廣東省梅州市湯坑中學高二數學文模擬試卷含解析

廣東省梅州市湯坑中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的展開式中所有系數之和等于729，那么這個展開式中項的系數是(

) A．56

B．160

C．80

D．180參考答案：B略2.某人要制作一個三角形，要求它的三邊的長度分別為3，4，6，則此人（）A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個銳角三角形C．能作出一個直角三角形 D．能作出一個鈍角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．

【專題】解三角形．【分析】若三角形兩邊分別為3，4，設第三邊為x，則根據三角形三邊故選可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即開判定此三角形為鈍角三角形．【解答】解：若三角形兩邊分別為3，4，設第三邊為x，則根據三角形三邊故選可得：1＜x＜7，故可做出這樣的三角形．由余弦定理可得最大邊所對的角的余弦值為：＜0，此三角形為鈍角三角形．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形三邊關系余弦定理的應用，屬于基礎題．3.四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號位子上，第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，……，這樣交替進行下去，那么第2005次互換座位后，小兔的座位對應的是

（

）A.編號1

B.編號2

C.編號3

D.編號4參考答案：A略4.f（x）是定義在R的以3為周期的奇函數，且f（2）=0，則函數f（x）在區(qū)間[﹣3，3]內的零點個數的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】利用函數的周期以及奇函數求解函數的零點即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），則f（）=f（﹣）=0，故至少可得9個零點．故選：D．5.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B6.三棱錐的三個側面都是直角三角形，且三個直角的頂點恰是三棱錐的頂點，則其底面一定是（

）（A）直角三角形

（B）鈍角三角形

（C）銳角三角形

（D）等邊三角形參考答案：C7.將甲、乙、丙、丁四名學生分配到三個不同的班，每個班至少一名，則不同分法的種數為（

）A．18

B．24

C.36

D．72參考答案：AC8.幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是A． B． C． D．參考答案：C9.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.直線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取

名學生．參考答案：1512..球O被平面所截得的截面圓的面積為π，且球心到的距離為，則球O的體積為______.參考答案：【分析】先求出截面圓的半徑，利用勾股定理可求得球的半徑，再利用球的體積公式可得結果.【詳解】設截面圓的半徑為，球的半徑為，則，∴，∴，∴，球的體積為，故答案為.【點睛】本題主要考查球的性質以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問題，做題過程中主要注意以下兩點：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運用性質.13.直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．參考答案：14.已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.若曲線的極坐標方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為 。

參考答案：略16.給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

①函數的定義域是R，值域是[0，]；②函數的圖像關于直線對稱；③函數是周期函數，最小正周期是1；④函數在上是增函數；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略17.已知偶函數的定義域為R,滿足，若時，，則

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：如圖所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求證：直線l1，l2，l3在同一平面內．參考答案：【考點】平面的基本性質及推論．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據確定一平面的條件進行證明即可．【解答】解：∵l1∩l2=A，∴l(xiāng)1、l2確定一平面α，又l2∩l3=B，l1∩l3=C，∴B∈l2，C∈l1，∴B∈α，C∈α，∴l(xiāng)3?α，∴直線l1，l2，l3在同一平面內．【點評】本題主要考查確定一平面的條件，屬于基礎題．19.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值． 參考答案：【考點】余弦定理． 【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形． 【分析】先利用余弦定理求得邊c的長度，進而根據大角對大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值． 【解答】解：c==3， ∴b邊最大， ∴B為最大角， cosB==﹣． 【點評】本題主要考查了余弦定理的應用，解題的關鍵是判斷出三角形中的最大角．20.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，拋物線上的點到的距離為2，且的橫坐標為1.直線與拋物線交于，兩點．（1）求拋物線的方程；（2）當直線，的傾斜角之和為時，證明直線過定點．參考答案：（1）設拋物線方程為由拋物線的定義知，又…………

2分所以，所以拋物線的方程為………………4分（2）設，聯立，整理得（依題意），，.…………………6分設直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則，，……………………8分其中，，代入上式整理得所以即…………10分直線的方程為，整理得，所以直線過定點……………………12分21.如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅱ）線段上是否存在點，使//平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．參考答案：即直線與平面所成角的正弦值為．

…………6分

（2）存在點，且時，有//平面．

證明如下：由，，所以．設平面的法向量為，則有所以

取，得．………………9分因為，且平面，所以//平面．即點