廣東省梅州市上八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省梅州市上八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,2)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是()A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】由題意首先求得雙曲線方程，據(jù)此可確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離.【詳解】設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線方程，解得.從而所求雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,一條漸近線方程為，即4x-3y=0，所以焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查共焦點(diǎn)雙曲線方程的求解，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程的求解，點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A． B． C． D．參考答案：D所以有化簡(jiǎn)可得，可得。

3.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是（

）A.y=－1 B.y=－2C.x=－1 D.x=－2參考答案：A【分析】由的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的準(zhǔn)線方程即可得到．【詳解】解：由的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的準(zhǔn)線方程是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．4.對(duì)于下列命題：①在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若，，，則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則的最小值為A.27

B.

C.3

D.

參考答案：B略6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A7.已知直線中的是取自集合中的2個(gè)不同的元素，并且直線的傾斜角大于，那么符合這些條件的直線共有A.17條

B.13條

C.11條

D.8條參考答案：答案：A8.函數(shù)f(x)＝x2019＋a－1－3sinx是R上的奇函數(shù)，則f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：9.已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），則a+b=

（A）（1，1）

（B）（-1，-1）

（C）（1，-1）

（D）（-1，1）參考答案：D略10.已知,則是不等式對(duì)任意的恒成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，且當(dāng)－1＜x≤3時(shí)，若函數(shù)y＝f(x)－m|x|恰有10個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：作出函數(shù)f(x)與y＝m|x|的圖象．【說明】考查函數(shù)的零點(diǎn)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)與圖象數(shù)形結(jié)合，分析兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系．12.寫出命題“，”的否定___________________.參考答案：,≥0略13.（5分）（x﹣2）6的展開式中x2的系數(shù)為．參考答案：考點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題： 二項(xiàng)式定理．分析： 在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求得展開式中x2的系數(shù)．解答： 解：（x﹣2）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣2）r?x6﹣r，令6﹣r=2，求得r=4，可得（x﹣2）6的展開式中x2的系數(shù)為?（﹣2）4=240，故答案為：240．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)（且）恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為______．參考答案：（1,2）試題分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，則，此時(shí)函數(shù)恒過定點(diǎn)．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．15.已知雙曲線的一條漸近線為，則__________．參考答案：的漸近線為，∴．16.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若與共線，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．【解答】解：∵與共線，∴解得k=1．故答案為1．17.在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機(jī)取出4件產(chǎn)品．恰含1件二等品的概率是

．（結(jié)果精確到0.01）參考答案：0.30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列a1,a2,…,a2015滿足性質(zhì)P：，．(Ⅰ)(ⅰ)若a1,a2,…,a2015是等差數(shù)列，求an；(ⅱ)是否存在具有性質(zhì)P的等比數(shù)列a1,a2,…,a2015？(Ⅱ)求證：．參考答案：(Ⅰ)（?。┰O(shè)等差數(shù)列a1,a2,…,a2015的公差為d，則．由題意得，所以，即．當(dāng)d=0時(shí)，a1=a2=…=a2015=0，所以與性質(zhì)P矛盾；當(dāng)d>0時(shí)，由，，得，．所以．當(dāng)時(shí)，由，，得，．所以．綜上所述，或．（ⅱ）設(shè)a1,a2,…,a2015是公比為的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，，則，與性質(zhì)P矛盾.當(dāng)時(shí).與性質(zhì)P矛盾.因此不存在滿足性質(zhì)P的等比數(shù)列a1,a2,…,a2015．(Ⅱ)由條件知，必有ai>0，也必有aj<0(i，j∈{1，2，…，2015}，且i≠j)．設(shè)為所有ai中大于0的數(shù)，為所有ai中小于0的數(shù)．由條件得a+a+…+a=，a+a+…+a=-．所以．19.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若=?cosA，△ABC的外接圓的半徑為1，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)⊥，結(jié)合正弦定理和余弦定理求出B的值即可，（2）根據(jù)正弦定理以及三角形的面積公式求出即可．【解答】解：（1）∵=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥，∴（sinB﹣sinC）?（sinB+sinC）+（sinC﹣sinA）?sinA=0，∴b2=a2+c2﹣ac，∴2cosB=1，∴B=；（2）∵⊥，∴△ABC是RT△，而B=，故C=，由==2R，得：==2，解得：a=1，b=，故S△ABC=??1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量數(shù)量積的運(yùn)算，考察三角恒等變換，是一道中檔題．20.（12分）（2016秋?閩侯縣校級(jí)期中）已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2+1（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）變形利用等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由an+1=an+2+1=﹣1，∴﹣=1，故數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=n2﹣1．（2）解：bn==（n+1）?2n，∴數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）?2n，2Tn=2×22+3×23+…+n?2n+（n+1）?2n+1，∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1=2+﹣（n+1）?2n+1，可得Tn=n?2n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）設(shè)，函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）∴.

………………3分（Ⅱ）令，得

………………4分函數(shù)定義域?yàn)镽，且對(duì)任意R，，當(dāng)，即時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間是.

……………6分當(dāng)，即時(shí)，0+0-0+↗

↘

↗所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.……………9分當(dāng)，即時(shí)，0+0-0+↗

↘

↗所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.……………12分綜上，時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是.

時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.

……………13分22.(本題滿分13分)某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度?，F(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：

幸福度730

8666677889997655

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若幸福度