廣東省揭陽市育光中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省揭陽市育光中學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)（M在x軸上方），F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若|FM|=4，則∠xFM=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)求出M的坐標(biāo)，求出FM的斜率，即可求解∠xFM．【解答】解：由題意拋物線y2=4x得F（1，0），M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)（M在x軸上方），|FM|=4，可得M（3，2）．∴MF的斜率為：=，tan∠xFM=．∠xFM=60°．故選：C．2.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時，取得最大值，故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．4.某校高一年級900人,高二年級1200人,高三年級600人,現(xiàn)采取分層抽樣法從高中生中抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為(

)A.45,75,15

B.45,45,45

C.30,90,15

D.45,60,30參考答案：D5.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論一定正確的是

A.

B.

ks5u

C.

D.參考答案：C6.不等式組表示的平面區(qū)域是(

)

(A)矩形(B)三角形(C)直角梯形(D)等腰梯形參考答案：D7.已知函數(shù)f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，那么f2017(x)=（

）

A、cosx﹣sinx

B、sinx﹣cosx

C、sinx+cosx

D、﹣sinx﹣cosx參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，∵f0（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）∴f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x）=cosx﹣sinx；故選：A【分析】根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算f1（x）、f2（x）、f2（x）…的值，分析可得fn+4（x）=fn（x），即可得f2017（x）=f504×4+1（x）=f1（x），即可得答案．

8.若直線與曲線有交點(diǎn)，則（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略9.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15km參考答案：C略10.過函數(shù)圖象上一個動點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=

。參考答案：4略12.若,則=

.參考答案：3213.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為

。參考答案：略14.（5分）（2014?菏澤一模）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=．參考答案：4【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：計(jì)算題；解三角形．【分析】：利用余弦定理、正弦定理化簡sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點(diǎn)評】：本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15.取一根長度為6米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1米的概率是

.參考答案：

16.已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是____參考答案：17.．給定下列命題:

①“”是“”的充分不必要條件;

②;③

④命題的否定.其中真命題的序號是

參考答案：16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.機(jī)器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些也會有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時出現(xiàn)的次品數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的不同而變化。下表為某機(jī)器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)：①求機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度與每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)之間的回歸方程②若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺陷的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速度每秒不超過多少百轉(zhuǎn)？（寫出滿足的整數(shù)解）（）

參考答案：解：①，，

……………2分，……………4分∴，，

……………7分∴回歸直線方程為。

……………8分②若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，則即解得

……………10分∴實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速度應(yīng)每秒不超過8百轉(zhuǎn)

……………12分略19.（本題13分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項(xiàng)公式；(2)令zk＝xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項(xiàng)和Tk，其中k∈N*，k≤2007.參考答案：(1)由框圖，知數(shù)列{xk}中，x1＝1，xk＋1＝xk＋2，∴xk＝1＋2(k－1)＝2k－1(k∈N*，k≤2007)由框圖，知數(shù)列{yk}中，yk＋1＝3yk＋2，∴yk＋1＋1＝3(yk＋1)∴＝3，y1＋1＝3.∴數(shù)列{yk＋1}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴yk＋1＝3·3k－1＝3k，∴yk＝3k－1(k∈N*，k≤2007)．(2)Tk＝x1y1＋x2y2＋…＋xkyk＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2k－1)(3k－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k－[1＋3＋…＋(2k－1)]記Sk＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k

①則3Sk＝1×32＋3×33＋…＋(2k－1)·3k＋1

②①－②，得－2Sk＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3k－(2k－1)·3k＋1＝2(3＋32＋…＋3k)－3－(2k－1)·3k＋1＝2×－3－(2k－1)·3k＋1＝3k＋1－6－(2k－1)·3k＋1＝2(1－k)·3k＋1－6∴Sk＝(k－1)·3k＋1＋3∴Tk＝(k－1)·3k＋1＋3＋k220.（本小題12分）數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線上。滿足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因?yàn)椋?

…5分（2）因?yàn)?，所以?/p>

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

…12分略21.（本題滿分13分）已知橢圓的左焦點(diǎn)F1(－1,0)，長軸長與短軸長的比是2∶.(1)求橢圓的方程；(2)過F1作兩直線m，n交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，若m⊥n，求證：為定值．參考答案：22.某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）試驗(yàn)時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙4194034