2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沂高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

臨沂一中2021級(jí)高二上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．已知空間向量，，，，若，則（）A．2 B． C．14 D．2．設(shè)直線的斜率為，且，直線的傾斜角的取值范圍為（）A．B． C． D．3．拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為（）A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積滿足，則（）．A．128 B．256 C．512 D．10245．由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，且此雙曲線的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．6．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“，”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是點(diǎn)到直線的距離，則的最小值是（）A． B． C． D．8．已知橢圓與雙曲線具有相同焦點(diǎn)、，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則，記橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．9．對(duì)于非零空間向量，，，現(xiàn)給出下列命題，其中為真命題的是（）A．若，則，的夾角是鈍角B．若，，則C．若，則D．若，，，則，，可以作為空間中的一組基底10．已知曲線．（）A．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B．若，則是圓，其半徑為C．若，則是雙曲線，其漸近線方程為D．若，，則是兩條直線11．如圖，此形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法.商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球，…．設(shè)第層有個(gè)球，從上往下層球的總數(shù)為，則（）A． B．C． D．12．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為底面的中心，是棱上一點(diǎn)，且，，為線段的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A．與異面B．三棱錐的體積跟的取值無關(guān)C．不存在使得D．當(dāng)時(shí)，過，，三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知兩直線，，若，則實(shí)數(shù)______．14．已知數(shù)列滿足，，則______．15．已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在平面內(nèi)，若點(diǎn)在平面內(nèi)，則______．16．如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則雙曲線的離心率是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．17．如圖所示，平行六面體的底面是菱形，，，，，，設(shè)，，．（1）試用，，表示，；（2）求的長(zhǎng)度．18．已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直．（1）求直線的方程；（2）若圓的圓心為點(diǎn)，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．19．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，．（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，，求滿足時(shí)的最小值．20．如圖，在三棱柱中，平面，，，，點(diǎn)，分別在棱和棱上，且，，為棱的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的正弦值；（3）求直線與平面所成角的正弦值．21．已知數(shù)列滿足（且），且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．22．如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為．（1）求橢