2022-2023學(xué)年天津市寶坻區(qū)高一年級上冊學(xué)期期末線上練習(xí)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年天津市寶坻區(qū)第一中學(xué)高一上學(xué)期期末線上練習(xí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用并集的定義求解.【詳解】因為，，所以.故選：B2．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，再把代入解析式，看是否與原解析式相反.若函數(shù)為奇函數(shù)，則進一步判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】對于A項，定義域為不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B項，令，定義域為R，且，所以函數(shù)為奇函數(shù).又函數(shù)以及均是R上的增函數(shù)，所以是增函數(shù)，故B項正確；對于C項，令，函數(shù)定義域為R，，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故C項錯誤；對于D項，令，函數(shù)定義域為R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故D項錯誤.故選：B.3．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除C、D，利用和時，，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除C、D；當(dāng)時，可得，且時，，結(jié)合選項，可得A選項符合題意.故選：A.4．已知函數(shù)的圖象恒過定點，若角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，且點在角的終邊上，則的值為（

）A． B．2 C． D．-2【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)求出恒過定點，根據(jù)任意角的三角函數(shù)求出，代入求解.【詳解】函數(shù)的圖象恒過定點，所以點在角的終邊上故選：A5．已知扇形的周長為，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出扇形半徑，然后由扇形面積公式計算．【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，所以扇形的面積．故選：B．6．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合在、的值域情況、單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間即可.【詳解】的定義域為且，在上，恒成立，不存在零點，排除D；在上，均遞增，即在該區(qū)間上單調(diào)遞增，由解析式知：，，，∴零點所在的區(qū)間是.故選：B.7．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的圖象關(guān)于點對稱C．是偶函數(shù)D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【分析】對于A，求出函數(shù)的對稱軸，可知不存在使得對稱軸為直線，A錯誤；對于B，求出函數(shù)的對稱中心，可知不存在使其一個對稱中心為，B錯誤；對于C，由求出，利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合偶函數(shù)的定義，可得C正確；對于D，當(dāng)時，求出整體的范圍，驗證不是單調(diào)遞增，D錯誤.【詳解】由解得，所以函數(shù)的對稱軸為，由解得，故A錯誤；由解得，所以函數(shù)的對稱中心為，由解得，故B錯誤；，而，所以是偶函數(shù)，C正確；令，當(dāng)時，即，此時在不是單調(diào)遞增函數(shù)，故D錯誤.故選：C.8．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，比較，，與0，1的大小關(guān)系即可得答案.【詳解】解：因為，，，所以，，，所以，故選：A.9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度【答案】A【詳解】令，當(dāng)函數(shù)圖象上所有的點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）時，函數(shù)為，若圖象再向左平行移動個單位長度，則函數(shù)為，于是選A.二、填空題10．化簡的值是_____.【答案】##【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值即可求得的值.【詳解】，故答案為：.11．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______.【答案】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：令，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.故答案為：.12．下列說法正確的是_____________________①若，則的值為1；②已知，則的最小值為9；③設(shè)，則“”是“”的充分而不必要條件.【答案】①【分析】①由，得，再利用對數(shù)運算求解判斷；②由基本不等式求解判斷；③利用充分條件和必要條件的定義判斷；【詳解】解：①由，得，則，故正確；②由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故錯誤；③由，得，由，得，所以“”是“”的必要不充分條件，故錯誤；故選：A13．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且在區(qū)間內(nèi)恰好取得一次最大值2，則的取值范圍是______.【答案】【分析】利用題給條件列出關(guān)于的不等式組，解之即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且在區(qū)間內(nèi)恰好取得一次最大值2，則，解之得故答案為：三、雙空題14．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同零點，從小到大依次為，則實數(shù)的取值范圍為___________；的取值范圍為___________.【答案】

【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出的圖象，將問題化為與有四個交點，數(shù)形結(jié)合法求a范圍，再由是的兩個根、是的兩個根，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求的范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時，，且單調(diào)遞減；當(dāng)時，，且單調(diào)遞增；當(dāng)，，且單調(diào)遞減；當(dāng)，，且單調(diào)遞增；綜上，的函數(shù)圖象如下：所以有四個不同零點，即與有四個交點，由圖知：，則在上，在上，令，則，即是的兩個根，故，而是，即的兩個根，故，所以.故答案為：，【點睛】關(guān)鍵點點睛：將問題轉(zhuǎn)化為與有四個交點，數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍，進而把看作對應(yīng)方程的根，應(yīng)用根系關(guān)系及對數(shù)性質(zhì)求范圍.四、解答題15．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，函數(shù)為奇函數(shù).(1)求冪函數(shù)的解析式及實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明.【答案】(1)；(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析【分析】（1）首先代點，求函數(shù)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求，再驗證；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，作差，判斷符號，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）由條件可知，所以，即，所以，因為是奇函數(shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下，由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.16．已知函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將函數(shù)的圖像上的所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖像，，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用題給圖像求得的值，進而求得函數(shù)的解析式；（2）先求得的解析式，再利用兩角差的余弦公式即可求得的值.【詳解】（1）由，可得，則，由函數(shù)的圖像過點，可得，，解之得，又，則，則函數(shù)的解析式為（2）將函數(shù)的圖像上的所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖像，則，則，由，可得，則則17．已知函數(shù)且函數(shù)圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離為.(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最值，并寫出相應(yīng)的自變量的取值.【答案】(1)，；(2)當(dāng)時，取最小值；當(dāng)時，取最大值2.【分析】（1）先利用函數(shù)的周期求得的值，再利用整體代入法即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求得函數(shù)的最值及相應(yīng)的自變量的取值.【詳解】（1）又函數(shù)圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離為，則，解之得，則，解之得，則.由，可得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）可得，當(dāng)時，，則，則.當(dāng)，即時，函數(shù)取最小值；當(dāng)，即時，函數(shù)取最大值2.18．已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式<0的解集為(1)求實數(shù)m、n的值；(2)當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式；(3)當(dāng)是否存在實數(shù)a，使得對任意時，關(guān)于x的函數(shù)有最小值-5.若存在，求實數(shù)a值；若不存在，請說明理由【答案】(1)；(2)答案見解析；(3)存在，.【分析】（1）利用給定條件結(jié)合一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，借助韋達定理計算作答.（2）分類討論求解一元二次不等式即可作答.（3）換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值，計算判斷作答.【詳解】（1）依題意，不等式的解集是，因此，是關(guān)于x的一元二次方程的二根，且，于是得，解得，所以實數(shù)m、n的值是：.（2）當(dāng)時，由（1）知：，當(dāng)時，，解得：或，當(dāng)時，解得，當(dāng)時，不等式化為：，解