廣東省梅州市河頭中學高一數學文期末試卷含解析

廣東省梅州市河頭中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數列則（

）（A）是等比數列但不是等差數列

(B)是等差數列但不是等比數列

(C)是等差數列也是等比數列

(D)不是等差數列也不是等比數列參考答案：B2.設U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，則（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}參考答案：D3.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故選：C．4.下列各圖中，不可能表示函數的圖象的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知,則的值為(

).

A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D6.若函數的定義域為R，則實數a的取值范圍是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）參考答案：B7.已知△ABC的一個內角為，并且三邊的長構成一個公差為4的等差數列，則△ABC的面積為（

）

A.15

B.

C.14

D.參考答案：B8.集合，，則--------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.（5分）一幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（） A． 32﹣ B． 32﹣ C． 32﹣16π D． 32﹣32π參考答案：A考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用三視圖復原的幾何體的形狀，結合三視圖的數據，求解幾何體的體積即可．解答： 由題意可知：三視圖復原的幾何體是底面邊長為4，高為2的正四棱柱，挖去一個倒放的半球，三視圖的體積為：=32﹣．故選：A．點評： 本題考查三視圖與幾何體的關系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．10.定義在上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，，則的值為（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，則當時，函數f(x)的解析式是

．參考答案：12.（4分）下列各組函數中，偶函數且是周期函數的是

．（填寫序號）①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．參考答案：②⑤考點： 三角函數的周期性及其求法；函數奇偶性的性質；余弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 判斷各個函數的奇偶性和周期性，從而得出結論．解答： 由于y=sinx為奇函數，故排除①；由于y=cosx為偶函數，且它的周期為2π，故滿足條件；由于y=tanx為奇函數，故排除③；由于y=sin|x|不是周期函數，故排除④；由于函數y=|sinx|為偶函數，且周期為?2π=π，故滿足條件，故答案為：②⑤．點評： 本題主要考查三角函數的奇偶性和周期性，屬于基礎題．13.若函數的圖像恒過定點，則

。參考答案：略14.在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=______；a=__________參考答案：,15.已知f(x)＝是R上的增函數，則a的取值范圍

.參考答案：16.公比為q的無窮等比數列{an}滿足：，，則實數k的取值范圍為________.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據等比數列的定義以及無窮等比數列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因，所以。【點睛】本題主要考查無窮等比數列求和公式的應用以及基本函數求值域的方法。17.已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．參考答案：．【分析】根據求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關系的應用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關系，以及向量的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1.求AB與B1C所成的角；參考答案：∵AB∥CD，∴∠B1CD為AB和B1C所成的角，∵DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，

于是∠B1CD＝90°，∴AB與B1C所成的角為90°.19.如圖，在銳角△ABC中，，E在邊AC上，，，的面積為14.（1）求的值；（2）求BE的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先計算，再利用面積公式得到答案.（2）先計算，中，由余弦定理得到答案【詳解】（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵為銳角，∴.在中，由余弦定理得，，∴.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學生的計算能力.20.（1）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線．當l1∥l2時，求a的值．（2）已知點P（2，﹣1），求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，并求出最大距離．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；點到直線的距離公式．【分析】（1）利用直線平行的性質求解．（2）過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與PO垂直的直線，求出斜率，利用點斜式可得直線方程，再利用點到直線的距離公式求出距離即可；【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，得a（a﹣1）﹣1×2=0，由B1C2﹣B2C1≠0，得2（a2﹣1）﹣6（a﹣1）≠0，∴a=﹣1（2）過P點且與原點距離最大的直線，是過P點且與OP垂直的直線，由l⊥OP得klkOP=﹣1．所以kl=2．由直線方程的點斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，所以直線2x﹣y﹣5=0是過P點且與原點距離最大的直線，最大距離為．【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運用．21.已知函數

（1）求函數在的單調遞減區(qū)間及值域；

（2）在所給坐標系中畫出函數在區(qū)間的圖像（只作圖不寫過程）.參考答案：解：(1)令，又∴函數的單調遞減區(qū)間為

則

∴∴函數的值域為略22.設全集是實數集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當a＝－4時，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．當a＝－4時，解x2－4<0，得－2<x<2，∴