2022-2023學(xué)年山東省青島市市內(nèi)四區(qū)普通高中高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省青島市市內(nèi)四區(qū)普通高中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則＝（

）A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6}【答案】A【分析】化簡集合，按照補(bǔ)集定義求出，再按交集定義，即可求解.【詳解】,或，，.故選:A.【點睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，解題要注意正確化簡集合，屬于基礎(chǔ)題.2．下列哪個函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域相同（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】指數(shù)函數(shù)的值域是，依次看選項的定義域是否在即可?！驹斀狻恐笖?shù)函數(shù)的值域是A選項定義域是R；B選項定義域是；C選項定義域是；D選項定義域是，滿足題意。故選：D【點睛】此題考查函數(shù)的值域和定義域，掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于簡單題目。3．若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】取，，可得“”不能推出“”；由基本不等式可知由“”可以推出“”，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因為，，取，，則滿足，但是，所以“”不能推出“”；反過來，因為，所以當(dāng)時，有，即.綜上可知，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（

）A． B．1 C． D．-1【答案】A【分析】設(shè)，代入點的坐標(biāo)求得，然后再計算函數(shù)值．【詳解】，則由題意和，，∴．故選：A．【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，考查對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5．已知實數(shù)，，，則這三個數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：，然后再比較的大小關(guān)系即可.【詳解】因為，所以，又因為，而，所以，所以，故選：.6．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，排除C、D；再令，排除B即可.【詳解】令，則，排除C、D；令，則，排除B.故選：A7．若為第二象限角，且，則的值是（

）A．4 B．-4 C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡、同角公式化簡再代入計算即可作答.【詳解】由得：，而為第二象限角，則有，因此，故選：B8．已知函數(shù)的定義域為,圖象恒過點,對任意,都有則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】判斷出是增函數(shù)，又，求得，從而求得的范圍?！驹斀狻恳驗閷θ我?都有，即即函數(shù)在R上是增函數(shù).若，即即，，故選：D【點睛】此題考查函數(shù)單調(diào)性，關(guān)鍵點是通過已知構(gòu)造出新的的單調(diào)函數(shù)，屬于一般性題目。9．截至2022年12月12日，全國新型冠狀病毒的感染人數(shù)突破人．疫情嚴(yán)峻，請同學(xué)們利用數(shù)學(xué)模型解決生活中的實際問題．新型冠狀病毒肺炎以發(fā)熱、干咳、乏力等為主要表現(xiàn)，重者快速進(jìn)展為急性呼吸窘迫綜合征、膿毒癥休克、難以糾正的代謝性酸中毒和出凝血功能障礙及多器官功能衰竭等．專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時約為（

）（參考數(shù)據(jù)：A．38 B．40 C．45 D．47【答案】B【分析】當(dāng)時，，由此能求出．【詳解】，當(dāng)時，，，，解得．故選：B二、多選題10．下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．是的充分不必要條件【答案】BD【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可知AB正誤；通過反例可知C錯誤；由可得，由推出關(guān)系可得D正確.【詳解】對于A，，，，，A錯誤；對于B，，，，，B正確；對于C，若，，則，，此時，C錯誤；對于D，由得：，，，是的充分不必要條件，D正確.故選：BD.11．下列說法錯誤的是（

）A．命題“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”B．已知，，則C．“成立”是“成立”的充要條件D．關(guān)于x的方程有一個正根，一個負(fù)根的充要條件是【答案】AD【分析】A.利用存在命題的否定式全稱命題，并否定結(jié)論來判斷；B.利用不等式的性質(zhì)判斷；C.根據(jù)充分性和必要性的概念來判斷；D.利用判別式和韋達(dá)定理來判斷.【詳解】A.命題“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”，A錯誤；B.，則，又，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩式相加得，可推出，B正確；C.由得，對于，有當(dāng)時，，故“成立”是“成立”的充要條件，C正確；D.關(guān)于x的方程有一個正根，一個負(fù)根，則，解得，D錯誤.故選：AD.12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列正確的是（

）A． B．C．函數(shù)為偶函數(shù) D．【答案】AD【解析】先利用圖象得到，，求得，再結(jié)合時取得最大值求得，得到解析式，再利用解析式，結(jié)合奇偶性、對稱性對選項逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，，，即,，由時，，得，即，而，故，故，A正確；，故B錯誤；由知，不是恒成立，故函數(shù)不是偶函數(shù)，故C錯誤；由時，，故是的對稱中心，故，故D正確.故選：AD.【點睛】方法點睛：三角函數(shù)模型求解析式時，先通過圖象看最值求A，b，再利用特殊點（對稱點、對稱軸等）得到周期，求，最后利用五點特殊點求初相即可.13．已知函數(shù)，則方程的根的個數(shù)可能為（

