AMP中，有cos∠APM=，sin∠APM=， 在直角三角形BMP中cos∠BPM=，sin∠BPM=． cos∠APB=cos（∠APM+∠BPM）=﹣=﹣． ∴=﹣， 化簡(jiǎn)得：64ω4﹣160π2ω2+36π4=0，解得ω=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，是中檔題． 17.設(shè)，則_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)……………….…2分………………3分此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)是奇函數(shù).………4分（注：用做，不檢驗(yàn)扣1分；用奇函數(shù)定義做可以不用檢驗(yàn)）(2)….…..6分…..8分………..….9分（用定義證明亦可）（3）……11分………………...13分…………………..….15分19.已知函數(shù)，。

（Ⅰ）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取

值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，其中.若

對(duì)內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù).

所以在區(qū)間.，

即．

所以是方程即方程有兩個(gè)相異的解， 這等價(jià)于，解得為所求．（Ⅱ）

因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

（利用勾函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決）

因?yàn)楹愠闪ⅲ?/p>

所以為所求．略20.已知函數(shù)在指定的定義域上是減函數(shù)，且，（1）若定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）由于函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)，且

解得

實(shí)數(shù)的取值范圍為略21.設(shè)函數(shù)，，其中,區(qū)間（1）證明：函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）求的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為)；（3）給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長(zhǎng)度的最小值.參考答案：（1）∵若，則，，，則，即∴函數(shù)在單調(diào)遞增.………5分(2)∵∴，即區(qū)間長(zhǎng)度為.………7分(3)由（1）知，若，則，，，則，即∴在單調(diào)遞減，………9分由(2)知,，又∵，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；………11分∴當(dāng)時(shí),長(zhǎng)度的最小值必在或處取得，而，又故………13分所以.………14分略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期為.…………………4分由，……………………