廣東省梅州市河頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市河頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列則（

）（A）是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

(B)是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列

(C)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列

(D)不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：B2.設(shè)U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，則（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}參考答案：D3.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故選：C．4.下列各圖中，不可能表示函數(shù)的圖象的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知,則的值為(

).

A.

B．

C．-1

D．1參考答案：D6.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）參考答案：B7.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊的長構(gòu)成一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為（

）

A.15

B.

C.14

D.參考答案：B8.集合，，則--------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.（5分）一幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（） A． 32﹣ B． 32﹣ C． 32﹣16π D． 32﹣32π參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．解答： 由題意可知：三視圖復(fù)原的幾何體是底面邊長為4，高為2的正四棱柱，挖去一個(gè)倒放的半球，三視圖的體積為：=32﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．10.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式是

．參考答案：12.（4分）下列各組函數(shù)中，偶函數(shù)且是周期函數(shù)的是

．（填寫序號(hào)）①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．參考答案：②⑤考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 判斷各個(gè)函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論．解答： 由于y=sinx為奇函數(shù)，故排除①；由于y=cosx為偶函數(shù)，且它的周期為2π，故滿足條件；由于y=tanx為奇函數(shù)，故排除③；由于y=sin|x|不是周期函數(shù)，故排除④；由于函數(shù)y=|sinx|為偶函數(shù)，且周期為?2π=π，故滿足條件，故答案為：②⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則

。參考答案：略14.在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=______；a=__________參考答案：,15.已知f(x)＝是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍

.參考答案：16.公比為q的無窮等比數(shù)列{an}滿足：，，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍。【詳解】由題意有，即，因，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。17.已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．參考答案：．【分析】根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1.求AB與B1C所成的角；參考答案：∵AB∥CD，∴∠B1CD為AB和B1C所成的角，∵DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，

于是∠B1CD＝90°，∴AB與B1C所成的角為90°.19.如圖，在銳角△ABC中，，E在邊AC上，，，的面積為14.（1）求的值；（2）求BE的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先計(jì)算，再利用面積公式得到答案.（2）先計(jì)算，中，由余弦定理得到答案【詳解】（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵為銳角，∴.在中，由余弦定理得，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.（1）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線．當(dāng)l1∥l2時(shí)，求a的值．（2）已知點(diǎn)P（2，﹣1），求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，并求出最大距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（1）利用直線平行的性質(zhì)求解．（2）過P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與PO垂直的直線，求出斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出距離即可；【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，得a（a﹣1）﹣1×2=0，由B1C2﹣B2C1≠0，得2（a2﹣1）﹣6（a﹣1）≠0，∴a=﹣1（2）過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線，是過P點(diǎn)且與OP垂直的直線，由l⊥OP得klkOP=﹣1．所以kl=2．由直線方程的點(diǎn)斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，所以直線2x﹣y﹣5=0是過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線，最大距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．21.已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間及值域；

（2）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖像（只作圖不寫過程）.參考答案：解：(1)令，又∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

則

∴∴函數(shù)的值域?yàn)槁?2.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．當(dāng)a＝－4時(shí)，解x2－4<0，得－2<x<2，∴