）A．2 B．6 C．5 D．4【答案】ACD【分析】先畫出的圖象，再討論方程的根，求得的范圍，再數(shù)形結(jié)合，得到答案.【詳解】畫出的圖象如圖所示：令，則，則，當(dāng)，即時，，此時，由圖與的圖象有兩個交點，即方程的根的個數(shù)為2個，A正確；當(dāng)時，即時，，則故，，當(dāng)時，即，則有2解，當(dāng)時，若，則有3解；若，則有2解，故方程的根的個數(shù)為5個或4個，CD正確；故選：ACD【點睛】本題考查了函數(shù)的根的個數(shù)問題，函數(shù)圖象的畫法，考查了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大.三、填空題14．方程的解集為______.【答案】【分析】對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，方程的解轉(zhuǎn)化為求解即可。【詳解】因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以方程的解，即是的解，即，故答案為：【點睛】此題考查三角函數(shù)方程的解，注意正切值解的寫法是加，屬于簡單題目。15．已知，，滿足，則的最小值是______．【答案】.【分析】由已知得，進(jìn)而，利用基本不等式計算即可.【詳解】由，得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以的最小值是.故答案為：.16．若函數(shù)（且）的值域是，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【詳解】試題分析：由于函數(shù)的值域是，故當(dāng)時，滿足，當(dāng)時，由，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍.【解析】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的值域.【方法點晴】本題以分段為背景主要考查了對數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)的值域問題，解答時要牢記對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的特殊點的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了分類討論的思想方法的應(yīng)用，本題的解答中，當(dāng)時，由，得，即，即可求解實數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)，g（x）＝x2-2x，若，，使得f（x1）＝g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】[0，1]【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，由，，使得f（x1）＝g（x2），等價于，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，由，，使得f（x1）＝g（x2），則，可得：，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了求函數(shù)值域，考查了恒成立和存在性問題以及轉(zhuǎn)化思想，有一定的計算量，屬于中檔題.18．病毒的直徑很小，而在0.3微米的粒徑下，可以達(dá)到以上過濾效率的防霧霾囗罩，可以防新型冠狀病毒．所以疫情防控之下，人們需要佩戴好口罩．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用調(diào)研小組在2019年調(diào)查到某種口罩總產(chǎn)量與時間（年）的函數(shù)圖像（如圖），并做出預(yù)測．假設(shè)預(yù)測成立，以下給出了關(guān)于該口罩生產(chǎn)狀況的幾點判斷正確的是_____（填寫序號）①前三年的年產(chǎn)量逐步增加；②前三年的年產(chǎn)量逐步減少；③后兩年的年產(chǎn)量與第三年的年產(chǎn)量相同；④后兩年均沒有生產(chǎn)．【答案】①③【分析】結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用調(diào)研小組在2019年調(diào)查到某種口罩總產(chǎn)量與時間（年的函數(shù)圖像，能求出關(guān)于該口罩生產(chǎn)狀況的幾點判斷正確的結(jié)論．【詳解】由數(shù)學(xué)應(yīng)用調(diào)研小組在2019年調(diào)查到某種口罩總產(chǎn)量與時間（年的函數(shù)圖像，可知前三年的年產(chǎn)量逐步增加，故①正確，②錯誤；后兩年的年產(chǎn)量與第三年的年產(chǎn)量相同，故③正確，④錯誤．所以關(guān)于該口罩生產(chǎn)狀況的幾點判斷正確的是①③．故答案為：①③.四、解答題19．完成下列計算：(1)已知，求的值(2)求的值【答案】(1)2(2)1【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得答案；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可．【詳解】（1），；（2）．20．已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】（1）

（2）【解析】（1）先求出，代入即可.（2）化簡求值即可.【詳解】因為，所以，即解得：又,所以則（2）【點睛】此題考查三角函數(shù)的化簡求值，注意誘導(dǎo)公式的使用，屬于簡單題目.21．已知．(1)寫出的最小正周期及的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸．【答案】(1)最小正周期為，；(2)單調(diào)增區(qū)間為；對稱軸為．【分析】（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求出周期，再將代入計算作答（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及對稱軸的性質(zhì)，求解作答．【詳解】（1）依題意，，所以的最小正周期，.（2）由（1）知，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；由得，，所以函數(shù)的對稱軸為.22．已知函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求b，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；(2)若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)，增函數(shù)，證明見解析(2)【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)求解，由單調(diào)性的定義證明，（2）由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性轉(zhuǎn)化后求解，【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，；經(jīng)檢驗時是奇函數(shù)．設(shè)，，且，則．因為，所以，，，所以，所以，所以在上是增函數(shù)；（2）依題意為奇函數(shù)，又由（1）知在上是增函數(shù)，由，得，所以，即，解得．所以實數(shù)k的取值范圍是．23．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？【答案】（1）（2）100千件【分析】（1）根據(jù)題意，分，兩種情況，分別求出函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，以及基本不等式，分別求出最值即可，屬于常考題型.【詳解】解（1）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為萬元，依題意得：當(dāng)時，．當(dāng)時，所以（2）當(dāng)時，．此時，當(dāng)時，取得最大值萬元．當(dāng)時，．此時，即時，取得最大值1050萬元．由于，答：當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為1050萬元【點睛】本題主要考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值，以及根據(jù)基本不等式求最值的問題，屬于?？碱}型.24．若函數(shù)和的圖象均連續(xù)不斷，和均在任意的區(qū)間上不恒為，的定義域為，的定義域為，存在非空區(qū)間，滿足：，均有，則稱區(qū)間為和的“區(qū)間”．(1)寫出和在上的一個“區(qū)間”（無需證明）；(2)若，是和的“區(qū)間”，證明：不是偶函數(shù)；(3)若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，是和的“區(qū)間”，證明：在區(qū)間上存在零點．【答案】(1)（答案不唯一，只需是的非空子集即可）(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)“區(qū)間”的定義求得結(jié)果即可；（2）根據(jù)存在，使得且，結(jié)合奇偶性定義可證得結(jié)論；（3）由零點存在定理可知存在唯一，使得，結(jié)合單調(diào)性可確定存在，使得